Matematik mantiq elementlari

misol. a> bbo‘Isa, a+c>b + cboladi. (я > £) => (a + c> > b + c).

misol. a = 0yoki b = 0 bo^clsa, ab = 0 boladi va aksincha, ab = 0 bo^clsa, a = 0 yoki b = 0 boladi. (ab = 0) ((a = 0) v (b = 0)).

misol. fl>0va£>0 bo^clsa, ab> 0 bo^cladi. (a> 0) л л (b> 0) => (ab> 0).

misol. Ixtiyoriy x haqiqiy son uchun \x\>x. VxgR: \x\>x.

misol. Ixtiyoriy a> 0 son uchun, shunday xgR son mavjudki, x¹ = a bo^cladi, ya’ni V a > 0, 3 xgR :x¹=a.

Jumlalami yuqoridagi belgilar yordamida yozing.

Ixtiyoriy a > 0 uchun, 4a = x tenglik o^crinli bo^cladigan x haqiqiy son mavjud bo^cladi.

a < 0 va b > 0 bo^clsa, ab < 0 bo^cladi.

Har qanday a, b haqiqiy sonlar uchun a + b = b + a bo^cladi.

Agar a butun son 9 ga bo^clinsa, u holda bu son 3 ga ham bo^clinadi.

1.53.2 ga ham, 3 ga ham bo^clinadigan butun son 6 ga ham bo^clinadi va aksincha, 6 ga bo^clinadigan butun son 2 ga ham, 3 ga ham bo^clinadi.

Agar a² + b² + c² = 0 bo^clsa, a = b = с = 0 bo^cladi va aksincha, a = b = c = 0 bo^clsa, a² + № + c² = 0 bo^cladi.

Ixtiyoriy natural son n ni olmaylik, n = 2k- 1 yoki n = 2k bo‘ladigan к natural son mavjud bo‘ladi.

Ixtiyoriy n natural son uchun я² + n³eN bo‘ladi.

Ixtiyoriy n, к natural sonlari uchun n¹ - k³ soni butun son bo‘ladi.

a < 0 bo‘lsa, x¹=a tenglik to‘g‘ri bo‘ladigan haqiqiy x son mavjud emas.

((|P Takrorlashga doir mashqlar

To‘plamlar kesishmasini va birlashmasini toping. Eyler — Venn diagrammasi yordamida grafik talqin qiling.

A={5, 6, 7, 8, 9, 10}, B={8, 9, 10, 11};

A= {x\x=2n, neN}, B={x\x= , neN};

A= {x\ x= 5n, neN}, B= {x\x=2n, neN};

A={x\x=^, neN}, B={x|*= f, neN}.

P va Q to‘plamlar kesishmasi va birlashmasini sonlar to‘g‘ri chizig‘ida tasvirlang:

P={x\ ^

P= {x| ~5Щ}',

P={x|^

P= {x| yy Q={x\~j2 10}.

Quyidagi tengliklami isbotlang:

A{}B = В UA;

(AUB)UC = A П (B UC);

Agar Acz В bo‘lsa, A{)B = A;

AU0 = 0;

AUA = A.

Quyidagi tengliklami isbotlang:

АПВ= В ПA;

(АПВ)ПС = АП(В ПС);

АПА = A;

АГ10 = 0.

(АПВ)иС = (Au С)П(Ви С) tenglik to‘plamlarni ko‘paytirish amalining to‘plamlami qo‘shish amaliga nisbatan distributivlik xossasini, (АцВ)ПС =(Af]C) П (В DC) tenglik esa to‘plamlami qo‘shish amalining to‘plamlami ko‘paytirish amaliga nisbatan distributivlik xossasini ifodalaydi. Bu xossalami isbotlang.

Ayirish va to‘ldirish amallarining quyidagi xossalarini isbotlang (Acz В, В a C, Cc U deb hisoblang):

А' ПA = 0; o) 0' = U;

A'\JA = U; f) U^f = 0;

(АПВ)'=А'иВ'; g)(A\B)\C = A\(B[jC).

