7 mashg’ulot

7 - mashg’ulot.
7.1.1. Vektorlarning skalyar , vektor va aralash ko’paytmalari
Tayanchiboralar: koordinata, vektor, chiziqli amal, skalyar ko’paytma, vektor ko’paytma, aralash ko’paytma,komplanarlik, normal vektor, yo’naltiruvchi vektop, burchak, paralellik, perpendikulyarlik.


7.1.2. Vektorlarning skalyar , vektor va aralash ko’paytmalari
Ta’rif. Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesmaga vektor deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.

vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va kabi belgilanadi. Oxiri boshi bilan ustma – ust tushadigan vektor nol vektor deb ataladi va bilan belgilanadi. Agar = 1 bo’lsa, u holda birlik vektor deyiladi.

Bir to’g’ri chizqda yoki paralell to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kolleniar vektorlar deyiladi.

Agar ikki vektor o’zaro kolleniar, bir xil yo’nalgan va modullari teng bo’lsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.

Bir tekislikda yoki paralell tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.

vektorning л soniga ko’paytmasi deb, ga kolleniar, (л > 0 da u bilan yo’nalishdosh,

л < 0 da esa yo’nalishi qarama – qarshi) hamda moduli ga teng bo’lgan л (yoki л) vektorga aytiladi.

Ikkita va vektorlarning yig’indisi deb uchburchak yoki paralellogram qoidasi bo’yicha aniqlanadigan vektorga aytiladi.
Ikkita va vektorlarning ayirmasi deb vektorga aytiladi

vektorning (x, y, z) koordinatalari deb, boshlang’ich nuqtasi koordinata boshi bilan ustma - ust tushganda, oxirgi nuqtasining koordinatalariga aytiladi.

(x, y, z) vektorni ko’rinishida ifodalanishi mumkin, bu yerda - birlik vektorlar (ortlar), mos ravishda Ox, Oy, Oz o’qlarining musbat yo’nalishi bilan mos tushadi

(2)

vektorning uzunligi (3)

formula bilan aniqlanadi.

Vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deb sonlariga aytiladi, bunda mos ravishda vektorning Ox, Oy, Oz o’qlari bilan hosil qilgan burchaklari: (4)

bunda (5)

Ikkita va yig’indisining koordinatalari va vektorning songa ko’paytmasi quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:

(6) (7)

vektorning l o’qdagi proeksiyasi deb pr­_l

(8)

songa aytiladi, bu yerda vektor va l o’q orasidagi burchak.

Misol. Berilgan va vektorlar bo’yicha quyidagilarni toping:

a) va b) va vektorlarning uzunliklarini;

c) vektorning skalyar kvadratini; d) vektorlarning skalyar ko’paytmasini; e) va vektorlar orasidagi burchakni

Yechish. a) Ta’rifga asosan

b) (3) formulaga asosan, va vektorlarning uzunliklarini

;

c) Vektorning skalyar kvadrati (4.11) formulaga asosan

d)Vektorlarning skalyar ko’paytmasi formulasiga asosan:

e)Vektorlar orasidagi burchak: bundan