1. Барқарор ҳаракатдаги идеал суюқликнинг элементар оқим найчаси учун Бернулли тенгламаси

Барқарор ҳаракатланаётган реал суюқлик оқими кинетик энергиясининг гидравлик тенгламаси (Бернулли тенгламаси)
Ён деворлари сув ўтказмас материалдан иборат очиқ ўзанда ҳаракатланаётган оқим билан танишамиз. Фараз қилайлик, ўзаннинг ён деворларидан қўшимча миқдор қўшилмайди ва ўта олмаган оқимнинг айрим миқдори кетмайди. Ишқаланиш кучи бажарган иш ҳисобига оқимнинг энергияси оқим бўйлаб камаяди. Демак, реал (ёпишқоқ) суюқликлар учун
(8.26)
муносабат ўринлидир. Бунда, ва - қаралаётган кесимлардаги тўлиқ напорлар (8.3-расм).
Бу муносабатни ҳисобга олиб, тўлиқ оқимнинг гидравлик тенгламасини, яъни Бернулли тенгламасини қуйидагича ёзишимиз мумкин:

(8.27')
ёки энергетик нуқтаи назаридан

(8.27'')
бунда,
(8.28)
напор йўқолиши дейилади. Яъни, 1-1 ва 2-2 кесимлар оралиғида ишқаланиш ҳисобига оқимнинг ҳаракатига бўлган тўсқинликни енгиб ўтиш учун сарфланган напор миқдоридир.
8.3-расмда Р-Р пьезомет-рик ва Е-Е напор чизиқлари кўрсатилган. Бунда Е-Е чи-зиқ оқим ҳаракати бўйлаб напор қайнаши ҳисобига горизонтал ҳолатда бўлмай-ди. Бу элементар йўқолишни бирлик ds масофага нисбатан қиймати-ни гидравлик қиялик деб атаб, J_e ҳарфи билан белгилаймиз
(8.29)
ёки
(8.30)
(8.31)

8.3-расм. Барқарор ҳаракатдаги реал суюқлик оқими учун Бернулли тенгламасининг геометрик интерпретацияси. 0-0 таққослаш текислиги; Р-Р пьезометрик чизиқ; Е-Е напор чизиғи; ва - тўлиқ напорлар; h_f - напор йўқолиши; J_е – пьезометрик қиялик.

Умуман, реал суюқликлар учун гидравлик қиялик мусбат қийматга эга бўлади. Пьезометрик қиялик тушунчаси билан танишамиз.

(8.32)
8.3-расм орқали биз бутун гидродинамик кўринишни ифодалашимиз мумкин.

1. 
   S оқим ўқи ва Р-Р чизиқ билан чегараланган шакл бизга р/ ифоданинг ўзгариш эпюрасини кўрсатиб турибди.
   
2. 
   Р-Р ва Е-Е чизиқлар билан чегараланган шакл эса тезлик напорини ўзгаришини кўрсатади.
   
3. 
   Р-Р ва 0-0 таққослаш текислиги орасидаги шакл эса оқим бўйлаб потенциал напор ўзгаришини кўрсатади.
   
4. 
   Е-Е чизиқ ва 0-0 таққослаш текислиги орасидаги шакл тўлиқ напор ўзгаришини кўрсатади.
   

Бернулли тенгламаси икки кесимнинг гидродинамик элементлари ўртасидаги боғлиқликни кўрсатишини таъкидлашимиз мумкин. (8.27) ифодага кирувчи z₁ ва z₂ ҳадлар 1-1 ва 2-2 кесимлар нуқталарининг 0-0 таққослаш кесимдан баландлигини кўрсатса, р₁/ ва р₂/ ҳадлар бу кесимларнинг нуқталаридаги босим ҳисобига яратилган пьезометрик баландликни билдиради. Бу қанақа нуқталар деган саволга шундай савол излашимиз мумкин:
Оқимнинг секин ўзгарувчан ва параллел ҳаракатида бўлиб, кесимнинг қайси нуқтасига пьезометрик найча ўрнатилишидан қатъий назар, бу катталик қиймати ўзгармайди (8.4-расм).

