Chiziqli o’zgarmas koffitsientli sistema. Xarakteristik tenglamasi. Umumiy yechimi



Download 85,04 Kb.
Sana10.05.2021
Hajmi85,04 Kb.
#64002
Bog'liq
14-dars


Differensial tenglamalar sistemasi.
Reja

  1. Chiziqli o’zgarmas koffitsientli sistema.

  2. Xarakteristik tenglamasi.

  3. Umumiy yechimi.

Ushbu differensial tenglamalar sistemasini normal sistema deyiladi.Bu yerda lar erkli uzgaruvchi x ning noma’lum funksiyalari . Bu sistemani kanoatlantiruvchi funksiyalar sistemasi bu sistemaning yechimi deyiladi.

Umumiy yechim:


Funksiyalar sistemasidan iborat.

da

Boshlangich shartlarni qanoatlantiruvchi yechim Koshi masalasini yechimi buladi.Normal sistemasini yechish usullaridan biri noma’lumlarni yo’qotish usulidir.



Misol: sistemasining boshlangich shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.









umumiy yechim
dan




xususiy yechim.

Endi tenglamalardagi koffitsientlar o’zgarmas sonlar bo’lganda sistemani yechish usuli bilan tanishamiz.



(1)

ko’rinishdagi yoki yozishga qulay



aij=const,

ko’rinishdagi sistema o’zgarmas koffitsientli chiziqli sistema deyiladi.

Agar f(x)0 bo’lib,

(2)

ko’rinishida bo’lsa, bir jinsli sistema deyiladi.

O’zgarmas koffitsientli tenglamalarni xususiy yechimini topish usulini esga olib, (2) sistemaning yechimini

(3)

ko’rinishda izlaymiz, bunda k va - lar o’zgarmas sonlar.

Bu yerda shunga e’tibor berish kerakki barcha yk lar uchun bir xil.

(3)ni (2)ga qo’yamiz.



bo’lib

tenglikni olamiz ga qisqartirib,

tenglikni hosil qilamiz. So’nggi tenglik hadlarini bir tomonga o’tkazib, quyidagi ko’rinishda yozib olamiz.



(4)

bu yerda


(4) ifoda k larga nisbatan sistema bo’lib, algebradan ma’lumki, sistema noldan farqli yechimga ega bo’lishi uchun, uning determinanti nolga teng bo’lishi lozim. Shuning uchun (4) sistemaning determinantini nolga tenglaymiz.



= 0 (5)

(5) ni yoyib chiqsak, ga nisbatan p – tartibli tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglama (1) sistemaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. Uni ildizlari xarakteristik sonlar deyiladi.

determinant xarakteristik determinant deb ataladi.

p – tartibli xarakteristik tenglamani p ta ildizi bo’lib, ular 1,2,…,n sonlar bo’lsin.

1-hol: i lar haqiqiy va xar xil. Unda barcha i larni (4)ga qo’yamiz.



(6)

Bu sistemani i=1,2,.., n lar uchun alohida- alohida yechib, xar bir i ga mos i larni topamiz va (3)ga qo’yamiz. Natijada



xususiy yechimlar hosil bo’ladi. Ulardan esa



ko’rinishida umumiy yechimni hosil qilamiz.

Bu yechimlar chiziqli erkli bo’lib, fundamental yechimlar sistemasini hosil qiladi.

2-hol: i - larni ichida komplekslari bo’lsa, u ҳolda



echimni olamiz, ҳamda



deb olib, haqiqiy va mavxum qismlarini ajratamiz.



Bu yechimllar chiziqli erkli bo’lib, a-ib ko’rinishdagi ildizlar yangi yechimlarni tashkil etmaydi.

3-hol: i - ildizlar haqiqiy va ichida karralisi bor.Unda k - karrali xarakteristik son uchun k ta chiziqli erkli yechimlar mos keladi.

Shu o’rinda ushbu teorema o’rinli

TEOREMA: Agar , k - karrali ildiz bo’lsa, u ҳolda unga

(7)

ko’rinishdagi yechimlar mos keladi, bunda 1(x),…,m(x) lar k- 1 – tartibli ko’phadlar.

Yechimni topishda (7)ni (2)ga qo’yib i(x) ko’phadni mos darajalari oldidagi koffitsientlar tenglanib topiladi.

4-hol: Agar i ildizlar ichida kompleks va k – karralisi bo’lsa, u ҳolda yechim



ko’rinishida izlanadi, bunda k-1(x), Rk-1(x) lar k–1 – tartibli ko’phadlar.



Sistemalarni bu usulda yechish Eyler usuli deyiladi.
Mavzu bo’yicha foydalaniladigan adabiyotlar:

  1. Gerd Baumann,Mathematics for Engineers.I. (243-251 betlar)

  2. Fayziboyev E.F., Xudoyorov B.A. “Oliy matematikadan misol va masalalar to`plami” –Toshkent: “O’qituvchi”. 2005. (***)

  3. Rajabov F. va boshqalar. “Oliy matematika” – Toshkent: “O’zbekiston”. 2007. (***)

  4. Danko P. E va boshqalar “Oliy matematika misol va masalalarda”. -Toshkent “O’qituvchi” 2007.

  5. Jurayev T. va bosh. Oliy matematika asoslari. –Toshkent. “O‘zbekiston”, 1995. (***)

  6. Soatov Y.U. Oliy matematika. –Toshkent“O’qituvchi”. 1998. (***)

  7. www.edu.uz internet sayti, ZIYO sahifasi

  8. www.referat.uz sayti “Oliy matematika” sahifasi.

Download 85,04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish