Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika Elementlari

Aim.uz

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Elementlari

• 
  Tasodifiy hodisa va uning nisbiy takrorlanishi (chastota). Hodisa ehtimoli va ehtimollarni hisoblash. Ehtimollarni qo’shish. Qarama-qarshi tasodifiy hodisalar.
  
• 
  Bog’liq bo’lmagan hodisalar ehtimollarini ko’paytirish. Bog’liq hodisalar. Shartli ehtimol. To’la ehtimol. Bayes formulasi.
  
• 
  Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Nisbiy takrorlash (chastota) va sinovlarning qaytalanishida nisbiy takrorlanishning ehtimoli. Diskret tasodifiy miqdorning o’rta qiymati. Dispersiya, o’rta kvadratik chetlanish.
  
• 
  Tasodifiy miqdor funktsiyalari. Uzluksiz tasodifiy miqdor tushunchasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi fuktsiyasi. Tasodifiy miqdorning berilgan oraliqda yotish ehtimoli. Taqsimot funktsiyasi yoki taqsimotning integral qonuni.
  
• 
  Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari. Taqsimotning normal qonuni. Normal qonunning o’rta qiymati.
  
• 
  Taqsimotning normal qonuniga bo’ysunuvchi tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanishi.
  
• 
  Tasodifiy miqdor qiymatining berilgan oraliqda yotish ehtimoli. Laplas funktsiyasi. Normal qonun uchun taqsimotning integral funktsiyasi. Misollar.
  
• 
  Ehtimoliy (o’rtacha) chetlanish yoki o’rtacha xato. Normal qonunni o’rtacha chetlanish orqali ifodalash. Uch sigma qoidasi.
  
• 
  Matematik statistika masalalari. Statistik material. Statistik qator. Gistogramma.
  

Laboratoriya mashg’ulotlari

• 
  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer va matritsa usuli bilan yechish. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish.
  
• 
  Transendent tenglamalarni birlashtirilgan usulda yechish.
  
• 
  Chiziqli koorrelyasiya koeffisentlarini topishda eng kichik kvadratlar usuli.
  
• 
  Bir uzgaruvchili funktsiya differentsiali yordamida funktsiya qiymatini taqribiy hisoblash.
  
• 
  Interpolyasiyalash. Lagranjning interpolyasiyatsion formulasi.
  
• 
  Aniq integral qiymatini to'gri to'rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblash.
  
• 
  Birinchi tartibli differensial tenglamalarni Eyler usuli taqribiy yechish.
  
• 
  Chiziqli differensial tenglamalar sistemasini yechish uchun Runge-Kutta usuli.
  
• 
  Differentsial tenglama va sistemalarini operatsion hisob elementlari yordamida echish.
  

(Koshi masalasi)

• 
  Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar sonli xarakteristikalarini hisoblash.
  

Mustaqil ish

• 
  Aniqlovchilarning xossalarining isboti. Matritsaning rangi.
  
• 
  Qutb koordinatalar sistemasi Ba’zi bir metric masalalar. Ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
  
• 
  Skalyar ko’paytma xossalari. Ikki vektorning ortogonallik sharti. Vector ko’paytmaning xossalari. Koordinata shaklidagi vector ko’paytma. Koordinatalar bilan berilgan ikki vektorning vector ko’paytmasi.
  
• 
  Analitik geometriya predmeti. Chiziqlar, sirtlar va ularning tenglamalari. Aylana va sfera tenglamalari. Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.
  
• 
  Fazoda to’g’ri chiziqlar orasidagi, to’g’ri chiziq va tekislik hamda ikki tekislik orasidagi burchaklar
  
• 
  Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning texnikada qo’llanishi. Giperbola-ning asimtotalari, uning ekstsentrisiteti va direktrisalari.
  
• 
  Cheksiz katta va cheksiz kichik miqdorlar orasidagi bog’liqlik.. Asosiy elementar funktsiyalar. Limitlar haqidagi teoremalar.
  
• 
  Hosilani hisoblash formulalarining isboti. Hosilalar jadvali.
  
• 
  Differentsial hisobning asosiy teoremalari. Aniqmasliklarni ochish.
  
• 
  Ochiq, yopiq va chegaralangan sohalar. Yopiq va chegaralangan sohada uzluksiz funktsiyaning ba’zi bir xossalari.
  
• 
  To’la orttirma va to’la differentsial, uning taqribiy hisoblashlarda qo’llanishi. Murakkab funktsiyaning xususiy hosilasi.
  
• 
  Ko’phadlar. Bezu teoremasi.
  
• 
  Differentsiallashning sonli usuli.
  
• 
  Parametrik shaklida va qutb koordinatalarida berilgan egri chiziq egriligini hisoblash. Evolyutaning xossalari.
  
• 
  Aniqmas integralning ba’zi xossalarining isboti. Birinchi va ikkinchi teorema isboti.
  
• 
  Boshlang’ich elementar funktsiyalar orqali ifodalanmaydigan funktsiyalar haqida .
  
• 
  Aniq integral xossalarining isbotlari.
  
• 
  Ikkinchi jins integrallarga ta’luqli teoremalar.
  
• 
  Jismning inertsiya momenti va og’irlik markazi koordinatalarini uch o’lchovli integral yordamida hisoblash. Inertsiya momenti.
  
• 
  Egri chiziqli integralning integrallash yo’liga bog’liq bo’lmaslik sharti.
  
• 
  Ikkinchi jins egri chiziqli integrallar (yoy uzunligi bo’yicha olingan integrallar).
  
• 
  Bernulli tenglamasi.
  
• 
  ko’rinishdagi tenglama. Yuqori tartibli chiziqli 1 jinsli va 1 jinsli bo’lmagan differensial tenglamalarning xususiy va umumiy yechimlari.
  
• 
  Differentsial tenglamalar yordamida ba’zi bir matematik, fizik masalalrni yechish.
  
• 
  Darajali qatorlarni differentsiallash va integrallash.
  
• 
  Matematik-fizik tenglamalarning asosiy turlari.
  
• 
  Logarifmlarni hisoblash. Аniq integrallarni qatorlar yordamida hisoblash.
  
• 
  shat , chat, sinat, cosat funktsiyalarning tasviri. Tasvirni differentsiallash.
  
• 
  Teylor va Loran qatorlari.
  
• 
  Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi fuktsiyasi.
  
• 
  Tasodifiy miqdorning berilgan oraliqda yotish ehtimoli.
  
• 
  Taqsimot funktsiyasi yoki taqsimotning integral qonuni.