0, U, П, <= belgilardan foydalanib, to‘plamlar orasidagi munosabatni yozing:

X_l = { -5; 6}, X₂ ={x\ xgZ, - 5 < x < 6},

X₃ = {x | xgZ, - 5 < x< 6},

X₄ = {x\xgQ,-5 6},

A= {1; 3; 5; 7}, В = {1; 5; 7};

A = {{0}; 1; 3}, В = {1; 3};

A = 0, В = {к, /, m};

A = {x, y, z}, В = {у, z, *};

A = {0}, B=0;

A = {{x}, x, 0}, В = {x};

A = {{1; 3};{2; 4}; 2; 4}, В = {{1; 3}, 2}; j) A = {{3}, 3, 0}, B=0.

a) A = {2n - 11 neN}, В = {4n + 11 neN}, С = {3n + + 11 nsN} bo^clsin. Ushbu to^cplamlami toping:

l)Af]B; 2)Af]C; 3) Af]Bf]Q 4) (Af)B)l)Q

quyidagi munosabatlar to^cg^crimi:

{a, c} a {{a, b, c}, {«, c},

{а, b, с} в {{в, Ь, с, d\, {а, с}, а, Ь};

{1, 2, 3}с{{1, 2, 3, 4}, {1; 3}, 1, 2}?

a) sonli to‘plamlami toping:

1) {(-1)^л-1|яеЛ}; 2) {1-(-1)^л • 2\nsN};

agar А = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}, В = {3; 4; 5; 6},

С = {-3; -2; -1; 0; 2; 3}, D = {2; 3; 4; 5; 6; 7},

М = {5 < jc — 10 < 12 | xgN], К = {х + 10 < 30 |jcg7V} bo‘lsa, quyidagi to‘plamlar elementlarini ko‘rsatib yozing:

1) (A[jB)n(C[jD); 2) (AnBnC)l)D;

6) i)iU(C\Z9;

(AnB)U(CnD)l)M; 4) (A\)C)Vl(A\}B)\

(B\A)U(A\B);

8) M\JN.
МШ;

IKKI NUQTA ORASIDAGI MASOFA.

• Agar ikki nuqta o’zining koordinatalari А () va В() bilan berilgan bo’lsa, ular orasidagi masofa quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi.

  
  

• АВ =
  

Ya‘ni kesmaning uzunligi kesma uchlarining bir xil ismli koordinatalari ayirmalari va kvadratlarining yig’indisidan olingan kvadrat ildizga teng.
Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani aniqlaganda biz uning faqat absolyut qiymatini e‘tiborga olamiz. Bu nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziqda musbat yo’nalish ko’rsatilgan holdagina, biz kesmani yo musbat, yoki manfiy ishora beramiz.


Koordinatalar boshidan М () nuqtaga bo’lgan masofa quyidagi formulasi bo’yicha aniqlanadi.

ОМ=

AB kesma bilan abstsissalar o’qining musbat yo’nalishi orasida hosil bo’lgan burchak kesma uchlarining koordinatalari bilan quyidagicha topiladi. (14-chizma)

Agar uchburchakning uchala uchining koordinalari А () В () ва С () berilgan bo’lsa, uning yuzini ushbu formula bilan hisoblash mumkin:
S =
Bu formuladan foydalanib, S yuz uchun yo musbat, yoki manfiy qiymat hosil qilamiz: agar uchburchak perimetrini uning A uchidan B va S uchlariga o’tib aylanib chiqish musbat (soat strelkasiga qarama –qarshi) yo’nalishga mos kelsa, u xolda S yuz musbat bo’ladi; soat setrelkasining xarakati buyicha aylanib chiqilganda esa yuz manfiy bo’ladi


Uchburchak yuzining nolga teng, yani bo’lishi uchta nuqtaning bir tug’ri chiziqda yotish alomati bulishi mumkin.