Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


bet150/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   146   147   148   149   150   151   152   153   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

к
чексизликка
интилганда 
} ( х )
функиияларнинг жуда ҳам тор синфи учун 
К.
2
к
0
)
нолга
интилади. Одатда 
к
чексизликка интилганда /?2А(/) катта тезлик билан чек-
сизликка интилади. Шунинг учун ҳам ҳисоблаш пайтида 
к
ни шундай тан-
лаш керакки, ) / / 2*( 
Ў ) \
имкон борича кичик қиймат, қабул қилсин.
Мисол. Эилер — Маклорен формуласи ёрдамида
\
 
1
I = ]
(соз 
х
 — — + зЬ 
х ) Л х
интеграл вергулдан кейин 4 хона аниқликда ҳисоблансин.
Ечиш. 
[1, 2] 
оралиқни 
к
 = 0,2 
қадам билан 

бўлакка бўламиз 
ва
х ^
= 1 + 0,2/ (/ = ”+5)
деб олиб, 
/ ( х )
= созл: — — + зЬл: нинг қийматларини топамиз:
/ ( х 0)
= 0,71550, /( * ,) = 1,17738, 
/ ( х 2)
= 1, 56407,
/ ( х 3)
= 1,95577, / ( + ) = 2,40636, 
/ ( х й)
= 2,96077.
Бу ердан
~ /(*о) + / ( + ) + . . • + / ( + ) +
~ ; / ( х ъ)
= 8,94171.
Учинчи тартибли ҳосила билан чегараланиб, қуйидагига эга бўламиз:

4!
/ ' ( х )
=
— 
з1п 
х
+ — +
сЬ 
х , / ' " ( х )
=
з1п 
х
 
+ — +
сЬ 
х .
(52
www.ziyouz.com kutubxonasi


Бу ердан
/'( 1 ) = 2,70161, /'( 2 ) = 3,10290, 
/'"(1) = 26,38455, 
/'"(2) 
= 5,42150.
Топилган қийматларни (8.27) формулага қўйиб, қуйидагиларни ҳосил қиламизг
ни ҳосил қиламиз, яъни юқорида топилган рақамларнинг барчаси ишончли 
экан.
9- §. КВАДРАТУР ФОРМУЛАЛАРНИ ҚЎЛЛАШ ТЎҒРИСИДА АЙРИМ 
МУЛОҲАЗАЛАР. РУНГЕ ҚОИДАСИ
Б и з о л д и н г и п араграф лард а бир қ а н ч а к в а д р а ту р ф орм улалар 
қ у р д и к . К о н к р е т ф у н к ц и я л а р н и тақриб ий и н тегр ал л аш п ай ти да к о н - 
к р е т к в а д р а т у р ф орм улан и тан лаш к а т т а
а ҳ а м и я т га э г а . 
Б у н д а й
т а н л а ш к ў п ж и ҳ а т л а р г а : и н т е г р а л л а н у в ч и ф у н к ц и я н и н г х о с с а с и га , 
у н и н г б ер и л и ш и га, ҳ и с о б л о в ч и н и н г қ ў л о с ти д а ги ҳ и с о б л а ш қуро- 
л и га , галаб қ и л и н а д и га н а н и қ л и к к а б о ғл и қ .
А га р и н т е г р а л л а н у в ч и ф у н к ц и я қи йм атлари ж а д в а л и б и л а н б е- 
р и л ган б ў л с а , у ҳ о л д а ш у н д ай к в а д р а ту р ф орм улан и қ ў л л а ш кер ак- 
ки , ун д а ш у т у г у н н у қ та л а р д а ги ф у н к ц и я н и н г қи йм атлари қатн аш - 
си н . А г а р ф у н к ц и я ў зи н и н г гр аф и ги б и л ан б ер и л ган б ў л с а , у ҳо л - 
д а т е н г ко э ф ф и ц и е н т л и кв а д р а ту р ф орм улан и иш лати ш м а ъ қ у л д и р . 
Ч у н к и ф у н к ц и я қ и й м атлари дан т у з и л г а н ч и зи қ л и к о м б и н ац и я бар- 
ч а ко эф ф и ц и е н т л а р и ў за р о т е н г б ў л га н д а ги н а э н г к и ч и к тасод иф ий 
х а т о г а э г а б ў л а д и .
Т е з т е б р а н у в ч и ф у н к ц и я л а р н и и н те гр а л л аш к а т т а қ и й и н ч и л и к - 
лар т у ғд и р а д и . Б у н д а й ф у н к ц и я л а р н и и н те гр а л л аш
у ч у н м а х с у с
ф о р м улалар я р а т и л га н . А йрим ҳ о л л ар д а б ў л а к л а б и н т е г р а л л а ш ' ҳ а м
я х ш и н а т и ж а г а о л и б к ел и ш и м у м ки н . М а с а л а н ,
и н тегр ал н и
N
е т ар л и ч а к а т т а б ў л г а н д а и н те гр а л л а ш т а л а б қи л и н - 
син . У ҳ о л д а с о з 
2
тс 
М х
ҳ и с о б и г а и н те гр а л о сти д аги ф у н к ц и я т е з
т е б р а н у в ч а н бўлад и . Б у
ерда 
а га р
/ ( х )
и н тегр ал л аш орал и ғи д а 
2
/г -та р т и б л и у з л у к с и з ҳ о с и л а г а э г а б ў л с а , у ҳ о л д а
2
п
м арта 
б ў- 
л а к л а б ин теграллай м и з: 
.

