Balkalarning salqinligi va ko`ndalang kesimlarning burilishini analitik usulda aniqlash

Balkalarning salqinligi va ko`ndalang kesimlarning burilishini analitik usulda aniqlash

Reja :

1. 
   Balkalarning egilishi.
   
2. 
   Balka va tayanch bog'lanishlarning turlari.
   
3. 
   M, Q va q orasidagi differensial bog'lanishlar.
   
4. 
   Balkalardagi eguvchi moment.
   

Tayanch so`z va iboralar: egilish, cterjenlarning egilishi, balka va tayanch bog'lanishlar, egilishdagi ichki zo'riqish kuchlari M, Q va q, balkadagi eguvchi moment, eguvchi moment, tekis egilish, sharnirli qo`zg`aluvchan tayanch, sharnirli qo`zg`almas tayanch, qistirib mahkamlangan tayanch.
Egilishga ishlaydigan elementlar qurilish konstruksiyalarida juda ko'p uchraydi. Asosan egilishga ishlaydigan sterjenlar balka deb ataladi. (12.1-rasm).

Kuchlarning quyilishi va brusning mahkamlanish usuliga qarab turli xil egilishlar bo'lishi mumkin.
Balkaning ko'ndalang kesim yuzasida faqat eguvchi moment bo'lib, qolgan ichki zo'riqishlar nolga teng bo'lgan egilishga sof egilish deyiladi.
Agar balkaning ko'ndalang kesim yuzalarida eguvchi momentdan tashqari ko'ndalang kuch ham paydo bo'lib bo'ylama kuch nolga teng bo'lsa, ko'ndalang egilish sodir bo'ladi.
Qurilishda ko'ndalang kesim yuzasi kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'lgan balkalar ko'p uchraydi. Agar balkaga ta'sir etuvchi barcha kuchlar shu jumladan reaksiya kuchlari ham simmetriya o'qi orqali o'tadigan tekislikda yotadi. Bunday egilish tekis egilish deyiladi.
Mazkur bobda asosan tekis egilish o'rganiladi.


Balka tayanch bog'lanishlarning turlari
Balka nagruzkani qabul qilib, uni asosga uzatish uchun asosga tayanch bog'lanishlari bilan birlashtirilgan bo'lishi kerak. Amalda bir necha xil tayanch bog'lanishlardan yoki soddaroq qilib aytganda, bir necha xil tayanchlardan foydalaniladi. Tayanch reaksiyalari tayanchlarining tuzilishiga bog'liq bo'ladi. Tayanchlar uch xil bo'ladi:
1. Sharnirli qo'zg'almas tayanch (12.2-rasm). Bu tayanch balka qismning selendirlik sharnir o'qiga nisbatan erkin aylanishga imkon beradi, lekin vertikal va gorizontal ko'chishiga yo'l qo'ymaydi. Sxematik tarzda sharnirli-qo'zg'almas tayanch balka bilan sharnir vositasida tutashtirilgan ikkita sterjenga ko'rinishida tasvirlanadi. (b). Bunday tayanch reaksiyasining ikkita A va H tashkil etuvchilari paydo bo'ladi.
2. Sharnirli qo'zg'aluvchan tayanch. (12.3-rasm). Bu tayanch bitta yo'nalishda, masalan, gorizontal bo'yicha ko'chishga va sharnir atrofida tayanch ustidagi kesimning aylanishiga yo'l qo'yadi.Bundan tayanchning reaksiyasi A, tayanch bog'lanishi bo'ylab yoki g'ildirakning tayanch tekisligiga perpendikulyar ravishda yo'naladi.
3. Qistirib mahkamlangan tayanch. Bunday tayanch unga tutashgan bilka kesimining ikkala yo'nalishda ham qo'shimcha yo'l qo'ymaydi.(12.4-rasm).
Qistirib mahkamlangan tayanchdagi reaksiya kuchlar vertikal A, gorizantal H kuchlardan va reaktiv moment M dan tashkil topadi.
Bir necha Bruslardan tashkil topgan murakkab hisoblashda muvozanat tenglamalarini butun sistema uchun ham har bir brus uchun tuzish mumkin.
Muvozanat tenglamalari soni barcha tayanch reaksiyalarini topish uchun etarli bo'lgan sistemalar statik aniq sistemalar deyiladi
Reaksiya kuchlarining soni mustaqil muvozanat tenglamalari sonidan ko'p bo'lgan statik noaniq balkalar ham uchraydi.
Egilishdagi ichki zo'rikish kuchlari M, Q va q orsidagi differensiyaial bog'lanishlar.
Balkaning istalgan ko'ndalang yuzasida ichki zo'rikish kuchlarini topish uchun balkanio'qiga perpendikulyar yo'nalishda uni ikki qismga qirqish va bironta bo'lagining muvozanatini tekshiramiz.
Ko'ndalang egilishda balkaning barcha ko'ndalang kesim yuzlaridagi normal kuchlarnolga teng bo'ladi, ichki kuchlar faqat eguvchi moment bilan ko'ndalang kuchdangina iborat bo'ladi.
Balkaning egilgan o'qi tasvirlangan, (12.5-rasm) dan ko'rinadiki, egilish deformasiyasi jarayonida bir xil tomonlar cho'zilsa, boshqalari siqiladi. Kutilayotgan misolda pastki tolalar cho'ziladi, yuqoridagilar esa qisqaradi.
Eguvchi moment va ko'ndalang kuch uchun quyidagi ishoralar qoidasini qabul qilamiz. Pastki tolalarni cho'zuvchi eguvchi momentni musbat ishorali hisoblaymiz.
Eguvchi moment M_x va ko'ndalang kuch Q va tashqi nagruzkaning intensivligi o'rtasida ma'lum bog'lanish mavjud. (12.6-rasm, a) da ko'rsatilgan biror qonun bo'yicha o'zgaradigan taqsimlangan nagruzka q bilan yuklangan balkadan uzunligi d_z bo'lgan element ajratib olamiz. (12.6-rasm). Nagruzka yuqoriga qarab yo'nalgan bo'lsa, musbat hisoblanadi: d_z uzunlikda u tekis taqsimlangan deb hisoblashimiz mumkin.
Elementning ikkita muvozanat tenglamasini tuzamiz:
;
.

