16-mavzu. Ikki o’zgaruvchili chiziqli dasturlash masalasini yechish

16-mavzu. Ikki o’zgaruvchili chiziqli dasturlash masalasini yechish.

Agar chizqli dasturlash masalasida faqat ikkita o’garuvchi qatnashsa va uning chegaralar sistemasi tengsizliklardan iborat bo’lsa, u holda bunday masalani grafik usulda o’rganish va yechish mumkin.

Ushbu



chiziqli dasturlash masalasini qaraylik. nuqtalar tekisligida (2) tengsilklarning ihtiy biri to’g’ri chiziqning bir tomonida joylashgan yarim tekislikni ifodalaydi. Yarimtekislik to’g’ri chiziqning qaysi tomonida joylashganligini aniqlash uchun to’g’ri chiziq ustida yotmagan biror nuqta olamiz. Agar bo’lsa yarimtekislik nuqta olingan tomonda, bo’lsa nuqta olinmagan tomonda joylashadi.
Shunday qilib (1)-(3) chiziqli dasturlash masalalsining rejalar to’plami (2) tengsizliklarga mos yarimtekisliklar va koordinatalar tekisligining birinchi choragi kesishmasidan iborat. Sanab o’tilgan to’plamlar kesishmasi a) bo’sh to’plamdan iborat bo’lishi mumkin. Bu holda (1)-(3) masala yechimga ega bo’lmaydi; b) ko’pburchakdan iborat bo’lishi mumkin. Bu holda (1)-(3) masala yechimga ega bo’lishi aniq; c) chegaralanmagan ko’pburchak bo’lishi mumkin Bu holda (1)-(3) masala ega bo’lishi ham ega bo’lmasligi ham mumkin.
bo’lgan holda (1)-(3) chiziqli dasturlash masalasini yechish bilan shug’ullanamiz. funksiya

parallel to’g’ri chiziqlar oilasining ihtiyoriy birining ustida o’zgarmas funksiyaga, ya’ni funksiyaga aylanadi. vektor (4) to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar bo’lib funksiyaning kamayishi bo’yicha yo’nalgan. (1)-(3) masalani garfik usulda yechishning mohiyati shundaki, (4) to’g’ri chiqlar oilasidan rejalar to’plamidan o’tuvchi ihtiyoriy birini tanlab, bu to’g’ri chiziqni vekor bo’yicha parallel to’plamning chegarasiga qadar surish va chegara nuqtani (yoki nuqtalarni) aniqlash, bu nuqta ustidagi funksiya qiymatini topishdan iborat. to’plamning aniqlangan nuqtasi funksiyaga eng kichik qiymat beruvchi nuqtadir.