Mardiyev R. – Matematik analiz kafedrasi dotsenti

Mardiyev R. – Matematik analiz kafedrasi dotsenti.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli
Reja:

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi

2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli.
1. Kramer qoidasi.

Ushbu

(1)
sistemani qaraymiz. Bu (1) sestemadagi noma’lumlarning koeffisiyentlaridan - tartibli ushbu detrminantni tuzamiz:
(1’)

Bu determinant sistema determinanti deyiladi. Bunda ikki hol bo’lishi mumkin: va . Biz hozircha bo’lgan holni ko’raylik.

(1) sistemaning birinchi tenglamasini algebraik to’ldiruvchiga (s=1,2...,n), ikkinchisini ga,..., n–sini ga ko’paytirib, natijalarni hadlab qo’shamiz:

(2)

5-bandagi determinantni satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyish va 2 teoremaga asosan

(3)

bo’lib,

(4)

ko’rinishidagi hamma yig’indilar nolga teng. Demak, (3)va (4)ga asosan (2) tenglikdan

(5)

shaklini oladi.

(5) tenglikning o’ng tomonidagi yig’indini (3) bilan solishtirib, D determinantning - ustundagi elementlarini_, mos ravishda, ozod hadlar bilan almashtirsa, determinant kelib chiqadi. Shunday qilib, bu determinant quydagi

ko’rinishga ega bo’ladi.

Demak, (5)ni

Shaklda yozib, bundan

(6)

tengliklarga kelamiz. Bu tengliklar Kramer qoidasi deyiladi.

Teorema. Agar (1) sistemaning (1¹) determinanti noldan farqli bo’lsa, ya’ni , u holda bu (1) sistema yechimga ega va bu yechim yagonadir. Bu yechim (6) formulalar bo’yicha, ya’ni Kramer qoidasi bo’yicha hosil qilinadi.