A Funksiyalarning qiymatini qatorlar yordamida hisoblash

4.3. Taqribiy hisoblashlarda qatorlarning tadbig‘i. Taqribiy hisoblashlarda sonli va funksional qatorlar keng qo'llaniladi. Taqribiy hisoblashlarda qatorlar qo'llanishlarining ba’zi muhim hollarini keltiramiz.
a) Funksiyalarning qiymatini qatorlar yordamida hisoblash. f(x)
funksiyaning nuqtadagi qiymatini biror berilgan aniqlikda hisoblash talab qilingan bo'lsin.
Faraz qilaylik, nuqtani ichiga olgan (a - ρ ;a + ρ ) intervalda berilgan funksiya

darajali qatorga yoyilgan bo'lsin. U holda
+…
Bo’ladi. Bu sonli qatorning birinchi n ta hadini olib,

taqribiy tenglikka ega bo’lamiz. n ning o‘sib borishi bilan bu tenglikning aniqligi oshadi. Bu taqribiy tenglikning absolut xatoligi, ya’ni f( )- qator qoldig’ining moduliga teng bo’ladi:

bunda
^  
Bizga f(x) funksiyaning nuqtadagi qiymatini Ɛ>0 aniqlik bilan hisoblash talab qilinganda, qatorning shunday n ta hadlar yig‘indisini olish kerakki, natijada Ɛ bo’lsin. Malumki, funksiya darajali qatorga yoyilganda. bu yoyilma f (x) funksiyaning Teylor qatoridan iborat bo’lib,
bo’ladi. Teylor qatorining qoldig’i ni berilgan aniqlikda baholashda Teylor (yoki Makloren) formulasi qoldiq hadi formulalarining biri ishlatiladi.