0,1 interval bilan [0,1] segmentning ekvivalant ekanligini ko’rsating

1. 
   (0,1) interval bilan [0,1] segmentning ekvivalant ekanligini ko’rsating.
   
2. 
   P(x) ko’phad faqat haqiqiy ildizlarga ega va a p’(x) ning karrali ildizi bo’lsa, u holda P(a)=0 ekanligini ko’rsating.
   

3. ko’rinishdagi kasr hech bir natural n larda qisqarmasligini isbotlang.

4. Isbotlang: K(a,b)D(a,b)=ab. Bunda, K(a,b) – eng kichik umumiy karrali, D(a,b) – eng katta umumiy bo’luvchi.

5. Agar uchburchakning tomonlari a, b, c, va yuzasi S bo’lsa, quyidagi tengsizlikni isbotlang.

6 . X – 3x3 matritsa.

- 5 1 3

X² – 4X = 0 0 2

0 0 3

tenglama yechimga ega emasligini ko’rsating.

7. Tenglamani yeching.

8. Barcha x lar uchun f(f(x)) =e^x shartni qanoatlantiruvchi funksiya mavjudmi?

9. Shunday shartni qanoatlantiruvchi n musbat sonlar berilgan bo’lsa, tengsizlikni isbotlang.

10. Hisoblang:

11. Tenglamani yeching:

12. Tengsizlikni isbotlang.

13. Istalgan toq n larda ifoda 48 bo’linishini isbotlang.

14. Tenglamani butun sonlarda yeching.

15. Agar a, b, c bo’lsa, tengsizlikni isbotlang.

16. - natural bo’ladigan a va b irratsional sonlar mavjudligini isbotlang.

17. ABC uchburchakning medianalari O nuqtada kesishsa, quyidagi tenglikni isbotlang.

18. Hisoblang: .

19. Hisoblang.

20. Tengsizlikni yeching.

21. x² + y² = 1280 tenglama nechta natural yechimga ega.

22. Barcha butun sonlarda uzlukli qalgan barcha sonlarda uzluksiz funksiya tuzing.

23. n – ixtiyoriy natural son bo’lsa, n² – n + 9 ifoda 49ga bo’linmasligini isbotlang.

24. Ellipsoidda yotmaydigan biror nuqta orqali ellipsga o’tkazilgan barcha urinmalar bilan ellipsning kesishish nuqtalari to’plami qandaydir tekislikda yotishini isbotlang.

25. {x _n} - x=tgx tenglama manfiymas yechimlarining mos ravishda o’sib boruvchi yechimlari ketme-ketligi bo’lsa, x_n - x_n+1 ketma-ketlikning limitini hisoblang.

26. n*2ⁿ +1 soni 3 ga bo’linadigan barcha n – natural sonlarni toping.

27. x>0 bo’lsa ln(1+x)

28. x>0,y>0,x>0,xyz=1 bo’lsa ifodaning qiymatlar to’plamini toping.

29. Sistemani yeching:

x₁ + x₂ + …+ x_n =1

x₁² + x₂² + …+ x_n² =1/n.

30. qatorni yaqinlashiahga tekshiring.