Fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari

Aim.uz

Fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari
nuqtadan o’tuvchi va vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasi

ko'rinishda bo’lib, unga to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. vektor to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deyiladi (1-chizma).

Kanonik tenglamadagi har bir nisbatni parametrga tenglab, to’g’ri chiziqning quyidagi

tenglamasini hosil qilamiz. Bu tenglamaga to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
Fazodagi ikkita va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Formula yordamida tuziladi.
Fazodagi to’g’ri chiziqni ikkita tekislikning kesishish chizig’i sifatida ham qarash mumkin. U holda bu chiziq tenglamasi

ko’rinishda bo’lib, unga fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
Oxirgi sistemadan bir marta ni, bir marta ni yo’qotib va ba’zi bir belgilashlarni qilib,

ni hosil qilamiz. Bu tenglamaga to’g’ri chiziqning proeksiyalar bo’yicha tenglamasi deyiladi. Undan osongina

kanonik tenglamani keltirib chiqarish mumkin. Fazodagi ikkita
va
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak

formuladan topiladi.
Agar berilgan to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsa, u holda

shart, ular perpendikulyar bo’lsa

shart bajariladi. Bu shartlarga fazodagi to’g’ri chiziqlarning parallelik va perpendikulyarlik shartlari deyiladi.
nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa

formula yordamida topiladi.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. Umumiy tenglamasi

bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini kanonik tenglama ko’rinishida yozilsin.
Yechish: Berilgan sistemani quyidagicha o’zgartiramiz:

.
2. va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Berilganlarga ko’ra va . Bularni berilgan ikki nuqta orqali o’tuvchi
to’g’ri chiziq tenglamasini tuzish formulasiga qo’yamiz:
.
3. Kanonik tenglamalari
va
bo’lgan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.
Yechish: Berilganlarga asosan va . Bularni ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakni topish formulasiga qo’yamiz:

4. Kanonik tenglamalari
va
bo’lgan to’g’ri chiziqlarni o’zaro perpendikulyar ekanligini isbotlang.
Isbot: Berilganlarga asosan, va . Bularni ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik shartiga qo’yamiz:
  8=0, 0=0. Demak, to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar.
5. Kanonik tenglamalari
va
bo’lgan to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallel ekanligi isbotlansin.
Isbot: Berilganlarga asosan, va . Bularni to’g’ri chiziqlarning parallelik shartiga qo’yamiz:
, .
Demak, . Ya’ni parallelik sharti bajarilyapti.

6.

to’g’ri chiziq tenglamasi: 1) proeksiya bo’yicha; 2) kanonik ko’rinishda yozilzin.
Yechish: Berilgan sistemadan dastlab ni yo’qotamiz. Buning uchun sistemaning ikkinchi tenglamasini har ikkala qismini hadma-had ga
ko’paytiramiz va birinchi tenglamaga qo’shamiz.
,
, . Bundan ni hosil qilamiz.
Navbatda ni yo’qotish uchun sistemaning birinchi tenglamasini har ikkala qismini hadma-had -3 ga ko’paytiramiz va ikkinchi tenglamaga qo’shamiz.
-3
,


, . Bundan ni hosil qilamiz. Shunday qilib, biz quyidagi proeksiyalar bo’yiga tenglamani hosil qildik.


2) Berilgan tenglamani kanonik ko’rinishga keltirish uchun oxirgi sistemaning har bir tenglamasidan ni aniqlaymiz. Ular va lardan iborat. Shunday qilib, biz yoki tenglamani hosil qildik. Bu tenglamani
ko’rinishda ham yozish mumkin.