2. Shartsiz optimallashtirish usullari

8-MA’RUZA. OPTIMALLASHTIRISH USULLARI (OPTIMALLASHTIRISH MASALALARI, NYUTON USULI)


Reja:
1. Masalaning qoʻyilishi

2. Shartsiz optimallashtirish usullari

Tayanch soʻzlar: funksiya, optimallashtirish, Nyuton usuli, minimum, maksimum, shartsiz optimallashtirish, shartli optimallshtirish.

1. Masalaning qoʻyilishi

Insonlar oʻz faoliyati davomida har bir ishning mumkin boʻlgan variantlaridan eng maqbulini tanlashga harakat qiladi. Agar bu ish harajatlar bilan bog‘liq boʻlsa, harajatlarni kamaytirish, agar ish daromad bilan bog‘liq boʻlsa, daromadlarni koʻpaytirish maqsad qilinadi. Demak, masala shartidan kelib chiqib, harajat yoki daromadni ifodalovchi maqsad funksiyasi tuziladi. Soʻngra shu maqsad funksiyasining eng katta yoki eng kichik qiymatlarini topish kerak boʻladi. Bunday masalalarga optimallashtirish masalalari deyiladi.

Optimallash masalalari bilan inson faoliyatining istalgan doirasida, shaxsiy ishlardan tortib umumdavlat ishlarigacha boʻlgan darajada oshkor yoki oshkormas shaklda duch kelamiz. Iqtisodiy rejalashtirish, boshqarish, chegaralangan resurslarni taqsimlash, ishlab chiqarish jarayonini tahlil qilish, murakkab ob’yektlarni loyihalash doim moʻljallangan maqsad nuqtai nazaridan eng yaxshi variantni izlashga qaratilgan boʻlishi lozim. Matematik nuqtai nazardan maqsad funksiyasi oshkor formula bilan berilgan va differensiallanuvchi funksiyadan iborat boʻlgan hol eng sodda optimallash masalasidir. Bu holda funksiyaning xossalarini tekshirish, uning oʻsish va kamayish yoʻnalishlarini aniqlash, lokal ekstremum nuqtalarini izlashda hosiladan foydalanish mumkin.

1.