Birinchi tenglamada dQ_ydz ko'paytma boshqa qo'shiluvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli kichik qiymat bo'lganligidan hisobga olmasa ham bo'ladi. Elementar o'zgarishlardan so'ng yuqoridagi tenglamalardan quyidagilarni topamiz.

(8.1)
(8.2)
Olingan ikkita differensial bog'lanishlardan uchinchi kelib chiqadi.
(8.3)
Bu formulalardan (8.1, 8.2, 8.3) balka egilishi bilan bog'liq masalalarni analiz qilishda foydalanamiz.
Balkani egilishga hisoblash uchun eng AB yasovchi kichik burchakka og'adi. AB holatni egallaydi.
Katta eguvchi moment qiymatini va u paydo bo'ladigan kesim holatini bilish kerak bo'ladi hamda eng katta ko'ndalang kuch qiymatini bilish zarur.
Masalan, 12.7-rasmda ko'rsatilgan balkaning T-P kesimidagi eguvchi moment va ko'ndalang kuchni topish uchun uni qirqib, ikki qismga ajratamiz. Balkaning qirqib olingan chap qismi /b/ da ko'rsatilgan.

Tashlab yuborilgan o'ng bo'lagining ta'siri musbat yo'nalishda qo'yilgan eguvchi moment va ko'ndalang kuch bilan almashtirilgan. /v/ da ham musbat yo'nalishda qo'yilgan eguvchi moment va ko'ndalang kuch qo'yilgan balkaning o'ng bo'lagi tasvirlangan.
Q va Mx larni tashkil kuchlar deb xisoblab, balkaning qirqib olgan bo'lagi uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz:
;
Ulardan quyidagilarni olamiz.
;
Bu yerda -qirqib olingan balka chap bo'lagiga kirib olingan balka chap bo'lagiga qo'yilgan barcha tashqi kuchlar qirqim markaziga nisbatan momentlarning yig'indisi; kirib olingan balka chap bo'lagiga qo'yilgan barcha tashqi kuchlarning brus o'qiga perpindikulayar bo'lgan o'qqa proesiyalarning yig'indisi.
Balkning chap bo'lagi o'rniga uni bo'lagi uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz.
; /
Q_y Epyurasida musbat ordinatalar yuqoriga, manfiylarni pastga qo'yiladi.
Eguvchi moment epyurlarning ordinalarni cho'zilgantolalar tomonidan qo'yilgan.Bu qoidaga muvofiq musbat eguvchi moment qiymatlari past tomoniga qo'yiladi, chunki bu momentlar pastki tolalarni ho'zadi.
Misol;tekis k taqsimlangan kuch ta'sir etuvchi ikkita tayanchda yotuvchi balka uchun Q_y va Mx epyuralarini ko'ramiz.
/12.8-/. Balka nagruzka simmetrik qo'yilganidan tayanch reaksiyalari bir-biriga teng. Riaksiya kuchlarining yig'indisi berilgan nagruzkaga teng bo'lganligidan quydagini xosil qilamiz:
;

Adabiyotlar:

1. 
   M.T O'rozboyev «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1979 yil.
   
2. 
   K.M Mansurov «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1983 yil.
   
3. 
   A.V Darkov, G.S Shpirov «Soprotivleniye materialov» Moskva «Vo'sshaya shkola» 1993 g.
   
4. 
   N.M Belyayev va boshqalar, «Materiallar qarshiligidan masalalar to'plami» Toshkent, «O'qituvchi» 1993 yil.
   
5. 
   N.M Belyayev i dr. «Sbornik zadach po soprotivlenin materialov» M, «Nauka» 1992 g.