1. Барқарор ҳаракатдаги идеал суюқликнинг элементар оқим найчаси учун Бернулли тенгламаси

Маъруза режаси
1.Барқарор ҳаракатдаги идеал суюқликнинг элементар оқим найчаси учун Бернулли тенгламаси.
2.Реал суюқликнинг элементар оқим найчаси учун Бернулли тенгламаси.

Ёпишқоқ реал суюқлик ўз ҳаракатида ишқаланиш кучи мавжудлиги билан ҳаракатланади. Бу куч икки хил рол ўйнайди.

1. Ишқаланиш кучи ҳисобига ҳаракатланаётган суюқликнинг механик энергиясининг бир қисми иссиқлик энергиясига айланади ва у оқимча бўйлаб тарқалади.
2. Ишқаланиш кучи мавжудлиги туфайли оқимнинг элементар оқимчалари механик энергиялари биридан иккинчисига ўтиши, яъни ўзига хос механик энергия диффузияси рўй беради.
Бу вазият ҳисобига оқим бўйлаб энергия ва h' миқдорда ўзгариши мумкин. Демак, мувозанат ва Бернулли тенгламаларини реал ҳолати учун қуйидагича ёзиш мумкин.
(8.1)
(8.2)
бунда, ва - 1-1 ва 2-2 кесимлар учун тўлиқ солиштирма энергиялар;
- йўқотилаётган тўлиқ энергиянинг бирлик миқдори;
- напорнинг диффузион ўзгариши.
Бунда диффузион ўзгаришнинг мусбат ва манфий миқдорлари ўзаро тенг деб қабул қиламиз.

Шунга асосланиб, Бернулли тенгламасини ёзишимиз мумкин.

(8.3)
Бу хусусий ҳолда,
(8.4)
Энди бундан кейинги муаммо – бу тенгламани элементар оқимчалар учун кўринишини бутун оқим учун ифодалашга ҳаракат қиламиз.
Текис ва текис ўзгарувчан ҳаракатланаётган суюқликнинг ҳаракатдаги кесими бўйлаб босим тақсимланиши. (Биринчи кўмаклашувчи вазият)
Барқарор ҳаракат билан танишиб, бунда ҳажмий куч сифатида, фақат оғирлик кучи мавжуд деб ҳисоблаймиз, ҳаракатдаги кесимни эса текис деб қабул қиламиз.
8.1-расмда текис ўзгарувчан ҳаракатдаги оқим тасвирланган бўлиб, унда 1-1 ва 2-2 кесимлар танлаб оламиз, бу кесимларнинг турли нуқталарига пьезометрлар ўрнатамиз.
Бу пьезометрлардаги суюқлик сатҳи бир хил бўлиб, бу ҳолат z ва р/ катталиклар – кесимларнинг турли нуқталарида ҳар хил катталикка эга бўлсада, уларнинг йиғиндиси бир хил эканлигини кўрсатади.


(қаралаётган кесим учун) (8.5)



8.1-расм. Текис ҳаракатдаги кесимларда босимнинг тақсимланиши

Бошқа кесим учун бу катталик бошқа қийматга эга бўлади, лекин ўша кесимнинг ҳамма нуқталари учун ўзгармас бўлади.

Демак, хулоса қилиш мумкинки, текис ва текис ўзгарувчан ҳаракатда қаралаётган кесим бўйлаб босим тақсимланиши гидростатик қонунга бўйсунади. Бу ҳолат – элементар оқимчадан бутун оқимни ўрганишга ўтишдаги биринчи кўмаклашувчи вазият дейилади.
Ихтиёрий ҳаракатдаги кесим орқали оқиб ўтаётган суюқлик массасининг кинетик энергияси миқдорига ва ҳаракат сони катталигига ҳаракатдаги кесим бўйлаб тезлик тақсимланиши нотекислигининг таъсири (иккинчи кўмаклашувчи вазият)

8.2-расмда ифодаланган оқимнинг узунлик бўйича қирқимида иккита ҳаракатдаги кесимни танлаб оламиз. AB ва A'B' кесимлардаги (Q) сарфни ва уларнинг геометрик ўлчамларини бир-хил деб қабул қиламиз. Суюқликнинг М массаси ҳаракат сонини xc ва кинетик энергияни кэ деб белгилаб оламиз. Бу миқдор dt оний вазиятда AB кесимдан оқиб ўтади (8.2, а-расм). Юқорида келтирилган параметрларнинг ўртача миқдорини [ХС(М)], [КЭ(М)], [ХС(М)]_ўр ва [КЭ(М)]_ўр деб белгилаб оламиз.

8.2-расм. _о ва  коэффициентларнинг моҳиятини аниқлашга доир

Расмдан кўриниб турибдики, ХС(М) ва КЭ(М) катталикларни ҳисоблашда ҳаракатдаги кесимнинг турли нуқталаридаги u тезлик миқдори турлича эканлиги ҳисобга олинади, шу сабабли юқоридаги катталиклар ҳақиқий деб қабул қилинади. [ХС(М)]_ўр ва [КЭ(М)]_ўр катталикларни ҳисоблашда эса, u тезлик катталиги бутун кесим бўйлаб бир хил деб қабул қилинади ва ўртача тезликка тенгланади. Юқоридаги катталиклар эса,  ўртача тезлик бўйича ҳисобланган ўртача қийматли катталиклар дейилади.