2
/ = Гз1п 
х
+ — + с 
Нх]
= 1,78696
X
1
| /( л :) с о з
2
тсМ 
х й х
о
23— 2105
353
www.ziyouz.com kutubxonasi


А г а р
N
е т ар л и ч а к а т т а б ў л с а , ў
ҳ о л д а и к к и н ч и и н те гр а л олди даги 
к ў п а й т у в ч и етар л и ч а к и ч и к б ўлад и 
в а и к к и н ч и
и н тегр ал н и
бери лган 
и н т е гр а л га н и сб атан к и ч и к р о қ аниқ- 
л и к д а ҳ ам ҳ и с о б л а ш м ум ки н.
И н т е гр а л л а ш оралиғид а ф у н к- 
ц и я н и н г х о ссал ар и н и ўрганиш кат- 
т а а ҳ а м и я т г а э г а .Ч у н к и ф у н к ц и я
х о ссал ар и н и ҳ и с о б г а олм асдан ҳ а р
қ ан д ай к в а д р а т у р ф орм ула қ ў л л а н и л а б е р и л с а , к а т т а х а т о л а р г а
д у ч келин иш и м ум ки н . 
.
А га р т у г у н л а р н ом увоф и қ 
ж о й л а ш г а н б ў л с а , у ҳ о л д а квад ра- 
т у р ф о р м у ла б е м а ъ н и н а т и ж а га олиб келад и .
М а с а л а н , 27- чизм ада т а св и р л ан ган
у — / ( х )
ф у н к ц и я н и и н те гр а л - 
лаш у ч у н т е н г у з о қ л и к д а ж о й л аш га н
а — х 0, х и х 2, х 3, х А = Ь
т у г у н л а р н и о л и б б еш н у қ т а л и Н ь ю т о н — К о т е с ф орм уласидан фой- 
д а л а н с а к , к в а д р а т у р й и ғи н д и н и н г қи й м ати м у с б а т ч и қад и . К ўрин иб 
ту р и б д и к и , и н т е г р а л н и н г қи й м ати манф ий чиқи ш и к е р а к . 
И к к и н ч и
м и со л , ай тай л и к , и х т и ё р и й
1
п
/ ( х ) й х
«
^ А к / ( х к )
к =
1
ф орм ула б и л ан
/ ( х )
=
М [(х — х х)
. . . 
( х — х п)]^
ф у н к ц и я н и инте- 
гр ал лам о қ ч и б ў л с а к , кўри н и б
т у р и б д и к и , 
N
е т а р л и ч а к а т т а б ўл- 
га н д а и н те гр а л н и н г қийм ати е т ар л и ч а к а т т а б ў л и б , 
к в а д р а т у р йи- 
ғи н д и эса н о л га т е н г .
Ф у н к ц и я х о ссал ар и н и ўрган и ш я н а ш у том он д ан ҳ ам м у ҳ и м к и , 
а г а р ф у н к ц и я н и н г с и л л и қ л и ги ю қори б ў лм аса, у ҳ о л д а қ о л д и қ ҳ а- 
д и д а ю қ о р и т а р ти б л и ҳ о с и л а л а р
қ атн аш ад и ган ф орм улаларн и қўл- 
лаш м а ъ н о г а э г а эм ас. Б у н д а й ҳ о л д а 7- § да к ў р с а т и л га н и д а к сод- 
д ар о қ к в а д р а т у р ф о р м улалард ан
ф ойд алани ш м а ъ қ у л д и р . Ф у н к ц и я
х о с с а л ар и т е к ш и р и л га н д а н кейин и н те гр а л л аш оралиғин и м а қ б у л
р а в и ш д а қ и см лар га б ў л и б , ҳ а р б ир қи см у ч у н ў зи га х о с к в ад р а- 
т у р ф орм уласи н и қ ў л л а ш
м а ъ қ у л д и р . 
Ф у н к ц и я
т е з ў зга р а д и га н
о р ал и қ ч ал ар д а т у гу н л а р н и т и ғи зр о қ о л и б , секи н ў з г а р а д и га н қисм - 
лар и д а эс а т у г у н л а р н и сийрак 
олиш ке р а к .
Б у н д а н таш қ ар и , и н те гр а л л ар н и қ ў л д а
ҳ и с о б л а ш д а с о д д а р о қ
к в а д р а т у р ф орм у лал ар и ш л а ти л а д и . Ч у н к и , Г а у с с ти п и д а ги , коэф - 
ф и ц и ен тл ар и ва т у г у н л а р и к ў п х о н а л и
рақам лар б и л ан б ери лади- 
га н ф орм улаларн и қ ў л л а ш а н ч а қи й и н ч и ли к т у ғд и р а д и . 
А к с и н ч а , 
б у н д а й ф орм улалар Э Ҳ М л а р ёр д ам и д а ҳ и с о б л а ш д а
ф ойд алани лади. 
Ш у н и н г у ч у н ҳ а м , к ў п Э Ҳ М л а р д а с тан д ар т програм м алар а со си д а 
ю қ о р и т а р т и б л и Г а у с с ф о р м у лал ар и ол и н ад и . 
-
Э Ҳ М л а р н и с е р и я л и ҳ и с о б л а ш л а р д а қў л л ан и л и ш ш арои ти да ҳ а р
б ир ф у н к ц и я н и н г , и н д и в и д у а л рави ш да текш ирилиш и м ум ки н б ў л - 
м айди, о д ат д а , у й и н г у ё к и б у си н ф га т е ги ш л и л и ги м аълум бў- 
л а д и . Ш у н и н г у ч у н т у р л и
синф лар ф у н к ц и я л а р и н и и н те гр а л л аш
854
www.ziyouz.com kutubxonasi


