Funksiyaning nuqtadagi hosilasi

Funksiyaning nuqtadagi hosilasi

Funksiyaning nuqtadagi hosilasi

y=f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo’lsin. (a,b) intervalga tegishli va nuqtalarni olamiz. y=f(x) funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlari va dan funksiyaning - orttirmasini tuzamiz. Bu ifoda argument ga o’zgarganda funksiya qanchaga o’zgarganini bildiradi.

Ta’rif: Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nolga intilgandagi limiti y=f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi.

• 
  

Hosila quyidagilar ko’rinishida belgilanadi:

; ;

Hosilani topish jarayoni differensiallash deyiladi.

• 
  

MISOL:

• 
  1-misol: f(x)=x funksiya hosilasini toping.
  
• 
  2-misol: f(x)=cosx funksiya hosilasini toping.
  

• 
  

Hosilaning geometrik ma’nosi.

Biror (a,b) intervalda aniqlangan y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin. Unga mos egri chiziq L da va nuqtalarni olamiz. Egri chiziqning ikkita nuqtasini tutashtiruvchi to’g’ri chiziq kesuvchi deb ataladi. N nuqta L egri chiziqda harakatlanib, M ga yaqinlashsa, MN kesuvchi M nuqta atrofida burila boshlaydi.

• 
  

Ta’rif:

Egri chiziq L ga uning M nuqtasida o’tkazilgan urinma deb, N nuqta L egri chiziqda harakatlana borib, M nuqtaga intilganda MN kesuvchi oladigan MT limit vaziyatiga aytiladi.

Rasmda urinma Ox o’qi bilan burchak, kesuvchi esa β burchak hosil qiladi. ∆MNK dan ekani ko’rinib turibdi. Egri chiziq L bo’ylab da bo’ladi va . Bu esa quyidagicha yoziladi:

• 
  

Demak, y=f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi egri chiziqqa absissali M nuqtada o’tkazilgan urinmaning Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng.

Demak, y=f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi egri chiziqqa absissali M nuqtada o’tkazilgan urinmaning Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng.

• 
  

Hosilaning mexanik ma’nosi

Biror M nuqta to’g’ri chiziqda harakatlanayotgan bo’lsin. Biror boshlang’ich vaziyatdan M nuqtagacha hisoblanadigan s masofa t vaqtga bog’liq. Ya’ni s masofa t vaqtning funksiyasi bo’ladi: s=f(t).

Vaqtning biror t momentida M nuqta boshlang’ich vaziyatdan s masofada, navbatdagi biror momentda esa bu nuqta N vaziyatda boshlang’ich vaziyatdan masofada bo’lsin. Shunday qilib, vaqt oralig’ida masofani o’tgan bo’ladi. Nuqtaning vaqt ichida o’rtacha tezligi bo’lishi ravshan. Biroq, -berilgan t momentdagi harakat tezligi

v=s’

• 
  

Differensiallashning asosiy qoidalari

• 
  

http://fayllar.org