Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

/ ( л ) = а
0
Хш +
а х %т~1
+ . .
+ а л
кўпҳад 
А
матрица учун 
нолга айлантирувчи кўпҳад
дейилади.
Фақат 
келтирилган,
яъни бош коэффициенти бирга тенг бўл-
ган кўпҳадларни қараймиз. Бундай 
кўпҳадларнинг тўплами
бўш эмас, Гамильтон-Кели теоремасига кўра 
А
матрицанинг
хос кўпҳади 
Р (X)
унинг 
нолга 
айлантирувчи 
кўпҳадидир:
Р( А) =
 0. Демак, л-тартибли ихтиёрий квадрат матрица учун
п-даражали нолга айлантирувчи кўпҳад мавжуд. Бундай кўп-
ҳад ягона эмас, чунки агар 
Р (X) А
матрица учун нолга айлан-
тирувчи кўпҳад бўлса, у ҳолда 
Р(Х)
га бўлинадиган ҳар қандай
бошқа кўпҳад ҳам нолга айлантирувчи кўпҳад бўлади. 
А
мат-
рицани нолга айлантирувчи кўпҳадлар орасида энг кичик
дараж ага эга бўлган ягона ф(Х) кўпҳад мавжуд. Бу кўпҳад
А матрицанинг минимал кўпҳади
дейилади. Ҳар қандай нолга
1 5 6
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

айлантирувчи кўпҳад, шу жумладан 
А
матрицанинг хос кўпҳа-
ди Р(Х) ҳам минимал кўпҳадга бўлинади. Минимал кўпҳад-
нинг илдизлари хос кўпҳаднинг барча бир-биридан фарқли ил-
дизларидан иборатдир. 
_
Яна қуйидаги тушунчани киритамиз. Фараз қилайлик, 
с
би-
рор вектор бўлсин. Маълумки, 
п