Guruh talabasi Abdisalomov

_{M UHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI}

811-20 guruh talabasi Abdisalomov

Avazbekning kiberxavfsizlik

asoslari fanidan 5-amaliy ishi

MAVZU: Natural sonlar to‘plamiga akslantirish prinsipi

Tekshirdi: Safoev Nuriddin

MAVZU: Natural sonlar to‘plamiga akslantirish prinsipi

Reja:

1. To‘plam tushunchasi

2. Akslantirishlar. O‘zaro bir qiymatli mosliklar

3. Xulosa

Matematikada juda xilma-xil toʻplamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar

toʻplami, tekislikdagi koʻpburchaklar to'plami, ratsional koeffitsiyentli koʻphad-

lar toʻplami va hokazo. Toʻplam tushunchasi matematikada tayanch tushun-

chalardan boʻlib, unga ta'rif berilmaydi. To'plam soʻzining sinonimlari sifatida

ob'ektlar jamlanmasi yoki elementlar majmuasi soʻz birikmalaridan foydalani-

ladi. To'plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida juda muhim oʻringa

ega. Biz uning ayrim xossalarini oʻrganish bilan cheklanamiz.

Toʻplamlarni lotin alifbosining bosh harflari A, B, ... ularning elementlar-

ini esa kichik - a, b, ... harflar bilan belgilaymiz. Biz asosan quyidagi bel-

gilashlardan foydalanamiz. N natural sonlar to'plami, Z butun sonlar

toʻplami, Q – ratsional sonlar toʻplami, R haqiqiy sonlar toʻplami, C

– kompleks sonlar toʻplami, R₊ [0, ∞), Z₊ = {0} ∪ N hamda Rⁿ sifati-

da n - oʻlchamli arifmetik Evklid fazo belgilanadi.

Matematik simvollarning ma'nolariga to‘xtalamiz. a ∈ A belgisi a ele-

ment A toʻplamga tegishli ekanligini bildiradi. Bu tasdiqning inkori a ∈/ A

shaklda yoziladi va a element A toʻplamga tegishli emas deb o‘qiladi. A ⊂ B

belgi A toʻplamning barcha elementlari B toʻplamga ham tegishli ekanligi-

ni bildiradi. Bu holda A toʻplam B toʻplamning qismi deyiladi. Masalan,

natural sonlar toʻplami haqiqiy sonlar toʻplamining qismi boʻladi. Agar A va =

B to'plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan boʻlsa, u holda ular teng

toʻplamlar deyiladi va A = B shaklda yoziladi. Koʻpincha, toʻplamlarning

tengligini isbotlashda A ⊂ B va B ⊂ A munosabatlarning bajarilishi

koʻrsatiladi. Baʼzida birorta ham elementi mavjud boʻlmagan

toʻplamlarni qarashga toʻgʻri keladi. Masalan, 2 =< x < 2 qo‘sh tengsiz-

likni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar to'plami yoki |x| = -1 tenglamaning

yechimlari toʻplami va hokazo. Bunday toʻplamlar uchun maxsus bo‘sh toʻplam

nomi berilgan va uni belgilashda ∅ simvoldan foydalaniladi. Ma'lumki, har

qanday to'plam bo'sh toʻplamni oʻzida saqlaydi va har qanday to'plam oʻzining

qismi sifatida qaralishi mumkin. Toʻplamlarning bo‘sh toʻplamdan va oʻzidan

farqli barcha qism toʻplamlari xos qism to'plamlar deyiladi. Oʻquv qoʻllanmada

Λ va V belgilari mos ravishda va hamda yoki soʻzlariga mos keladi.

Ixtiyoriy tabiatli A va B to'plamlar berilgan boʻlsin.

toʻplam A va B toʻplamlarning yigʻindisi yoki birlashmasi deyiladi.

toʻplam A va B toʻplamlarning kesishmasi deyiladi. Ixtiyoriy (chekli, chek-

siz) sondagi A_a toʻplamlarning yigʻindisi va kesishmasi ham shunga oʻxshash

aniqlanadi:

A va B to'plamlarning ayirmasi deb

toʻplamga aytiladi. Agar B ⊂ A boʻlsa, A\B toʻplam B to'plamning A

toʻplamgacha toʻldiruvchi to'plami deyiladi va C_AB:= CB shaklda belgi-

lanadi. Ba'zan, A va B toʻplamlarning simmetrik ayirmasi tushunchasini

kiritish maqsadga muvofiq boʻladi.

A\B va B\A to'plamlarning birlashmasi-

dan iborat toʻplamga A va B toʻplamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi,

ya'ni

A∆B = ( A \ B ) U ( B \ A ).

Agar A, B ⊂ G boʻlib, G da ” + ” amali aniqlangan boʻlsa, u holda

A + B = {c: c= a +b, a ∈ A, b ∈ B}

toʻplam A va B to'plamlarning arifmetik yigʻindisi deyiladi.

X va Y to'plamlarning dekart ko‘paytmasi deganda

toʻplam tushuniladi. X × Y toʻplamning ixtiyoriy R qism toplami munosa-

bat deyiladi. x element (x, y) juftlikning birinchi koordinatasi, y element

esa uning ikkinchi koordinatasi deyiladi va mos ravishda x = pr₁(x,y) va

y = pr₂(x,y) kabi belgilanadi. Xuddi shunday X × Y toʻplamning ixtiyo-

riy R qism toʻplamining birinchi va ikkinchi koordinatalarga proyeksiyalari

aniqlanadi:

Bu to'plamlar R munosabatning mos ravishda aniqlanish sohasi va qiymatlar

sohasi deyiladi. Bundan keyin biz bilan X ning barcha qism toʻplamlari

sistemasini belgilaymiz.

X va Y ixtiyoriy to‘plamlar bo‘lsin. Agar ma’lum bir f qoida

bo‘yicha X to‘plamning har bir elementiga Y to‘plamning faqat bir elementi mos

qo‘yilgan bo‘lsa, u holda bu moslikka X to‘plamda aniqlanib,

qiymatlari Y to‘plamiga tegishli bo‘lgan akslantirish deyiladi va u

f : X → Y ko‘rinishda yoziladi.