Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

2 (/■.[“. я + т ] ) ,
) + 2 ( л
2<Ж
а +
2-7+!:
а +
2“
п
О р а л и қ н и н г қ о л г а н қисм и б ўйич а и н те гр а л н и
ҳ и соб лаш у ч у н ш у
.. 
+
,
ж а р а е н н и
қад ам билан д авом этти р а м и з.
Ш у н д а й қи либ, и н тегр ал л аш о р ал и ғи
т
қи см лар га 
б ўли н ад и
ва ҳ а р бир оралиқд а и н тегр ал е а н и қл и к д а ҳ и со б л а н а д и . Б у инте-
ь
гр ал лар н и н г й и ғи н д и си [ 
/ { х ) й х
н и н г тақрибий қийм атини 
тг
ха-
а
то билан ан и қ л ай д и . 
.
10-§. ИНТЕГРАЛЛАНУВЧИ ФУНКЦИЯНИНГ МАХСУСЛИГИНИ 
СУСАЙТИРИШ
П р а к т и к а д а к ў п и н ч а хосм ас 
и н тегралларн и ҳ и с о б л а ш га
тў ғр и
к е л а д и . Б у н д а й и н тегр ал л ар ч е к с и з оралиқ бўй и ч а о л и н ган инте- 
грал лар д ан ё ки ч е к л и оралиқ бўйича оли н ган бўлиб, 
и н тегр ал ос- 
ти д аги ф у н к ц и я и н те гр а л л аш
о р ал и ғи н и н г айрим н уқтал ар и д а ч ек - 
с и зл и к к а айланади.
Ч е к с и з ч егар ал и м а х с у с м а с
и н те гр ал л ар н и
ў зга р у в ч и л а р н и ал- 
м аш тириш йўли билан ч е к л и ч ега р а л и х о см ас, ва ҳ а т т о , х о с инте- 
г р а л га келти ри ш м ум кин.
М асал ан ,
Г° 
ах
I
““ 
}
(1 + х2) / Ғ
1
и н те гр а л д а
х = —
алм аш тириш б а ж а р с а к , у ч е к л и ч ега р а л и х о с
и н т е г р а л г а келтирилад и:
Т —
С /
у
^У 
•
}
Н - У 2 '
Ч е к с и з ч ега р а л и и н те гр а л н и ҳи со б л аш у ч у н у н и ч е к л и , л е к и н ш ун- 
дай е т ар л и ч а к а т т а ч егар ад а олиш к е р а к к и , таш лаб ю борилад иган 
қи см и и н те гр а л н и н г б ер и л ган ҳ и соб лаш х а т о си д а н ортм асин. 
М а с а л а н ; и н те гр а л н и е х а т о би лан ҳ и с о б л а м о қ ч и б ў л с а к , уни
|
/ { х ) й х
= |
/ { х ) й х
+ |
/ { х ) й х
а
кў р и н и ш д а ёзи б о л ам и з ва 
Ь
ни ш ундай к а т т а қилиб танлайм изки,
оо
|
/ { х ) й х
ь
е
3 5 8
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

, 
ь 
,
т е н г с и з л и к б аж а р и л с и н . 
Э н д и
|
/ { х ) й х
х о с и н т е гр а л н и н г 
у
а
а н и қ л и к д а г и
2
тақрибий қийм атини 
бирор к в а д р а т у р
формулж 
ёрдам ида т о п ам и з:
и
|
/(х)с1х
—
2
<
Б у пайтда
| / (
х ) й х
— ^
а
< в
б ў л а д и . Ш у н д а й қи л и б , ч е к с и з ч ега р а л и х о см ас и н тегр ал н и ҳар 
д ои м ч е к л и ч ега р а л и и н те гр а л га кел ти р и ш м у м ки н . 
Ш у н и н г у ч у н
ҳ а м , б и з ч е к л и ч ега р а л и х о см ас и н тегр ал л ар н и н г м а х с у с л и к л а р и н и
су с а й ти р и ш н и н г айрим усу л л ар и н и кўри б ч и қам и з.
1
. В а з н ф у н к ц и я с и н и а ж р а т и ш . Ф ар аз қш ш йлик,
ь
/ = ; |
/ ( х ) й х
- 
(
1 0
.
1
)
а
и н т е гр а л н и ҳ и со б л аш т ал аб қи л и н си н в а
/ ( х )
ф у н к ц и я
[а, Ь\
ора- 
л и қ н и н г бир ё к и бир н е ч а н у қ та л а р и д а ч е к с и з л и к к а ай л ан си н . Б у
ф у н к ц й я н и
;
. 
/ ( * ) = р (* )ф (* ) 
'
кўри ниш да ё зи б о л а м и з, ф (х ) ф у н к ц и я
[а, Ь\
оралиқд а ч е г а р а л а н - 
ган ва етар л и ч а у з л у к с и з ҳ о с и л а л а р га эга ҳ ам д а 
р(х)
>
0
етарли- 
ч а со д д а кў р и н и ш га э г а . Б у ерда р 
(х)
ни в а зн ф у н к ц и я с и д еб
олиб , ю қ о р и д аги у с у л л ар би лан в а зн л и кв ад р ату р ф орм ула т у з а м и з .
Мисоллар кўрайлик. Айтайлик,
р 
й х
у / 1 — х*
•
интегрални ҳисоблаш керак бўлсин. Интеграл остидаги функция ± 1 нуқта- 
ларда чексизга айланади. Бу функцияни
1 
1 
1
• 
, / 1 — х* 
/ 1
—
х 2
/ 1 +-Д?
кўринишда ёзиб, 
р(х)
= (1 —
деб оламиз. У ҳолда Мелер квадратур 
формуласини қўллаш мумкин:
С 
й х
п 
1 
, 
2к
— 1
\
7 т = г ? * 5 - 2
7 т Ш (х‘ ~
—
*>•
Бундан 
п
== 
10 деб олсак: 
^
ғ 
и [
2 
, 
2 
2
I
^ • 
I Ч 
"" 
... ........... —
 — ■ ■ ' 
■■■■—» 
................ 
. . . . .
— I,-
10 [ 
V
1 + соз29° 
/ 1 + соз227° 
/ 1 + соз245°