16-mavzu. Ikki o’zgaruvchili chiziqli dasturlash masalasini yechish

Misol. Chegaralar sistemasi berilgan ChDMning burchak nuqtasini sun’iy bazislar usulida toping

Yechish. Ozod hadlarni musbat holga keltiramiz, buning uchun 1-tenglamani ga ko’paytiramiz:

Yordamchi funksiya va sun’iy o’zgaruvchilar kiritamiz:


funksiyani o’zgaruvchilar orqali ifodalaymiz:

Bu funksiyada o’zgaruvchi oldidagi koeffitsient manfiy. Shu sababli (13) sistemada oldidagi koeffitsientlar ustunini va ozod hadlar ustunini qaraymiz:

oldidagi koeffitsientlar ustunidagi ikkita element manfiy. Bu holda nisbatlarning eng kichigiga mos keluvchi koeffitsient, ya’ni sistema 3-tenglamasida oldidagi koeffitsient hal qiluvchi elementdan iborat. 3-tenglamada deb ni topamiz va uni sistemaning qolgan tenglamalariga hamda funksiyaga olib borib qoyamiz:


Bu funksiyada o’zgaruvchi oldidagi koeffitsient manfiy. Shu sababli (14) sistemada oldidagi koeffitsientlar ustunini va ozod hadlar ustunini qaraymiz:

oldidagi koeffitsientlar ustunidagi ikkita element manfiy. Bu holda nisbatlarning eng kichigiga mos keluvchi koeffitsient, ya’ni sistema 2-tenglamasida oldidagi koeffitsient hal qiluvchi elementdan iborat. 2-tenglamada deb ni topamiz va uni sistemaning qolgan tenglamalariga hamda funksiyaga olib borib qoyamiz:


Bu funksiyada o’zgaruvchi oldidagi koeffitsient manfiy. Shu sababli (15) sistemada oldidagi koeffitsientlar ustunini va ozod hadlar ustunini qaraymiz:

oldidagi koeffitsientlar ustunidagi faqat bitta element manfiy. Bu holda sistema 3-tenglamasida oldidagi koeffitsient hal qiluvchi elementdan iborat. 3-tenglamada deb ni topamiz va uni sistemaning qolgan tenglamalariga hamda funksiyaga olib borib qoyamiz:


Shunday qilib ChDMning burchak nuqtasi aniqlandi.