4-tаjribа ishi. Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini algebrik me'zonlar bo‘yicha tadqiq etish

4-TАJRIBА ISHI.
Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini algebrik me'zonlar bo‘yicha tadqiq etish
4.1. Ishning vazifasi:

Analitik usul sanalgan Rauss mezonidan foydalanib, avtomatik boshqarish tizimlarini barqarorlikka tekshirishga o‘rganish. Kompyuter dasturlaridan foydalanish ko‘nikmalariga ega bo‘lish.

4.2. Ishning maksadi:

1. Avtomatik boshqaruv tizimlarini (ABT) barqarorlikka tekshirishning usullari bilan tanishish hamda fanni o‘zlashtirish jarayonida talabalar olgan nazariy bilimlarini mustahkamlash.

2. Barqarorlik tushunchalariga ega bo‘lish.
3. Rauss mezoni uslubi bilan tanishish.
4. Kompyuter dasturini Rauss mezonidan foydalanishda qo‘llash.


4.3. Turg‘unlik tushunchasi haqida umumiy
nazariy ma’lumotlar

Ish jarayonida ABT lar doimo ularni istalgan va normal holatda ishlab turgan holatidan chetlatuvchi, turli xil toydiruvchi-halaqit ta’sirlar ostida bo‘ladi. ABT larni loyihalash ishlarini bajarishda asosiy vazifalardan biri - bu xodisalarni bartaraf qilishdir.

Agar ABT avvalgi normal ish rejimiga qaytishga qodir bo‘lsa, u barqaror (turg‘un) va demak, ishlashga layoqatli bo‘ladi. Aks holda u beqaror (noturg‘un) va ishlashga layokatsiz hisoblanadi.
Barqarorlashgan tartibdagi turg‘unlikni (bunday tartib avtomatik mu’tadillashtirish, pozitsiyali (holatli) kuzatuvchi tizimlarga va boshqalarga xarakterlidir) batafsilroq ko‘rib chiqamiz. Agar tizimni normal tartibdan qisqa muddatli toydiruvchi ta’sirda-chetlatishi ko‘rilsa, barqaror tizimda bu chetlatish vaqt o‘tishi bilan yo‘qoladi (1a-rasm), bekaror tizimda esa, yoki o‘sadi, yoki hech bir qonuniyatni aniq ifodalamaydigan egri chiziq ko‘rinishida bo‘ladi (1b-rasm). Sodir bo‘layotgan jarayon xarakteri nodavriy (1-egri chiziq) yoki tebranuvchi (2-egri chiziq) bo‘lishi mumkin. Toyishni bartaraf qilish bo‘yicha rostlovchi ABT larda, agar teskari bog‘lanish qutbi noto‘g‘ri tanlansa, nodavriy usuvchi jarayon yuz berishi mumkin. Bu holda rostlagich toyishni yo‘qotish o‘rniga uni kattalashtiradi.
Tebranuvchi o‘suvchi jarayon, tizimning nihoyatda katta kuchaytirish koeffitsientida boshlanishi mumkin. Bunda normal holatdan og‘ish tizimni turg‘un tartibiga shu qadar keskin qaytaradiki, tizim inersiya yoki kechikish tufayli, undan o‘tib ketadi va yanada katta chetlatishga olib keladi va hokazo.
Tizimlarning turg‘unligini tahlil qilish A.M.Lyapunov yaratgan usullarga asoslanadi.

4.1-rasm.

CHiziqli yoki chiziqlantirilgan (linearizatsiyalangan) tizimlar uchun barqarorlikning zarur va etarli sharti sifatida, birinchi yaqinlashish tenglamasiga tuzilgan tavsifiy tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy qismlarining manfiy ishorasi xizmat qiladi. Agar bitta ildiz musbat haqiqiy qismga ega bo‘lsa xam, tizim noturg‘un hisoblanadi. SHunday qilib, tizim turg‘unligini aniqlash uchun uning tavsifiy tenglamalari ildizlarini bilish lozim.

Demak, avtomatik tizimlarining asosiy dinamik tavsifi, bu turg‘unlik ekan. Linerizatsiyalangan tizimlarning turg‘unligi, o‘tish jarayonining xarakteriga qarab, tizimni tashqi ta’siridan so‘ng uchta asosiy xususiyatlardan biriga ega bo‘lishi mumkin:
1. Tizim muvozanat holatiga qaytadi, boshqariluvchi o‘zgaruvchi qiymati berilgandan tizimning statik xatolik kattaligi bilan farq qiladi; bunday o‘tish jarayoni muvozanat holatga yaqinlashuvchi tizim esa-turg‘un bo‘ladi.
2. Tizim muvozanat holatini tiklay olmaydi, o‘tish o‘zgaruvchisini qiymati berilgandan yanada og‘adi; bunday jarayonlar tarqaluvchi deb tizimlar esa noturg‘un deb yuritiladi.
3. Tizim barqarorlashgan davriy harakat bilan tavsiflanadi; bunday jarayon so‘nmas tebranuvchi deyiladi, tizim esa asimptotik turg‘unlik chegarasida turadi.