6-amaliy mashg’ulot: Algebraik va transsendent sonlar. Taqribiy hisoblashlar va ularning tadbiqi. Son- narsalarni sanash

6-amaliy mashg’ulot:
Algebraik va transsendent sonlar. Taqribiy hisoblashlar va ularning tadbiqi.
Son- narsalarni sanash, miqdorni belgilash uchun qo’llaniladigan metamatik vosita, matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Son tushunchasini va uning xossalarini 19- asrda nemis matematiklari G. Kontor, R.Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J.Peano o’z ishlarida to’la asoslab berdilar. (ya’ni  soni, algebraik sonlar, ratsional sonlar, kompleks sonlar.)
Algebraik sonlar - koeeffisentlari butun sonlardan iborat bo’lgan ko’phadlarning idizlari. Algebraik sonlar bo’lmagan sonlar transsendent sonlar deyiladi.
Ferma teoremasi isboti asosida butun algebraik sonlar arifmetikasini yanada rivojlantirdi, teoremaning isbotini muayyan butun sonlar to’plami uchun holatini keltirib chiqarishga muvaffaq bo’ldi. Undan keyingi izdoshlari Ferma teoremasini n<5500 bo’lgan barcha hollar uchun keltirib chiqaarishga erishgan .
_{Transendent funksiyaga misol qilib,} funksiyasidan foydalanish mumkin, chunki 

_deb faraz qilsak, u holda da ayniyat limitga o’tsa va Lopital qoidasidan foydalanib,

tenglikni hosil qilamiz.
Transendent funksiyalarga: ko’rsatgichli, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik va boshqa funksiyalarni o’z ichiga oladi.
transcendent son.Ya’ni u shunday sonki u hech qanday butun koeffisentli algebraic tenglama ildizi bo’la olmaydi. Buni Lendamen 1882-yilda isbotladi. U 1873-yilda Ermit isbotlagan soni ham transcendent xulosasiga tayanib bunga erishdi. O’shandan beri bu masala bilan hech kim shg’ullanmaydi, chunki bu masala yechimi mavjud emas, ya’ni serkul va chizg’ich yordamida aylanalar va to’g’ri chiziqlar yasash bilan bu masalani umuman yechish mumkin emas. Lekin bu masalani yechishning amaliy usullari mavjud.
Transendent – lotincha transsendent chegaradan chiquvchi ma’nosini beradi.
soni- aylana uzunligining diametriga nisbati; irratsional son va transcendent (ya’ni butun koeffisentli algebraik tenglama ildizi bo’lmagan)son. sonining irratsionalligini birinchi bo’lib Iohann Lambert 1767-yilda uzluksiz kasrga yoyib isbotlagan. 1794- yilda Lejandr va sonlarining irratsional ekanligiga yanada qat’iy isbotlar keltirdi.1882- yilda Kyonigberg keyinchalik Myunhen Universitetlari professori Ferdinand Lindeman sonning transendentligini isbotladi. Feliks Kleyn 1894-yilda bu isbotni soddalashtirdi. Sonning transsendentligini aniqlangach 2.5 ming yildan ko’p vaqt davom etib kelayotgan doira kvadrati masalasining Yevklid geometriyasida yechimi yo’qligi ko’rinib, bu haqdagi bahslarga chek qo’yildi.
Quyidagi tenglamalarning nechta yechimi bor?
Mavzu: Miqdorlarning taqribiy qiymatlari. Xatoliklar nazariyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar.
Ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq qiymati A orasidagi farq xatolik deyiladi. Agar bo’lsa, xatolik musbat va bo’lsa xatolik manfiy bo’ladi. Xatolikni baholash to’g’ri bo’lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi kiritadi .