Магнит майдонида зарядланган заррачаларнинг ҳаракати

Магнит ва электр майдонларида зарядланган заррачаларнинг харакати


Режа:

1. 
   Магнит майдонида зарядланган заррачаларнинг ҳаракати.
   
2. 
   Заррачаларнинг солиштирма зарядини тажрибада аниқлаш
   

Магнит майдонида зарядланган заррачаларнинг ҳаракати.
Лоренц кучининг (21.4) ифодаси, зарядланган заррачалар тезлатгичи, масс-спектрограф ва электрон микроскоплар тузилишининг асосида ётган, қатор қонуниятларга ўрнатишга имкон беради.
Дастлаб бир жинсли магнит майдонида зарядланган заррачаларнинг ҳаракатини кўриб чиқамиз. Бунда заррачаларга бошқа электр майдонлари таъсир этмайди деб ҳисоблаймиз, яъни Лоренц кучи фақат магнит ташкил этувчига эга:
(23.1)
Агар бир жинсли магнит майдонига заррача магнит индукцияси чизиғи бўйлаб йўналган тезлик билан учиб кирса ( ва орасидаги  бурчак 0 ёки  га тенг), у ҳолда F_M=0. Заррача магнит майдонида текис ва тўғри чизиқли ҳаракатини давом эттиради.
Агар барчак  = /2 бўлса, яъни магнит майдонига заррача магнит индукция чизиқларига перпендикуляр йўналишда учиб кирса, у ҳолда унга модули
Ь_М = q vB (23.2)
бўлган Лоренц кучи таъсир этади.
Бу кучнинг таъсирида заррача траекторияси эгрилашади - заррача бир жинсли магнит майдонида, текислиги индукция чизиқларига перпендикуляр бўлган айлана ёйи бўйича ҳаракатланади. Айлананинг r радиусини, Лоренц кучи заррача нормал тезланиш берувчи марказга интилма куч ролини ўйнаши шартидан топиш осон:
q vB = mv²/r
бундаги m - заррача массаси. Шундай қилиб,
r = mv/qB (23.3)
q/m катталик заррачанинг солиштирма заряди деб аталади.
Лоренц кучи ва унинг таъсирида заррачанинг магнит майдонида оғиш йўналишлари нафақат заррачанинг тезлик йўналишига, балки унинг q зарядининг ишорасига ҳам боғлиқ. Агар заррача чизма текислигида, чапдан ўнгга ҳаракатланса, магнит майдон эса ( вектор) чизма ортига, унинг текислигига перпендикуляр, йўналган бўлса, у ҳолда мусбат зарядланган заррача пастга, манфий зарядлангани эса юқорига оғади (23.1-расм). Демак, майдонда заррачанинг оғиш характерига қараб, дарҳол заррача зарядининг ишораси ҳақида мулоҳаза юритиш мумкин. Бундан элементар заррачалар билан ўтказиладиган тажрибаларда кенг фойдаланилади.
Заррача айлана бўйлаб текис ҳаракатланади. Шунинг учун заррачанинг айланиш даври, яъни унинг бир марта тўла айланиши вақти (23.3) дан кўриниб турганидек, қуйидагига тенг
Т = 2r/v = 2m/(qB) (23.4)
Айланиш даври майдон магнит индукциясини заррача солиштирма зарядига кўпайтмасига тескари пропорционал ва унинг тезлигига боғлиқ эмас.
Заррача, ёруғлик тезлигига яқин жуда катта тезликлар билан ҳаракатланганда унинг массасини тезликка боғлиқлиги кузатилади. Шунинг учун заррача айланиш даврининг тезликка боғлиқ эмаслиги ҳақидаги хулоса фақат ёруғлик тезлигидан кўп марта кичик тезликдаги ҳаракатлар учун ўринли.

23.1-расм. 23.2-расм.
Заррачанинг тезлиги майдоннинг магнит индукция векторига ихтиёрий ўткир  бурчак остида йўналгандаги заррача ҳаракатининг умумий ҳолини кўриб чиқамиз (23.2-расм). Тезлик векторини иккита ташкил этувчига ажратамиз - векторга параллел (V_n) ва унга перпендикуляр (V_):
v_n=cоs, v_ = vsin (23.5)
Магнит майдонда _n тезлик ўзгармайди. Бир вақтининг ўзида заррача иккита ҳаракатда иштирок этади: у r радиусли айлана бўйича v_ тезлик билан текис айланади
r = mv_/(qB) = mvsin/(qB) (23.6)
ва айланиш текислигига перпендикуляр йўналишда ўзгармас v_n тезлик билан илгарилама ҳаракатланади. Шунинг учун заррача траекторияси, ўқи магнит майдон чизиқларига мос тушган винт чизиқдан иборат (23.3-расм). Винтнинг r радиуси (23.6) формула билан ифодаланади, қўшни винт чизиқлари орасидаги масофа (винт қадами) эса, h = v_nT га тенг.

23.3-расм.
Т ни (23.4) формула, v_n ни эса (23.5) бўйича алмаштириб қуйидагини оламиз
h =2mvcоs/ (qB) (23.7)
Агар зарядланган заррача унинг ҳаракати йўналишида ортиб борувчи бир жинсли бўлмаган магнит майдонида ҳаракатланса, у ҳолда заррача кўчиб борган сари r ва h нинг қийматлари камаяди. Демак, заррача, майдон индукция чизиғига ўралиб борувчи, буралувчи спирал бўйича ҳаракатланади. Зарядланган заррачалар дастасини магнит фокуслаш шу принципга асосланган (масалан, электрон оптикада).