19-amaliy mashgulot: Aylanma jismlar, ularning sirtlari va hajmlari. Ta'riflar va xossalar



Download 143 Kb.
bet4/5
Sana30.10.2020
Hajmi143 Kb.
1   2   3   4   5
Shar va uning qismlari hajmi.

Dastlab quyidagi lemmani isbotlaymiz.

2- lemma. Agar uchburchak tekisligida yotib, uning

A uchi orqali o'"tuvchi va BC tomonini kesib o'tmaydigan ab o'q atrofida aylansa, bu aylanish natijasida hosil bo'ladigan jismning hajmi qarama-qarshi BC tomoni hosil qilgan sirt yuzining shu tomonga tushirilgan h balandlikning uchdan biriga ko'paytmasiga teng.

I s b o t i. Uchta holni qaraymiz.

1. ab aylanish o'qi AB tomon bilan ustma-ust tushsin (21.23- chizma). ning AB

tomon atrofida aylanishidan ikkita konus hosil



qilamiz. Agar bo'lsa, bu konuslarning hajmlari,

mos ravishda,

bo'ladi. Undaaylanish jismining hajmi uchun





(25)

ifodani olamiz. Uchburchakning A uchidan EC tomonga uchburchakning h balandligini o'tkazamiz. U holda



bo'ladi. Shunday qilib, aylanish jismining hajmi uchun hosil qilingan (25) ifoda



(26)

ko'rinishni oladi. Lekin π -CD∙ BD ko'paytma BDC konus yon sirtining yuziga teng:



Shu sababli (26) formula talab qilingan



(27)

ko'rinishni oladi.



2. ab o'q A nuqta orqali o'tib, BC tomonga parallel bo'lmasin (21.24- chizma). U holda aylanish jismining hajmi va laming aylanishidan hosil bo'lgan jismlar hajmlarining ayirmasiga teng bo'ladi. Birinchi holda isbotlanganiga ko'ra, (27)

formulani , bunda— konusning yon sirti va , bunda — konusning yon sirti, ko'rinishda yozib olamiz. Endi aylanish jismining hajmi talab qilingan



ko'rinishni oladi, bunda— BC tomonning aylanishidan hosil bo'lgan sirtning yuzidir.

3. ab oςq BC tomonga parallel bo'lsin (21.25- chizma). U holda aylanish jismining hajmi BC tomonning aylanishidan hosil bo'lgan silindrning hajmidanlaming aylanishidan

hosil bo'lgan ikkita konus hajmlarini ayirish natijasiga teng bo'ladi, ya'ni

Hajmlar formulalaridan foydalansak, oxirgi ifoda

yoki


ko'rinishni oladi. Lekin



bo'lganligidan, talab qilingan



ifodani hosil qilamiz. Lemma isbotlandi.

Endi shar sektorining hajmi haqida so'z yuritamiz. AOD doiraviy sektorning EF diametr atrofida aylanishidan hosil bo'lgan shar sektorining hajmi sifatida, chetki (OA va OD) radiuslar va doiraviy sektorga ichki chizilgan muntazam (ABCD) siniq chiziq bilan chegaralangan ko'pburchakli sektorning aylanishidan hosil bo'lgan jism hajmining, siniq chiziq tomonlari soni cheksiz ortgandagi limiti qabul qilinadi (21.26- chizma).

7-teorema. Shar sektorining hajmi mos shar kamarl sirti (yoki mos segment sirti) yuzi bilan radiusning uchdan biri ko1"paytmasiga teng.

I s b o t i. Shar sektori doiraviy OAD sektorning EF diametr atrofida aylanishidan hosil bo'lsin (21.26- chizma). Uning hajmini topish uchun AD yoyga tomonlari ixtiyoriy sondagi ichki muntazam ABCD siniq chiziq chizamiz. Bunda ko'pburchakli OABCD sektorning aylanishi natijasida qandaydir jisrn hosil bo'ladi, uning hajminideb belgilaymiz. Bujismning hajmi OAB, OBC, OCD uchburchaklarning EF o'q atrofida aylanishidan hosil bo'lgan jismlar hajmlarining yig'indisiga teng. Uchburchaklarning balandliklari ichki chizilgan siniq chiziqning apofemalariga tengdir. U holda lemmaga muvofiq

deb yozish mυmkin.

Endi siniq chiziq tomonlari sonini ikkilantiramiz. U holda ABCD sirt shar kamari AD ning sirtiga, apofema esa shaming radiusiga intiladi. Demak,

bo'ladi. Teorema isbotlandi.

8-teorema. Shaming hajmi uning sferasi sirti yuzi bilan balandligining uchdan biri ko""paytmasiga teng.

I s b o t i. Aylanishi natijasida shar hosil qiladigan ABCD yarim doirani AOB, BOC, COD doiraviy sektorlarga bo'lamiz (21.27- chizma). U holda, isbotlanganiga ko'ra,



Olingan ifodalarni qo'shib, shar hajmi uchun



Formulani hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.



11 - n a t i j a . Shar segment/ yoki shar kamarining balandligi H, shaming radiusi R bo'lsin. Shar sektori va shar hajmlari uchun



(28)


Download 143 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
Alisher navoiy
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
sinflar uchun
fanining predmeti
таълим вазирлиги
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
vazirligi muhammad
махсус таълим
Toshkent axborot
umumiy o’rta
haqida umumiy
Referat mavzu
ishlab chiqarish
pedagogika fakulteti
fizika matematika
universiteti fizika
Navoiy davlat