Guruh talabasi Abdisalomov

Misollar.

1. Har bir haqiqiy songa o‘zining kvadratini mos

qo‘ysak, bu moslik akslantirish bo‘ladi. Sababi, ixtiyoriy haqiqiy sonning kvadrati

faqat bitta bo‘ladi.

2. (0, +∞) to‘plamga tegishli har bir haqiqiy songa uning logarifmini mos qo‘ysak,

bu moslik akslantirish bo‘ladi.

3. C[a, b] orqali [a, b] segmentdagi barcha uzluksiz funksiyalar

to‘plamini belgilasak, u holda

moslik C[a, b] ni R ga o‘tkazuvchi akslantirish bo‘ladi.

f : X → Y akslantirishda x elementga mos keluvchi y elementi f(x)

ko‘rinishda belgilanadi va y elementi x elementning obrazi deb ataladi.

Obrazi y bo‘ladigan X to‘plamning barcha elementlari to‘plamiga y

elementning proobrazi deyiladi va u f ^-1(y) ko‘rinishda belgilanadi, ya’ni

f ^-1 (y) = {x ∈ X : f(x) = y}.

A to‘plami X to‘plamning biror qism to‘plami bo‘lsin. f(a)

ko‘rinishdagi (bu yerda a ∈ A) barcha elementlardan iborat {f(a) :

a ∈ A} to‘plami A to‘plamning obrazi deb ataladi va f(A) ko‘rinishda

belgilanadi:

f(A) = { f(a) : a ∈ A }.

B to‘plami Y to‘plamning ba’zi qism to‘plami bo‘lsin. X to‘plamning

obrazi B to‘plamga tegishli bo‘lgan barcha elementlari {a ∈ X : f(a) ∈

B} to‘plamiga B to‘plamning proobrazi deyiladi va f ^-1 (B) ko‘rinishda

belgilanadi.

Agar f : X → Y akslantirishda f(X) = Y bo‘lsa, u holda X to‘plami

Y to‘plamning ustiga akslanadi deyiladi. Shu bilan birga, bu akslantirishni

syureksiya deb ham ataymiz. Umumiy holda, ya’ni f(X) ⊂ Y

bo‘lganda, f funksiyasi X ni Y ning ichiga akslantiradi deyiladi.