Бизнинг асосий вазифамиз a ва б схемалар учун аниқланган ХС ва КЭ катталикларни миқдорий тақсимлашдан иборат. Бошқача қилиб талқин қилинганда, М массанинг ХС ва КЭ катталикларига ҳаракатдаги кесим бўйлаб тезлик тақсимланишининг нотекислиги қандай таъсир кўрсатишини ўрганишимиз керак. Бунинг учун қуйидаги муносабатни ўрганишимиз керак:

Бунинг учун юқоридаги ифодалар асосида тасдиқланган қуйидаги муносабатларни ёзиб оламиз:
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
бунда, d - ҳаракатдаги кесимнинг элементар юза катталиги; V - dt вақт оралиғида ҳаракатдаги кесимдан ўтган суюқлик ҳажми; M - шу ҳажм массаси.
М массанинг ҳаракатлар сонига (ХС) ясси ҳаракатдаги кесим буйлаб u тезлик тақсимланиши нотекислилигининг таъсири.
dМ массанинг ҳақиқий ҳаракатлар сони
(8.12)
М массанинг ҳаракатлар сони эса
(8.13)
M массанинг «ўртача» ҳаракатлар сонини қуйидагича ифодалашимиз мумкин:
(8.14)
бунда,
(8.15)
Ҳақиқатдан ҳам,
(А)
бунда, a қ u –  - манфий ёки мусбат катталик (қаранг 8.8, а-расм). Расмга асосан,
(Б)
Ҳаракат давомида МСD ва ВDN юзалар тенглашиши мумкин. Шунга асосан,

охирги ҳад доимо мусбат бўлиб, нолга яқинлашади, фақат a қ 0 бўлган ҳолда u =  (яъни, ҳақиқий тезликлар ҳаракатдаги кесим бўйлаб текис тақсимланади).
Бу вазият (3.80) ифоданинг тўғрилигини тасдиқлайди.
Энди (8.13) ифоданинг (8.14) ифодага нисбатини _о деб белгилаймиз. Яъни,
(белги) (8.16)
Бунга асосан,
(8.17)


(8.18)

Демак, таъкидлаш мумкинки, dt вақт оралиғида ҳаракатдаги кесимдан ўтаётган М масса ҳаракатлар сонининг ҳақиқий катталиги, кесимдан ўтаётган заррачалар тезлиги бир хил  катталикка тенг деб ҳисоблаб, аниқланган ҳаракатлар сонининг шартли (ўртача) қийматини тузатиш коэффициентига (_о) кўпайтмасига тенг.

М массанинг ясси ҳаракатдаги кесим бўйлаб тезлик тақсимланиши бир хил эмаслигининг кинетик энергияга таъсири.
dM массанинг ҳақиқий кинетик энергияси [(8.10) ифодага қаранг]:
(8.19)
М массанинг ҳақиқий кинетик энергиясини ёзамиз.
(8.20)
М массанинг «ўртача» кинетик энергияси қиймати:
(8.21)
бунда,
(8.22)
ҳолатни ҳисобга оламиз.
Уларнинг нисбатларини  деб белгилаймиз, яъни
(белги) (8.23)
Бунга асосан,
(8.24)
(8.25)
Демак, (3.90) ифодага асосан dt вақт оралиғида қаралаётган ҳаракатдаги кесимдан оқиб ўтган М массанинг ҳақиқий кинетик энергияси,  ўртача тезликка асосан ҳисобланган шартли (ўртача) кинетик энергиянинг  тузатиш коэффициентининг кўпайтмасига тенг.
_о ва  тузатиш коэффициентларининг сонли қийматлари.
Бу коэффициентларнинг қийматлари доимо бирдан катта бўлиб, ҳаракатдаги кесим бўйлаб тезлик тақсимланишининг бир хил эмаслиги қанча юқори бўлса, бу коэффициентларнинг қиймати шунча миқдорда бирдан катта бўлади.
Текис ҳаракатда бу коэффициентлар тенг тажрибалар натижасида аниқланган қиймати қуйидагича олиниши мумкин.

Оқимнинг нотекис ҳаракатида айрим ҳолларда бу катталиклар бирдан кескин фарқ қилиши мумкин. Шу билан биргаликда, кўпинча амалиётда бу катталик қиймати бирга яқин бўлади. Шу сабабли кўпинча, амалий ҳисобларда бу катталиклар бирга тенг деб қабул қилинади, яъни ҳисобга олинмайди.
_о - коэффициентни оқимнинг ҳаракатлар сони тузатмаси ёки Буссинеск коэффициенти,  эса, оқимнинг кинетик энергияси коррективи ёки Кориолис коэффициенти дейилади.