Fazodagi ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatga bo’lish. Fazoda tekislik va uning xossalari

Aim.uz

Fazodagi ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatga bo’lish. Fazoda tekislik va uning xossalari

M a’lumki, bizni o’rab turgan borliq - fazo uch o’lchovli fazo bo’lib, bizga ko’rinib turgan real jismlar shu fazoda ma’lum bir o’rinni egallaydi. Fazoda ularning holatini aniqlash uchun tekislikdagi kabi Dekart koordinatalar sistemasi kiritiladi. Bizga masshtab birligi bilan ta’minlangan o’zaro perpendikulyar hamda bitta nuqtada kesishuvchi to’g’ri chiziqlar sistemasi berilgan bo’lsin. Odatda bu sistema fazoda Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi va bilan belgilanadi. nuqta koordinatalar boshi, –absissalar o’qi, -ordinatalar o’qi, esa applikatalar o’qi deyiladi.

Fazodagi biror nuqtaning holati uning o’qlardagi proeksiyalari – uchlik bilan to’la aniqlanadi (1-chizma).

Odatda uchlik nuqtaning koordinatalari deyilib, u ko’rinishda yoziladi. Bu yerda nuqtaning absissasi, ordinatasi, esa applikatasidir.

Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va nuqtalar berilgan bo’lsin. U holda bu nuqtalar orasidagi masofa

formula yordamida topiladi.

va nuqtalarni tutashtiruvchi kesmani

nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalari

, formuladan topiladi.

Agar nuqta kesmaning o’rtasi bo’lsa, unda , ya’ni bo’lib, nuqtaning koordinatalari

, , bo’ladi.

tenglamaga fazodagi tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.Bu yerda o’zgarmas sonlar bo’lib, ular tekislikning fazodagi vaziyatini to’la aniqlaydi. lar esa tekislikda yotuvchi ixtiyoriy nuqtaning koordinatalaridir.

Tekislik umumiy tenglamasining ba’zi xususiy hollarini ko’rib o’tamiz:

1. bo’lsin, U holda bo’lib, bu tenglama bilan aniqlangan tekislik koordinatalar boshidan o’tadi.

2. . Bu holda biz tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama bilan aniqlangan tekislik koordinatalar tekisligidagi to’g’ri chiziqdan o’tadi va o’qiga parallel bo’ladi.

3. bo’lgan holda tekislik tekisligidagi to’g’ri chiziqdan o’tib, u o’qiga parallel bo’ladi.

4. . Bu holda tenglama

ko’rinishga kelib, u koordinatalar tekisligidagi

to’g’ri chiziqdan o’tuvchi hamda o’qiga parallel tekislikdir.

5. Bu holda tenglama ko’rinishga ega bo’lib, u koordinatalar tekisligiga parallel bo’ladi.

6. Bu holda tenglama ko’rinishga ega bo’lib, u koordinatalar tekisligiga parallel bo’ladi.

7. Bu holda tenglama ko’rinishda bo’lib, u tekisligiga parallel bo’ladi.

8. Bu holda tenglama yoki ko’rinishga ega bo’lib, u tekisligini ifodalaydi.

9. Bu holda tenglama yoki ko’rinishga ega bo’lib, u koordinata tekisligini ifodalaydi.

10. Bu holda tenglama yoki ko’rinishga ega bo’lib, u koordinata tekisligini ifodalaydi.

11. . Bu holda tekislik tenglamasini

ko'rinishga keltirish mumkin. Bu yerda tenglama tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi deyiladi. Bu yerda lar tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalari (2-chizma).

Fazoda va tenglamalar bilan berilgan tekisliklar parallel bo’lsa, shart bajariladi. Agar ular perpendikulyar bo’lsa shart bajariladi.

Fazodagi ikkita tekislik orasidagi burchak

formula yordamida topiladi.

nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa formuladan topiladi.

tenglamaga tekislikning normal tenglamasi deyiladi.

Bu yerda

, ,
, .

soniga normallovchi ko’paytuvchi deyiladi. Agar tekislik tenglamasi ko’rinishda bo’lsa, u holda uni normal tenglamaga keltirish uchun uni ga ko’paytiriladi. ni ishorasini ning ishorasiga qarama-qarshi qilib olinadi.

Fazoda bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta , va nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi

ko'rinishda bo’ladi.

nuqtadan o’tuvchi va to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.