8.4-расм. Р-Р чизиқни чизишга доир

8.5-расм. Бернулли тенгламасининг қўлланилиш шарти

Шуни доимо ёдда тутиш керакки, Р-Р ва Е-Е чизиқлардан ўтувчи вертикалда ётувчи ҳар қандай нуқта жуфтлиги маълум бир оқимнинг ҳаракатдаги кесимига таълуқлидир.

Юқоридагиларни ҳисобга олганда, Бернулли тенгламасини қўллаш учун қуйидаги учта асосий шартлар мавжуддир:
1 – шарт. 1-1 ва 2-2 кесимлар орасида оқим сарфи доимий бўлиши керак (Q = cоnst).
2 – шарт. (7.14) ифодани чиқаришда 1-1 ва 2-2 кесимлар орасида оқимнинг кинетик энергияси доимий деб ҳисобланганлиги сабабли, оқим ҳаракати бу оралиқда барқарор бўлиши керак.
3 – шарт. Кесимлар оралиғида ҳаракат тез ўзгарувчан бўлсада, кесимларда оқим ҳаракати секин ўзгарувчан ёки текис бўлиши керак. Чунки, шарти бажарилиши керак.
8.5-расмда секин ўзгарувчан ҳаракат соҳаси бутун чизиқлар билан ва тез ўзгарувчан ҳаракат соҳаси штрихланган чизиқлар билан кўрсатилган. Кўриниб турибдики, Бернулли тенгламаси билан 1 ва 3, 3 ва 6 ва х.к. кесимларни бирлаштириш мумкин, лекин 1 ва 2 ёки 2 ва 4 ва х.к. кесимларни Бернулли тенгламаси билан бирлаштириш мумкин эмас.

ОҚИМНИНГ БАРҚАРОР ҲАРАКАТИДА НАПОР ВА ПЬЕЗОМЕТРИК ЧИЗИҚЛАРНИНГ КЎРИНИШЛАРИ ҲАҚИДА УМУМИЙ КЎРСАТМАЛАР. БЕРНУЛЛИ ТЕНГЛАМАСИГА КИРУВЧИ ҲАДЛАР ҲАҚИДА ҚЎШИМЧА МУЛОҲАЗАЛАР

Текис ҳаракат бўлгандаги ҳолат
Босимли ва босимсиз ҳаракатлар билан танишамиз. Босимли ҳаракатни 8.6-расмда ифодаланган d қувурнинг l узунликдаги бўлагида кузатиш мумкин. Оқимнинг оқиши ҳар қандай кесимда ўзгармаслиги сабабли, йўқолиш ҳам ўзгармайди. Шу сабабли, Е-Е напор чизиғи қиялиги ўзгармасдир J_e=cоnst (оқим бўйлаб).

8.6-расм. Оқимнинг текис босим остидаги ҳаракатида Р-Р ва Е-Е чизиқлар	8.7-расм. Оқимнинг текис босимсиз ҳаракатида Р-Р ва Е-Е чизиқлар

Хулоса қилиш мумкинки,
(оқим бўйлаб) (8.33)
бўлганлиги сабабли, оқимнинг босим остидаги текис ҳаракатида Р-Р пьезометрик чизиқ маълум қияликдаги тўғри чизиқ кўринишида бўлиб, напор чизиғига параллел бўлади. Е-Е чизиқнинг узунлик бўйлаб камайиши шу участка оралиғида напор йўқолишини кўрсатади.
(8.34)
Босим остидаги текис ҳаракат учун
(8.35)
ифода ўринлидир.
Босимсиз ҳаракат. Бу ҳолатда (3.14-расм) пьезометрик чизиқ оқимнинг эркин сатҳ чизиғи билан устма-уст тушади. Демак,
(8.36)
бунда i - ўзан туби қиялиги.
i_э.с.-оқим эркин сатҳи қиялиги,
а – эркин сатҳнинг l узунлик-даги пасайиши.

8.8-расм. Босимсиз нотекис ҳаракатда Р-Р ва Е-Е чизиқлар шакллари


Нотекис ҳаракатдаги ҳолат
Бунда фақат босимсиз ҳаракатни тахлил қилиш билан чегараланамиз (8.8-расм). Бунда қуйидаги ҳолатни кузатиш мумкин:


(8.37)