13-mavzu. Moddiy nuqtaning nisbiy xarakatlari

Nisbiy muvozanat tenglamasi. Inersial sanoq sistemasi
Tayanch iboralar: inersial sanoq sistemalari, nisbiy va ko’chirma harakat, inersiya kuchi, nisbiy muvozanat
(17.24.5) tenglamadan moddiy nuqtaning nisbiy muvozanat shartlari kelib chiqadi. Agar moddiy nuqta nisbiy muvozanatda bo’lsa, uning nisbiy tezligi va nisbiy tezlanishi nolga teng bo’ladi ( ) va demak, Koriolis inersiya kuchi ham nolga teng bo’ladi:
. (17.25.1)
(17.25.1) nisbiy muvozanat shartining bajarilishidan boshlang’ich tezlik berilgan nuqta to’g’ri chiziqli tekis harakat qiladi degan xulosa kelib chiqmaydi. Moddiy nuqtaga nisbiy boshlang’ich tezlik berilishi bilan, birinchidan Koriolis inersiya kuchi paydo bo’ladi, ikkinchidan nuqtaning ko’chirma tezlanishi paydo bo’lishi mumkin, va demak, ko’chirma inersiya kuchi ham o’zgarishi mumkin.
(17.24.5) tenglamadan foydalanib, Nyutonning ikkinchi qonuni bajariladigan koordinatalar sistemasini topish mumkin. Buning uchun moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli tekis harakat qilishini talab qilish yetarli. Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli tekis harakat qilishidan uning nisbiy tezlanishi nolga tengligi va hech qanday kuch ta’sir etmasligi (yoki ta’sir etayotgan kuchlar teng ta’sir etuvchisi nolga tengligi) kelib chiqadi, natijada (17.24.5) tenglamadan quyidagi tenglama kelib chiqadi:
. (17.25.2)
Bu holda qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasi to’g’ri chiziqli tekis harakat qiladi va , demak, Koriolis inersiya kuchi ham nolga teng. Demak, shart bajarilishi uchun ixtiyoriy nuqtada ko’chirma inersiya kuchi nolga teng bo’lishi kerak, ya’ni
.
Shunday qilib, qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasi inersial bo’lishi uchun uning boshi o’zgarmas tezlik bilan harakatlanishi va sistemaning burchak tezligi nolga teng bo’lishi yetarli.
Bu holda inersiya kuchlari nolga teng bo’ladi va (17.24.5) tenglama
(17.25.3)
ko’rinish oladi. Demak, bu holda Nyutonning ikkinchi qonuni bajariladi.

Shunday qilib, moddiy nuqtaning ixtiyoriy qo’zg’almas (inersial) sanoq sistemasiga nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakat qiladigan koordinatalar sistemasiga nisbatan harakati, qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan harakati kabi bo’ladi. Bundan shunday xulosa kelib chiqadiki, ixtiyoriy inersial sanoq sistemasiga nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakat qiluvchi sanoq sistemasi ham inersial bo’ladi (71-shakl).
Moddiy nuqta unga ta’sir etuvchi kuchlar ta’sirida nisbiy muvozanatda bo’lsin, ya’ni Oxyz qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanmasin. Nisbiy harakat bo’lmaganda nuqtaning absolyut tezlanishi uning ko’chirma tezlanishiga teng, ya’ni .
U holda (17.24.5) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
,
yoki

,
belgilashlarni e’tiborga olsak,
. (17.25.4)
Shunday qilib, moddiy nuqta nisbiy muvozanatda bo’lganda aktiv kuchlar va bog’lanishlar reaksiyalarining teng ta’sir etuvchilari va ko’chirma inersiya kuchlarining geometrik yig’indisi nolga teng.
Misol sifatida Yer sirtidagi moddiy nuqtaning nisbiy muvozanatini qaraymiz (72-shakl). M nuqtaning nisbiy muvozanat sharti (17.15.4) tenglamaga asosan quyidagicha bo’ladi:
, (17.25.5)
bu yerda - Yerning tortish kuchi; - tayanch reaksiyasi; - ko’chirma inersiya kuchi, bu kuch Yerning o’z o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’ladi, shuning uchun markazdan qochirma inersiya kuchini ifodalaydi. Bu kuchning moduli quyidagiga teng:
,
bu yerda - Yerning aylanish burchak tezligi.
Yerning tortish kuchi bilan - ko’chirma inersiya kuchining teng ta’sir etuvchisi og’irlik kuchini ifodalaydi, ya’ni - og’irlik kuchi. Bog’lanish reaksiyasi og’irlik kuchi orqali ko’rinishida ifodalanadi.
Markazdan qochirma inersiya kuchi modulining og’irlik kuchi moduliga nisbatini topamiz:
,
bu yerda R – Yer sharining radiusi;  – M nuqta joylashgan kenglik.
Bundan shunday xulosa kelib chiqadiki, jismning og’irlik kuchining moduli Yer tortish kuchining modulidan kam farq qiladi va bu kuchning yo’nalishi vertikaldan juda kam miqdorda og’adi.
Og’irlik kuchining moduli Yerning qutblarida eng katta, ekvatorda eng kichik bo’ladi.