5-тажриба иши динамик системаларни турғунлигини найквист мезони бўйича текшириш

5-ТАЖРИБА ИШИ
ДИНАМИК СИСТЕМАЛАРНИ ТУРҒУНЛИГИНИ
НАЙКВИСТ МЕЗОНИ БЎЙИЧА ТЕКШИРИШ

1. 
   5.1. Ишдан максад.
   

Автоматик бошқариш системаларида турғунлик масаларини ечиш, турғунлик шартлари ва мезонларини ўрганиш. MatLAB дастури ёрдамида системанинг турғунлигини текшириш.

1. 
   5.2. Жиҳозланиш
   

IBM PC типидаги шахсий ЭХМ ва MatLAB дастури.
5.3. Масаланинг куйилиши.

1. 
   Динамик системаларнинг турғунлигини аниқлаш мезонлари билан танишиш.
   
2. 
   Системанинг турғунлигини Найквист мезони бўйича аниқлаш.
   

5.4. Назариш кисм.
Турғунликнинг Найквист мезони очиқ системанинг амплитуда фаза характеристикаси (АФХ) буйича берк системанинг турғунлигини текшириш имконини беради. Очиқ системанинг АФХ сини эса аналитик, хамда эспериментал йўл билан олиш мумкин.
Турғунликнинг бу мезони аниқ равшан физик маънога эга, яъни бу мезон очиқ системанинг стационар частотали хусусиятларини берк системанинг ностационар хусусиятлари билан боғлайди. Очиқ системанинг узатиш функцияси W(p)=P(p)/Q(p) берилган бўлсин. Бу врда: Q(Р) - очиқ системанинг характеристик тенгламаси. Берк системанинг узатиш функцияси:

- берк системанинг характеристик тенгламаси.
Q(p)+P(p) - берк системанмнг характеристик полиномини ифодалайди.
Системани ишга ишга тушириш учун доимо mОчиқ система турғун ҳолатда.
Характеристик тенгламанинг ўнг илдизлар сони l=0 Михайлов мезонига мувофиқ очик система характеристик тенгламаси аргументининг ўзгариши:

Энди берк система турғун бўлишини талаб этамиз. Унда қуйидаги тенглик бажарилиши лозим:
(4.1) ифодага мувофиқ берк система характеристик тенгламасининг аргумент ўзгариши:

Шундай қилиб, берк система турғун бўлиши учун частота. 0<ω<∞ ўзгарганда А(jω) векторнинг координата ўқи атрофидаги бурчак бурилиши (аргумент ўзгариши) нолга тенг бўлиш керак, ёки частота 0<ω<∞ ўзгарганда берк система АФХ А(jω) координата бошини, яъни (0;0) нуқтани ўз ичига олмаслиги керак. А(jω)=1+W(jω) годографининг кўриниши 5.1-расмда кўрсатилган.

A(j)

5.1-расм.

Лекин берк системанинг АФХ А(jω)=1+W(jω) очик системанинг АФХ W(jω) дан фақат «+1»гагина фарқ қилади.

Берк система турғун бўлиши учун очиқ системанинг АФХ W(jω) частота 0< ω<∞ ўзгарганда (-1;j0) критик нуқтани ўз ичига олмаслиги керак . (5.2-расм).

5.2-расм.
Очиқ система нотурғун.
Бунда очиқ система характеристик тенгламаси l ўнг илдизга эга яъни l≠0, унда аргументлар принципига мувофиқ.

бўлади.
Агар системанинг турғун бўлишини талаб этсак, унда қуйидаги шарт бажарилишт керак:

у ҳолда А(jω)=1+W(jω) векторининг аргумент ўзгариши

бўлади, яъни А(jω) векторининг координата ўкининг боши атрофидаги суммар бурчак бурилиши турғун берк система учун «l » га тенг бўлиши лозим.
Бундан Найквист мезонининг қуйидаги таърифи келиб чиқади.
Берк система турғун бўлиши учун частота 0<ω<∞ ўзгарганда очиқ системанинг АФХ W(jω) критик нуқта (-1;j0) ни l/2 мартта ўз ичига олиши керак; бунда l-очиқ система характеристик тенгламасининг ўнг илдизлар сони (5.3-расм).

5.3-расм


W(jω) годографи (-1;j0) нуқтани бир марта ўз ичига олаяпти. Шунинг учун бунда очиқ системанинг ўнг илдизлар сони l=2, чунки l/2=1⇒l=2. Демак очиқ система ўнг илдизлар сони l=2 бўлганда берк система турғун бўлади.l≠2 бўлса, берк система ҳам нотурғун бўлади.
Амалий масалаларни ечишда Я. 3. Ципкин таклиф этган "ўтиш қоидасини" қўллаш мақсадга мувофиқдир.
W(jω) характеристикани ўтиш деганда шу характеристиканинг комплекс текислигида манфий ҳақиқий ўқни (-1;j0) нуқтанинг чап топонида, яъни (-∞;-1) кесмада кесиб ўтиши назарда тутилади.
Агар W(jω) характеристикаси критик нуқта (-1;j0) нинг чап томонини, яъни (-∞;-1) кесмани частота 0<ω<∞ ўзгарганда пастдан юқорига кесиб ўтса, мусбат ўтиш юқоридан пасга кесиб ўтса, манфий ўтиш дейилади (5.4-расм).

+

5.4-расм.

Юқорида айтилганларни эътиборга олган холда Найквист мезониии қуйидагича таърифлаш мумкин.

5.5. Ишни бажариш бўйича методик кўрсатма.
LTI Viewer саҳифасида Simulink\Get Linearized Model командаси бажарилади. Бунда экранда системанинг бирлик погонали сигналга булган реакцияси h(t)-характеристикаси ҳосил булади. Системанинг Найквист диаграммасини чикариш учун LTI Viewer сахифасида сичкончанинг чап тугмачаси босилади унда характеристикани ўзгартириш ойнаси ҳосил бўлади (5.6-расм).

5.6-расм.

У ердан nyquist пунктини танланалади ва Найквист диаграммаси олинади (5.7-расм).