13-mavzu. Moddiy nuqtaning nisbiy xarakatlari

13-mavzu. Moddiy nuqtaning nisbiy xarakatlari

Moddiy nuqtaning noinersial sanoq sistemasiga nisbatan harakatini o’rganamiz. Shu paytgacha biz moddiy nuqtaning inersial sanoq sistemasiga nisbatan, ya’ni inersiya qonuni bajariladigan sanoq sistemasiga nisbatan o’rgandik.

Moddiy nuqta nisbiy harakati dinamikasining
asosiy tushunchalari
Tayanch iboralar: moddiy nuqta, kuch, massa, tezlik, nisbiy, ko’chirma va absolyut tezlanish, inersiya kuchi, inersial va noinersial sanoq sistemasi.
Klassik mexanikaning birinchi ikkita qonuni va ular asosida olingan tenglamalar moddiy nuqtaning inersial sanoq sistemasidagi harakati uchun o’rinli. Inersial sanoq sistemasi deb, moddiy nuqtaga hech qanday kuch ta’sir etmaganda o’zining tinch holatini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatini saqlaydigan sanoq sistemasiga aytiladi.
Agar biror sanoq sistemasining inersial sanoq sistemasiga nisbatan harakati to’g’ri chiziqli tekis harakat bo’lmasa, bunday sanoq sistemasiga noinersial sanoq sistemasi deyiladi. Noinersial sanoq sistemasiga nisbatan Nyutonning ikkinchi qonuni bajarilmaydi, chunki, moddiy nuqtaning bunday sanoq sistemasiga nisbatan tezlanishining uning massasiga ko’paytmasi unga ta’sir etuvchi kuchga teng bo’lmaydi.
Ixtiyoriy inersial sanoq sistemasini shartli ravishda qo’zg’almas sanoq sistemasi deyish mumkin. Moddiy nuqtaning Aξζ qo’zg’almas (inersial) sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanuvchi Oxyz noinersial sanoq sistemasiga nisbatan qaraymiz.
Moddiy nuqta dinamikasining asosiy masalasi shundan iboratki, Oxyz noinersial koordinatalar sistemasining ko’chirma harakatini va ta’sir etuvchi kuchni bilgan holda moddiy nuqtaning nisbiy harakati tenglamalarini keltirib chiqarish.
Moddiy nuqtaning Oxyz koordinatalarga sistemasiga nisbatan harakatiga uning nisbiy harakati, Aξζ qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatiga uning absolyut (murakkab) harakati deyiladi.
Qo’zg’almas Aξζ koordinatalar sistemasiga nisbatan dinamikaning umumiy tenglamasi o’rinli, ya’ni
(17.24.1)
bu yerda m – moddiy nuqtaning massasi; - moddiy nuqtaning absolyut tezlanishi; - moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi aktiv kuchlarning teng ta’sir etuvchisi; - bog’lanish reaksiyalarining teng ta’sir etuvchisi (70-shakl).
Kinematika kursidan bizga ma’lumki, moddiy nuqtaning absolyut tezlanishi uning ko’chirma, nisbiy va Koriolis tezlanishlarining geometrik yig’indisiga teng, ya’ni
, (17.24.2)
bu yerda - moddiy nuqtaning Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan tezlanishi, ya’ni nisbiy tezlanishi; - Oxyz koordinatalar sistemasining Aξζ qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan tezlanishi, ya’ni ko’chirma harakat tezlanishi; - Koriolis tezlanishi; - ko’chirma harakat burchak tezligi; - nisbiy harakat tezligi.
(17.24.2) ni (17.24.1) ga qo’yamiz:

Bu tenglikda nisbiy harakatga tegishli hadni qoldirib, qolgan hadlarni chap tomonga o’tkazamiz:
(17.24.3)
(17.24.3) tenglamadan ko’rinib turibdiki, moddiy nuqta massasining uning nisbiy tezlanishiga ko’paytmasi unga ta’sir etuvchi aktiv kuchlar va bog’lanish reaksiyalarining geometrik yig’indisiga teng bo’lmaydi.
(17.24.3) tenglamaning o’ng tomonidagi oxirgi ikkita qo’shiluvchi kuch o’lchamidagi miqdorlar bo’lib, - ko’chirma harakat tufayli hosil bo’ladigan kuch, ya’ni ko’chirma tezlanishga mos kuch, unga ko’chirma inersiya kuchi deyiladi; ko’chirma va nisbiy harakatlarni qo’shilishidan hosil bo’ladigan kuch, ya’ni koriolis tezlanishiga mos kuch, unga koriolis inersiya kuchi deyiladi.
Quyidagicha belgilashlar kiritamiz:
, (17.24.4)
Natijada (17.24.3) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(17.24.5)
(17.24.1) va (17.24.5) tenglamalarni solishtirib, quyidagi xulosaga kelamiz: ko’chirma harakat ilgarilanma bo’lmagan holda (moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar qatoriga ko’chirma va koriolis inersiya kuchlarini qo’shib, moddiy nuqtaning nisbiy harakatini absolyut harakat deb qarash mumkin, ya’ni moddiy nuqtaning nisbiy harakat tenglamasiga Nyutonning ikkinchi qonuni ko’rinishini berish mumkin.
Odatdagi kuchning inersiya kuchidan farqi shundaki, odatdagi kuchlarning moduli va yo’nalishi jismlarning o’zaro ta’sir xarakteriga bog’liq, ko’chirma va koriolis inersiya kuchlarining moduli va yo’nalishi noinersial sanoq sistemasining tanlanishiga bog’liq.
Moddiy nuqta nisbiy harakat tenglamalari lardan foydalanib, nisbiy tezlanishning proyeksiyalarini topish mumkin:

(17.24.5) tenglamani Oxyz qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasiga proyeksiyalab, moddiy nuqtaning nisbiy harakat differensial tenglamalarini hosil qilamiz:
(17.24.6)
Ko’chirma inersiya kuchini topish uchun qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasining harakatini bilish kerak. Kinematika kursidan ma’lumki, ko’chirma tezlanish quyidagi formula bilan yoziladi:
, (17.24.7)
bu yerda - lar ko’chirma harakat burchak tezligi va burchak tezlanishi; - qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasi boshining tezlanishi; - moddiy nuqtaning qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan radius-vektori.
Ko’chirma va nisbiy harakatlarning turlariga qarab, ko’chirma va koriolis inersiya kuchlari uchun quyidagi hollar bo’lishi mumkin:
1. Ko’chirma harakat qo’zg’almas o’q atrofida notekis aylanma harakatdan iborat bo’lsin. Bu holda nuqtaning ko’chirma tezlanishi aylanma va markazga intilma tezlanishlar yig’indisidan iborat bo’ladi, ya’ni

U holda ko’chirma inersiya kuchi mos ravishda aylanma va markazdan qochma inersiya kuchlariga ajraladi, ya’ni

(17.24.4) formuladan ko’rinib turibdiki, va lar parallel bo’lganda Koriolis inersiya kuchi nolga teng bo’ladi.
2. Ko’chirma harakat qo’zg’almas o’q atrofida tekis aylanma harakatdan iborat bo’lsin. Bu holda bo’lib, =0 bo’ladi va ko’chirma inersiya kuchi quyidagicha htsoblanadi:
. (17.24.8)
Koriolis inersiya kuchi esa oldingi holdagidek bo’ladi.
3. Ko’chirma harakat notekis ilgarilanma harakatdan iborat bo’lsin. Bu holda va bo’ladi. Ko’chirma inersiya kuchi (17.24.4) formula bilan hisoblanadi.
4. Ko’chirma harakat ilgarilanma va to’g’ri chiziqli tekis harakat bo’lsin. Bo’ holda va moddiy nuqtaning nisbiy harakat tenglamasi (17.24.1) ko’rinishida bo’ladi, ya’ni absolyut harakat tenglamasi bilan bir xil bo’ladi.