Diplom ishi

^Reja:

1. 
   Fazoda koordinatalar metodining nazariy asoslari.
   
2. 
   Fazoda koordinata nuqtalari. Sodda masalalarning koordinatalar orqali yechilishi.
   
3. 
   Fazoning orientatsiyasi(nisbatan belgilangan yo’nalish) Fazoda koordinatalarning boshqa sistemalari.
   
4. 
   Fazoda koordinatalarni almashtirish formulalari.
   
5. 
   Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tenglizliklarning geomertik talqini.
   

1. 
   Fazoda koordinatalar metodining nazariy asoslari.
   

Koordinatalar metodi- sonlar yoki turli belgilar orqali nuqta yoki jism tutgan o’rnini belgilash usuli. Nuqta (jism)ning to’g’ri chiziqda, tekislikda, fazoda tutgan o’rnini aniqlovchi sonlar (belgilar) quyida uning koordinatalari deb yuritiladi.
Koordinatalar sistemasi- tartiblangan sonlar yoki turli belgilar sistemasi orqali nuqta yoki jism tutgan o’rnini belgilash usuli. Sonlar yoki belgilarning birgalikdagi holati aniq bir nuqtaning holatini aniqlaydi va shu nuqtaning koordinatalari deb ataladi.
Matematikada koordinatalar- ba’zi aniqlangan atlas xaritasini ko’p xillikka qiyoslab, birgalikda olingan sonlar.
Elementar geometriyada - nuqta holatini tekislikda va fazoda aniqlash o’lchami. Tekislikda nuqta holati ko’proq ikki to’g’ri chiziq (koordinata o’qlari) orasidagi masofa bilan aniqlanadi, bir nuqtada kesishib ( koordinatalar boshi) to’g’ri burchak hosil qilgan bo’lsa;

2. 
   Fazoda koordinata nuqtalari. Sodda masalalarning koordinatalar orqali yechilishi.
   

Fazoda koordinatalar sistemasi tekislikda koordinatalar sistemasiga o’xshash tartibda kiritiladi. Fazoda biror O nuqta va ixtiyoriy e₁ , e_2, e₃ bazisni olaylik.

1-chizma a 1-chizma b

O nuqta va

e₁ , e_2, e₃
bazislar to’rtligi fazoda affin koordinatalar

sistemasini tashkil etadi va

Oe₁ e_2, e₃
yoki



(O, e₁ , e_2,


e₃ )
kabi belgilanadi(1-

chizma a). O nuqta koordinatalar boshi, e₁ , e_2, vae₃ vektorlar esa- vektor

koordinatalari deyiladi. ( e₁ -birinchi koordinata vektori,
e_2, -ikkinchi,
e₃ -

uchunchi) . Koordinata boshidan o’tuvchi va vektorlar koordinatasiga parallal bo’lgan, shu bilan bir qatorda musbat yo’nalishi shu vektorlar bilan aniqlangan

yo’naltirilgan to’g’ri chiziqlar koordinatalar o’qi deyiladi.

e₁ , e_2, vae₃
vektorlarga

parallel bo’lgan o’qlarni o’z navbatida absissa, ordinate va aplikata deyiladi va Ox, Oy va Oz kabi belgilanadi. (1-chizma a). Ox va Oy, Ox va Oz, Oy va Oz o’qlari bilan aniqlangan tekisliklar koordinata tekisliklari deyiladi va o’z navbatida Oxy, Oxz va Oyz kabi belgilanadi.

1. 
   Oe₁ e_2, e₃ -affin koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin, M nuqta esa
   

fazoda ixtiyoriy olingan nuqta bo’lsin. (1-chizma b). OM vektor m nuqtaning radius-vektori deyiladi(o nuqtaga nisbatan). OM vaktor koordinatalari x, y, z

e₁ , e₂ , e₃
bazisda

Oe₁ e_2, e₃
koordinatalar sistemasi nuqtaning koordinatalari

deyiladi. M nuqtaning x soni- abscissa, y soni – ordinata, z soni – applikata ( yoki birinchi, ikkinchi, uchinchi koordinata) deb nomlanadi. M (x, y, z) kabi

yoziladi. Shu tarzda, Oe₁ e_2, e₃
y, z sonlarga aytiladiki
sistemada M nuqta koordinatalari deb shunday x,

OM  xe₁  ye₂

• 
  ze₃