Amaliy mashg`ulot uchun masalalar 1-masala

Amaliy mashg`ulot uchun masalalar

1-masala. (Resurslardan optimal foydalanish masalasi). Korxonada A, B va C mahsulotlarni tayyоrlash uchun tokarlik, frezerlik, payvandlash va silliqlash uskunalaridan foydalaniladi. Har bir mahsulotning bir birligini tayyоrlash uchun sarf qilinadigan vaqt, har bir uskunaning umumiy ish vaqti fondi, hamda har bir turdagi birlik mahsulotni sotishdan olinadigan daromad quyidagi 1- jadvalda keltirilgan.

1-jadval

Uskunalar	Har bir turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun sarflanadigan vaqt (stanok-soat)			Uskunaning umumiy ish vaqti fondi (soat)
	A	B	C
Tokarlik	1	8	6		280
Frezerlik	2	4	5		120
Payvandlovchi	7	4	5		240
Silliqlovchi	4	6	7		360
Daromad(shartli birlik)	10	14	12

Korxona mahsulotlarni sotishdan oladigan daromadi eng ko`p bo`lishi uchun qaysi turdagi mahsulotdan qancha ishlab chiqarishi kerakligini aniqlash talab qilinadi. Masalaning matematik modelini tuzing.
Yechish. Aytaylik, korxona dona A, dona B va dona C mahsulot tayyоrlashni rejalashtirgan bo`lsin, u holda shuncha miqdordagi mahsulotni tayyоrlash uchun stanok-soat tokarlik uskunasining vaqti sarflanadi. Tokаrlik uskunasidan foydalanish vaqti jami 280 soatdan oshmasligi kerak, ya`ni

tengsizlik bajarilishi lozim.
Xuddi shunga o`xshash mulohazalar bilan frezerlik, payvandlash va silliqlash uskunalaridan foydalanish vaqtiga nisbatan quyidagi tengsizliklar hosil bo`ladi.

Tayyоrlanadigan mahsulotlar soni manfiy bo`lа оlmaydi, shu sababli

Shuningdek, agar birlik A, birlik B va birlik C mahsulot tayyоrlansa, ularni sotishdan korxona oladigan jami daromad shartli birlikni tashkil etadi. Shunday qilib, quyidagi matematik masalaga kelamiz:

sistemani qanoatlantiruvchi shunday

noma`lumlarni topish kerakki, ular

funksiyaga maksimal qiymat bersin. Yuqorida keltirilgan munosabatlar masalaning matematik modelini ifodalaydi.
2-masala. (Optimal ratsion tuzish masalasi). Chorva mollarini to`yimli oziqlantirish uchun har bir chorva moli bir kunda А oziqа moddasidan kamida 60 birlik, B oziqаdan kamida 50 birlik va C oziqa moddasidan kamida 12 birlik iste`mol qilishi kerak. Ko`rsatilgan oziqа moddalar 3 xil turdagi yem mаhsulоtlаri tarkibida mavjud. Har 1 kg yem mаhsulоti tarkibidagi oziqa moddalarning miqdоri quyidagi jadvalda keltirilgan:
2-jadval