у ч у н с т а н д а р т
п рограм м алар 
тў п лам и м а в ж у д б ў л и б , б ер и л ган
си н ф д аги ҳар бир ф у н к ц и я н и н г и н д и в и д у ал х у с у с и я т и н и
ҳ и с о б г а
о л и ш програм м ада қ а д а м н и а в т о м а т и к равиш да танлаш йўли билан 
о л и б б о р и л а д и . -
Қ адам ни а в т о м а т и к рави ш д а тан л аш
Р у н г е п р а н ц и п и г а
асо с- 
л а н га н . Р у н г е п ри н ц и п и га а с о с л ан и б , и н тегралларн и та қ р и б и й ҳи- 
с о б л аш л ар н и н г ҳ ар х и л п р о ц е д у р а л а р и м а в ж у д , ш у л ар д ан э н г к е н г
та р қ а л ган и н и кў р и б ч и қам и з. Б у б о б д а кўри б ч и қ и л га н б ар ч а
Ь 
п
\ / ( х ) 4 х =
2 + Л ^ ' ) + # ( / )
(9-1)
а
к в а д р а т у р ф о р м у лал ар н и н г қ о л д и қ ҳ а д и
кў р и н и ш га э г а б ў л и б , б у ерда 
с
— к о н с та н та , 
Н
— и н теграллаш ора- 
л и ғи н и н г ёк и бир қ и см и н и н г у зу н л и ги , 
и н тегр ал л аш оралиғи- 
н и н г қандайдир н у қ та с и .
А гар и н те г р а л л а ш о р а л и ғи д а / (*_1)(?) 
секи н ў зга р с а , у н и
тақ- 
ри б ан ў згар м ас 
ў~к- 1\ х )
=
М х
ҳ ам д а 
М хс
=
М
д е б б е л ги л а б о ли б , 
қ о л д и қ ҳад н и
_
Р ( / ) = МНк
(9 .2 )
к ў р и н и ш д а т а св и р л аш м ум ки н ва а гар и н те гр а л н и н г ан и қ қийм ати- 
н и
1
в а тақриб ий қи йм атини 
2
орқали 
б е л г и л а б о л с а к , у ҳ о л д а
/ == 2 + М к к •
\ а , Ь\
оралиқн и и к к и га б ў л и б , ҳ а р би ри га (9 .1 ) к в ад р ату р ф ор- 
м у л а н и қ ў л л а б , и н те г р а л л ар н и н г
тақр и б и й қийм атлари ни қ ў ш с а к ,
[а, Ь
] о р ал и қ б ў й и ч а и н т е г р а л н и н г т а қ р и б и й қийм ати 2 ^
ни Ҳ°* 
си л қи лам и з 
ва н а т и ж ад а
1 « 2 , +
М
(■т
У
+
М
( Т Г = 2 , +
21~ кМкк
(9-3)
т е н г л и к ў р и н ли б ў л а д и . (9 .2 ) в а (9 .3 ) т е н гл и к л а р д а н қ о л д и қ ҳ а д
у ч у н
,
т
=
т
кт )
=
М к*
=
(
9
.
4
)
б а ҳ о г а э г а б ў л а м и з, б у б а ҳ о
Р у н г е б а ҳ о с и
д ей и лади . 
Ш у н д а й
қ и л и б , 
[а, Ь}
о р али қд а 
/ (к~ у)(х)
д ея р л и ў згар м ас д е б ф араз қ и л и б , 
қ о л д и қ ҳ а д н и м а ъ л у м м и қдорлар ёрдам и да и ф од алад ик, 
н а т и ж ад а
и н т е г р а л н и н г а н и қ р о қ қи йм ати қ у й и д а ги ч а
ёзилади:
*
-
2
1
+ т =
й
'
(9 -5 )
355
www.ziyouz.com kutubxonasi


Э н д и (9 .4 ) ф о р м у л а г а а с о с л а н и б , қад ам н и а в т о м а т и к р ави ш д а тан - 
лаш йўли б и л ан и н тегр ал н и
ҳ и со б л аш н и к ў р и б ч иқам из. 
Б у н и н г
у ч у н

Ь 
п

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   146   147   148   149   150   151   152   153   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish