Guruh talabasi Qahhorov Abbosjonning analitik geometriya fanidan Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari mavzusida tayyorlagan slaydi. Reja

MUSTAQIL ISH

21.01 guruh talabasi Qahhorov Abbosjonning ANALITIK GEOMETRIYA fanidan

Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari mavzusida tayyorlagan slaydi.

REJA:

• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
• To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi
• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini normal ko’rinishga keltirish.

TO’G’RI CHIZIQNING UMUMIY TENGLAMASI:

• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega

Ax+By+C=0

bu yerda, A, B, C- tenglama koeffitsiyentlari.

• Birinchi tartibli chiziqlar haqidagi asosiy teorema

Teorema Tekislikda har qanday birinchi tartibli chiziq to’g’ri chiziqdir.

To’g’ri chiziqlarning Pallel va perpendikulyarkik shartlari:

• Agar to’g’ri chiziqlar A₁x+B₁y+C₁=0 A₂x+B₂y+C₂=0 tenglamalar bilan berilgan bo’lsa u holda parallel va perpendikulyarlik shartlari quyidagicha bo’ladi.

A₁/A₂=B₁/B₂ va A₁A₂+B₁B₂=0

• Agar to’g’ri chiziqlar y=k₁x+b₁ va y=k₂x+b₂ tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, parallel va perpendikulyarlik shartlari:
• paralellik sharti: k₁=k₂
• perpendikulyarlik sharti: k₁k₂=-1

TO’G’RI CHIZIQNING KANONIK TENGLAMASI:

• To’g’ri chiziqqa parallel har qanday vektor to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektor deyiladi.
• Agar to’g’ri chiziqning bitta nuqtasi va yo’naltiruvchi vektor berilgan bo’lsa, uning tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

(x-x₀)/l=(y-y₀)/m

va bu tenglama to’g’ri chizqning kanonik tenglamasi deyiladi.

Bu yerda, yo’naltiruvchi vektor a⃗ ={ l;m} ;

to’g’ri chiziqqa tegishli nuqta M(xₒ;yₒ) .

TO‘G‘RI CHIZIQNING UMUMIY TENGLAMASINI NORMAL KO‘RINISHGA KELTIRISH:

• To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini normal tenglamaga o‘tkazish uchun quyidagi ish bajariladi:
• To‘g‘ri chiziq tenlamasi Ax+By+C=0 ni har ikkala tomonini normallovchi ko‘paytuvchi M ga ko‘paytiramiz. Normallovchi ko’paytuvchi M=± 1/(√( A²+B²)) ga teng.
• To’g’ri chiziqning normal ko’rinishi

xcosω+ysinω-ρ=0 ga teng

Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi

• Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi ozod had C ning ishorasiga qarama-qarshi qilib olinadi.
• Berilgan M(x₀;y₀) nuqtadan xcosω+ysinω-ρ=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

d=| x₀cosω+y₀sinω-ρ| formula yordamida topiladi.

E'TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT