12-mavzu: Spiral va burama egrilar

12-mavzu: Spiral va burama egrilar
Matematikada spiral - bu markazga yaqinlashgan yoki uzoqlashgan holatda, markaziy nuqtasi yoki o’qini o’rab boradigan egri shakldir.
Boshlang’ich shartga va polyusdan harakatlanayotgan nuqtagacha bo’lgan masofaning o’lchash qonunidan kelib chiqib, spiral egriliklar bir necha turga

bo’linadi: Arximed spirali, evolyuvent atrofining giperbola va logarifm spirali, klotioda va boshqalar. Bir xil geografik spiral bilan bo’lgan o’xshashliklar to’rtinchi darajali egriliklarni aniqlaydi, Paskal ulitkasi va kardioida bular jumlasidan. [1]

Fizik munosabatda spiral bu ikki kuchning qo’shilishi: yerga tortish kuchi va markazdan qochma kuch.
Arximed spirali bu chiziq - ya‘ni harakatlanayotgan nuqta atrofida aylanayotgan chiziq bo’ylab harakatlanadigan nuqta. [1,2]
Arximedning spiralidan farqli ravishda logarifmik spiral - o’tilgan masofaning tezligiga proporsional ravishda polyusga yaqinlashib yoki undan uzoqlashib bir xil o’lchamda tekislik bo’ylab harakatlanayotgan nuqta. Lagorifmik spiralda qayilishning burchagi polyusdan nuqtagacha bo’lgan masofaga proporsional emas, balki shu masofaning logarifmiga proporsional. Bu spiral, bir xil burchakdagi polyusdan o’tadigan barcha tekisliklarni kesib o’tadi. Shuning uchun ham u ba‘zida «tekisburchakli spiral» deb nomlanadi.

Arximed spirali: r (Ɵ) = a + b Ɵ;

Ferma spirali: r (Ɵ) = Ɵ^1/2 ;

Giperbolik spiral: r (Ɵ) = a / Ɵ;

Logarifmik spiral: r (Ɵ) = ae^bƟ.
Dekard o’zi 1638 yilda kashf qilgan lagorifmik spiralning birinchi tadqiqotchisi bo’lgan. Unga bog’liq bo’lmagan holla Torichelli uning maydonini o’lchash hamda spiral aylanasining tekislanish usullarini o’ylab topgan.
Torichelli bu spirali «geometrik spiral» deb nomlagan. 17 asrning oxiriga kelib Yakob Bernulli bu «g’aroyib spiralning» hususiyatlarini kashf qilgan.
«Logarifmik spiral» nomi (qutbiy radiuslar orasidagi burchak ularning munosabatiga proporsional) 1704 yilda Varinon tomonidan berilgan. Lagorifmik spiral ko’pgina tadqiqotlarning predmeti bo’lgan, ular hozirgi kunda ham o’rganilmoqda.
Yuqorida ko’rsatilganidek, spiral bu o’ziga xos tabiatning har xil tizimlari strukturasining morfologik standartidir. Bundan misol qilib molekula dezoksiribonuklein kislotasini keltirishimiz mumkun.