21 mavzu islamova Odila Abduraimovna Oliy matematica kafedrasi dotsenti Reja

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
HISOB (CALCULUS)
MTH1218
Birinchi tartibli xususiy hosila, to’la differetsial. Yuqori tartibli xususiy hosila va differentsial.
21
MAVZU
Islamova Odila Abduraimovna
Oliy matematica kafedrasi dotsenti
Reja:
 
21.1. Funksiyaning xususiy hosilasi
21.2. To’la differentsial
21.3. Yuqori tartibli xususiy hosila
va differentsial

Grafigi biror sirtdan iborat bo‘lgan ikki o‘zgaruvchining funksiyasini qaraymiz.

z=f(x,y) funksiyaga x argument bo’yicha orttirma beramiz Ayirma z=f(x,y) funksiyaning P(x,y) nuqtadagi x o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy orttirmasi deyiladi. Shunga o‘xshash y buyicha xususiy orttirma yoki kabi yoziladi (shaklda bu ).

Nihoyat, ikkala x va u o‘zgaruvchi mos ravshda ∆x va ∆y orttirma olsin. U holda P(x,y) nuqta nuqtaga o‘tadi, bu nuqta sirtda nuqtaga mos keladi, bu erda u holda ushbu ayirmalar funksiyaning nuqtadagi to’liq orttirmasi deyiladi. Shaklda bu kesma bo’ladi.

Ta’rif: Agar mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi x o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi. Agar limit mavjud bo’lsa, bu limitga funksiyaning nuqtadagi y o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi.

Xususiy hosilalar quydagicha belgilanadi:

Ta’rif: Agar funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasini ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lsa, bu funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi, bu erda A, B ∆x va ∆y larga bog‘liq bo‘lmagan sonlar, esa bo’lganda cheksiz kichik funksiya.

Ta’rif: Differensiallanuvchi funksiyaning argumentlarning ∆x , ∆y orttirmalarga nisbatan chiziqli ifodasi bo‘lgan ∆z to‘liq orttirmasining bosh bo‘lagi bu funksiyaning to‘liq differensiali deb ataladi. To’liq differentsial quyidagicha belgilanadi:

Taqribiy hisoblash formulasini keltiramiz: Misol: funksiyaning xususiy va to‘la differensiali topilsin:

Ta’rif: funksiyaning va 1 – tartibli xususiy hosilalaridan x va y o‘zgaruvchilar bo‘yicha olingan hosilalar , agar ular mavjud bo‘lsa, ularga 2 – tartibli xususiy hosilalar deyiladi:

quyidagilar aralash xususiy hosilalar deyiladi.

Teorema: Agar va aralash hosilalar nuqtaning biror - atrofida mavjud va uzluksiz bo’lsa, shu nuqtada ular o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni, Misol: funksiyaning 2-tartibli xususiy hosilalari topilsin

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Islamova Odila Abduraimovna
Oliy matematika kafedrasi dotsenti
E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!