Matematik mantiq elementlari

Matematik mantiq elementlari

Matematik mantiq matematikaning bir bo‘limi bo‘lib, unda ,,mulohaza“lar va ular ustidagi mantiqiy amallar o‘rganiladi.

Chin yoki yolgbnligi haqida fikr yuritish mumkin bo‘lgan har qanday darak gap mulohaza deyiladi. Mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar maxsus belgilar yordamida ifodalanadi. Bu belgilar hozirgi zamon matematikasining barcha bo^climlarida qo^cllaniladi.
Bu belgilar quyidagilardir:

=> — agar ... bo^clsa, u holda ... bo^cladi,

P=> Q — agar P bo^clsa, Q bo^cladi (P dan Q kelib chiqadi);

<^> — teng kuchlilik,

P о Q — P va Q teng kuchli (P dan Q kelib chiqadi va aksincha);

v — dizyunksiya (,,yoki“ amali);

л — konyunksiya (,,va“ amali);

V — ixtiyoriy, barcha, har qanday;

3 — shunday, mavjud;

3 — mavjud emas.

Bu amallami (belgilami) qo‘llashga doir misollar keltiramiz.

P = {a soni 15 ga bo‘linadi} va Q = {a soni 5 ga bo‘linadi} mulohazalari quyidagicha bog‘langan:

P mulohazaning chinligidan Q mulohazaning chinligi kelib chiqadi. Mulohazalaming bunday boglanishi mantiqiy kelib chiqish deyiladi va => belgi yordamida yoziladi: P => Q.
Bu yerda „a soni 15 ga bo‘linadi“ sharti a sonining 5 ga bo‘- linishi uchun yetarlidiv. Shu bilan birga, „я soni 5 ga bo‘linadi“ sharti uning 15 ga bo‘linishi uchun yetarli emas, u zaruriy shartdir xolos, chunki a soni 5 ga bo‘linmasa, uning 15 ga bo‘linishi mumkin emas.
Umuman, P mulohazaning chinligidan Q mulohazaning chinligi kelib chiqsa (P=>Q), P mulohaza Q mulohaza uchun yetarli shart va Q mulohaza P mulohaza uchun zaruriy shart deyiladi.
Agar A =>5 va В =:>A bo‘Isa, В mulohaza A mulohaza uchun zaruriy va yetarli shartdir. Bu esa quyidagicha yoziladi: A oB. ,,<^>“ — mantiqiy teng kuchlilik belgisidir.


A — „a soni juft son“ mulohazasi bo^clsin.

В — „а² — juft son“ mulohazasi bo^clsin.
Bu mulohazalar teng kuchli mulohazalar boladi, ya’ni A oB.
Boshqacha aytganda, sonning kvadrati juft son bo^clishi uchun sonning o^czi juft bo^clishi zarur va yetarli.
Biror A mulohazaning inkori deb, A chin bo^clganda yolg^con, A yolg^con bo^clganda esa chin boladigan mulohazaga aytiladi va A bilan belgilanadi.


A — „yetti — murakkab son“, u holda A „yetti — mu- rakkab son emas“. Bu yerda A — yolg^con, A — chin mulohazadir.

A va В mulohazalaming dizyunksiyasi deb, A va В mu- lohazalardan kamida bittasi chin bo Uganda chin bo^cladigan yangi mulohazaga aytiladi va A v В bilan belgilanadi.
Masalan, A - „6-4 = 24“, В = „6-4 = 25“ bo^clsa, Aw В mulohaza „6 • 4ko^cpaytma 24 yoki 25 ga teng“.

— Algebra, I qism 17

Ay a В mulohazalarning konyunksiyasi deb, bu ikkala mulohaza ham chin bo‘lgandagina chin bo‘ladigan yangi mulohazaga aytiladi va А л В bilan belgilanadi.
Masalan, С — „13 soni toq va tubdir“ mulohazasi quyidagi ikkita mulohazaning konyunksiyasidir. A— „13 soni — toq“, В — „13 soni — tub“. Demak, C=AaB.

Matematik mulohazalami yuqoridagi belgilar yordamida ifoda etishga doir misollar keltiramiz.

misol. Agar a > b va b > с bo‘lsa, a> с bo‘ladi. (a> b) л (b> c) => (a> c).