Магнит майдонида зарядланган заррачаларнинг ҳаракати

Холл эффекти
Америка физиги Э.Холл (1879) тажриба ўтказиб, олтиндан ясалган М пластинка (23.4-расм) орқали I ток ўтказди ва остки ва устки ёқларида қарама-қарши ётган, А ва С нуқталар орасидаги потенциаллар айирмасини ўлчади. Бу нуқталар М ўтказгичнинг битта кўндаланг кесимида ётади. Шунинг учун, тутилгандан =0 бўлиб чиқди. Токли пластинка, унинг ёй ёқларига перпендикуляр бўлган, магнит майдонга жойлаштирилганда эса, А ва С нуқталарнинг потенциаллари турлича бўлиб қолди. Бу ҳодиса Холл эффекти номини олди. А ва С нуқталар орасидаги потенциаллар айирмаси I ток кучига индукцияга тўғри пропорционал ва пластинканинг b кенглигига тескари пропорционал эканлиги аниқланди, яъни
 = _А - _С = RIB/b
бундаги R - Холл доимийси.

23.4-расм.
Кейинги тадқиқотлар барча ўтказгич ва ярим ўтказгичларда, уларнинг материалидан қатҳий назар, Холл эффекти кузатилишини кўрсатди. Ток ёки вектори йўналишининг ўзгариши потенциаллар айирмаси ишорасининг ўзгаришига олиб келади. R Холл доимийсининг сон қиймати М пластинкага материалига боғлиқ, шу билан бирга бу коэффициент айирм моддалар учун мусбат бошқалари учун эса - манфий.
Холл эффектини қуйидаги тарзда тушунтириш мумкин. М пластинкадаги I ток q заряд ташувчи заррачаларнинг тартибли ҳаракати билан боғлиқ бўлсин. Агар уларнинг концентрацияси n₀, ўртача тартибли ҳаракат тезлиги бўлса, тик кучи
I = qv_x n₀ S = qv_xn₀ ab (23.9)
бундаги S = ab пластинканинг кўндаланг кесим юзи, v_x эса - v векторнинг, j ток зичлиги вектори йўналишида ўтказилган, ОХ ўққа проекцияси. Агар ток ҳосил қилаётган заррача заряди q>0 бўлса, уларнинг тезлиги ток йўналиши билан бир хил бўлади ва v_x=v. Агар заряд q<0 бўлса, у ҳолда заррачалар тезлиги йўналиши бўйича j ток зичлиги векторига тескари v_x=-v<0, аммо qv_x=qv>0
индукцияли магнит майдонида ҳаракатланаётган заррачага Лоренц кучининг магнит ташкил этувчиси Ь_М=q[ ] таъсир этади. М пластинкадаги ток ва векторини 23.4-расмда кўрсатилган йўналишларида, _м куч юқорига йўналган (Z ўқининг мусбат йўналишида). _М куч таъсирида заррачалар пластинканинг юқори қиррасига оғганлиги учун устки қирра ишораси q зарядники билан бир хил бўлган зарядлар ортиқча бўлади, остки қиррада эса қарама-қарши ишораликлари ортиқча бўлади. Бунинг оқибатида пластинкада юқоридан пастга, агар q зарядлар мусбат ва пастдан юқорига, агар улар манфий бўлса, йўналган кўндаланг электр майдон пайдо бўлади. Ъосил бўлгани кулон майдонининг кучланганлиги бўлсин. Кўндаланг электр майдони томонидан зарядга таҳcир этаётган куч = q , _m кучга қарама-қарши томонга йўналган. Барқарор ҳолат рўй берганда q зарядга таъсир этувчи (21.4) Лоренц кучи нолга тенг:
q + q[ ] = 0,
бўлгани учун барқарорлашган кўндаланг электр майдон (Холл майдони) кучланганлиги
= - [ ] (23.10)
вектор ОZ ўқи бўйлаб йўналган, унинг бу ўққа проекцияси эса
Е_z = -v_xB (23.10)
га тенг бўлади.
Мос ҳолда, А ва С нуқталар орасидаги потенциаллар айирмаси қуйидагига тенг
_А - _С = -
Бунга (23.9) дан v_x нинг ифодасини қўйиб узил-кесил топамиз
_А - _С = IB/(qn₀b) (23.11)
Демак, олинган натижа тажрибада топилган (23.8) формула билан бир хил.
(23.11) ва (23.8) ларни таққослашдан Холл доимийси
R = 1/qn₀
келиб чиқади.
Бундан кўриниб турибдики, Холл доимийсининг ишораси, берилган материалнинг ўтказувчанлигини белгиловчи заррачалар заряди q нинг ишораси билан бир хил. Шунинг учун ярим ўтказгичнинг Холл доимийсини ўлчаш асосида унинг ўтказувчанлик табиати ҳақида фикр юритиш мумкин: агар R<0 бўлса, электрон ўтказувчанлик, агар R>0 бўлса - тешикли. Агар ярим ўтказгичда бир вақтда иккала хил ўтказувчанлик содир бўлаётган бўлса, у ҳолда Холл доимийсининг ишораси бўйича улардан қайси бири устун эканлиги ҳақида хулоса қилиш мумкин.
Агар ўтказувчанлик харакатери ва улар заряди маълум бўлса (масалан, металлар учун), Холл доимийси ёрдамида заряд ташувчиларнинг концентрациясини ҳам аниқлаш мумкин:
n₀ = 1/(qR)
Масалан, бир валентли металларда, ўтказувчанлик электронларининг концентрацияси атомларининг концентрацияси билан бир хил экан. Электрон ўтказгичнинг Холл доимийсини билган ҳолда, электронларнинг <> ўртача эркин чопиш масофасининг қиймтини баҳолаш мумкин. (18.11) ва (23.12) лардан
<> = 2m/(n₀e²) = 2mR/e (23.13)
келиб чиқади, бундаги е ва m - электрон зарядининг абсолют қиймати ва унинг массаси; - ўтказгичда электронлар иссиқлик ҳаракатининг ўртача тезлиги;  - солиштирма электр ўтказувчанлик. Металларда электронларнинг ўртача эркин чопиш масофаси юзлаб атомлар аро масофага эришишар экан: <> = 10^-8 м.