Determinantlar nazariyasi

2-mavzu. Determinantlar nazariyasi
Reja

1. 
   Ikkinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantlar.
   
3. 
   O’rin almashtirishlar va oʻrinlashtirish.
   
4. 
   n-tartibli determinantning ta’rifi va ba’zi bir xossalari.
   

Tayanch soʻz va iboralar. matritsa, determinant, kvadrat matritsa, aniqlovchi, ikkinchi tartibli determinant, uchinchi tartibli determinant, Sarrus qoidasi, oʻrin almashtirish, oʻrinlashtirish, n-tartibli determinant.

kvadrat matritsaning skalyar (sonli) miqdorini aniqlovchi determinant tushunchasining kiritilishi chiziqli tenglamalar sistemasini yechish bilan chambarchas bogʻliq.

1. 
   Ikkinchi tartibli determinantlar.
   

1-ta’rif. Ikkinchi tartibli determinant deb
(1)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi. Qisqacha, Δ deb belgilanadi. Bu yerda -determinantning elementlari deyiladi.
va mos ravishda determinantning 1- va 2-satrlari, va mos ravishda determinantning 1- va 2-ustunlari deyiladi. Ya’ni

Determinantning ixtiyoriy satri yoki ustuni determinantning qatori deb ataladi. -elementlar joylashgan diagonal bosh diagonal deyiladi. -elementlar joylashgan diagonal yordamchi diagonal deyiladi.


1-misol. Hisoblang:

► (1.1.1) formulani qo‘llaymiz:

.◄
Eslatma. Determinantning elementlari funksiyalar bo‘lishi ham mumkin, shuning uchun determinantning qiymati, umuman olganda, funksiyadir.
2-misol.
Hisoblang: .
► . ◄

2. 
   Uchinchi tartibli determinantlar.
   

2-ta’rif. Uchinchi tartibli determinant deb

(2)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi. Ko‘pincha, determinant tartibiga mos ravishda deb ham belgilanadi.
3-misol.
Hisoblang: .
► (1.1.2) formulani qo‘llaymiz:

. ◄

3.