Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari



Download 281,37 Kb.
bet1/6
Sana07.03.2022
Hajmi281,37 Kb.
#485857
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari


Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq va teoremalarni keltiramiz. Ular yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Limit teoremalar shartli ravishda ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh teoremalar katta sonlar qonunlari(KSQ) deb nomlanadi. Ular o‘rta qiymatning turg‘unligini ifodalaydi: yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.larning o‘rta qiymati tasodifiyligini yo‘qotadi. Ikkinchi guruh teoremalar markaziy limit teoremalar(MLT) deb nomlanadi. Yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar yig‘indisining taqsimoti normal taqsimotga intilishi shartini ifodalaydi. KSQ ni keltirishdan avval yordamchi tengliklarni isbotlaymiz.


Chebishev tengsizligi


Teorema(Chebishev). Agar X t.m. DX dispersiyaga ega bo‘lsa, u holda uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli:




(5.1.1)

(5.1.1) tengsizlik Chebishev tengsizligi deyiladi.


Isboti. ehtimollik X t.m.ning oraliqqa tushmasligi ehtimolligini bildiradi bu yerda . U holda





,

chunki integrallash sohasini ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerdan ekanligi kelib chiqadi. Agar integrallash sohasi kengaytirilsa, musbat funksiyaning integrali faqat kattalashishini hisobga olsak,


. ■

Chebishev tengsizligini quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:




(5.1.2)

Chebishev tengsizligi ihtiyoriy t.m.lar uchun o‘rinli. Xususan, X t.m. binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘lsin, . U holda va (5.1.1) dan




; (5.1.3)

n ta bog‘liqsiz tajribalarda ehtimolligi , dispersiyasi bo‘lgan hodisaning chastotasi uchun,




. (5.1.4)

X t.m.ni oraliqga tushushi ehtimolligini baholashni Markov tengsizligi beradi.


Teorema(Markov). Manfiy bo‘lmagan, matematik kutilmasi MX chekli bo‘lgan X t.m. uchun da


(5.1.5)

tengsizlik o‘rinli.


Isboti. Quyidagi munosabatlar o‘rinlidir:
. ■
(5.1.5) tengsizlikdan (5.1.1) ni osongina keltirib chiqarish mumkin.
(5.1.5) tengsizlikni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:


. (5.1.6)

1.-misol. X diskret t.m.ning taqsimot qonuni berilgan:




Chebishev tengsizligidan foydalanib, ehtimollikni baholaymiz. X t.m.ning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz: ; .
Chebishev tengsizligiga ko‘ra:



Download 281,37 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish