10- ma’ruza. Mavzu: bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Reja

10- MA’RUZA. Mavzu:  BIR JINSLI CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASI .


REJA
1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi.
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi.
Ushbu
(10.1)
sistema bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu sistema oldingi mavzudagi (10.1) sistemaning bo‘lgan xususiy holidir.
Ravshanki, sonlar (9.1) sistemaning har bir tenglamasini qanoatlantiradi. Odatda bu yechim (9.1) sistemaning trivial yechimi deyiladi.
Tabiiy ravishda (9.1) sistemaning trivial bo‘lmagan (hech bo‘lmaganda ) larning biri noldan farqli bo‘lgan) yechimi bo‘ladimi degan savol tug‘iladi.
Agar (9.1) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining determinanti

noldan farqli bo‘lsa ( ), u holda bu sistema faqat trivial yechimga ega bo‘ladi.
Haqiqatan ham, (7.14) sistema uchun

bo‘lib, Kramer formulasiga ko‘ra bo‘ladi.
Yuqoridagi aytilganlardan quyidagi xulosa kelib chiqadi.
Agar (10.1) sistema trivial bo‘lmagan yechimga ega bo‘lsa, u holda, (10.1) sistemaning determinanti nol bo‘lishi zarurdir.
Demak, (10.1) sistemaning trivial bo‘lmagan yechimi shu sistema determinanti nolga teng bo‘lgan holdagina bo‘lishi mumkin ekan.

1-Misol. Ushbu

(10.2)
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini qaraylik. berilgan sistemaning trivial yechimlaridir.
(9.1) sistemaning determinanti

Demak, (10.2) sistemaning trivial bo‘lmagan yechimlari bo‘lishi mumkin. Haqiqatan ham, berilgan sistemaning cheksiz ko‘p trivial bo‘lmagan yechimlari mavjud.
(bunda -ixtiyoriy haqiqiy son).
2-Misol. Ushbu
(10.3)
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini qaraylik. berilgan sistemaning trivial yechimlaridir.

Demak, (10.3) sistemaning trivial bo‘lmagan yechimlari bo‘lishi mumkin.
Asosiy

Va kengaytirilgan

matritsalar ranglarini hisoblaymiz.
,
Demak,

Hosil bo‘lgan ikki no’malumli sistema determinanti 0 dan farqli bo‘ladigan qilib, tenglama o‘ng tomoniga bitta no’malumni o‘tkazamiz:



-uchlik ning ixtiyoriy qiymatida berilgan sistemaning barcha yechimlarini beradi.


O’z – o’zini tekshirish savollari.

1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi umumiy ko’rinishi qanday?

2. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari qanday topiladi?