Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


bet128/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   124   125   126   127   128   129   130   131   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

.V
X
X
X
3
М
хДх)
Х=Лх)
1
+)
х о
4
X4
х о
А х о)
*о/(*о)
4 / ( х о)
1
* 1
х \
4
X4
Х 1
А Ч )
X
 !/(* !)
х \ / ( х г)
1
4
г 3
х 2
X 4
х 2
/( + .)
+ / ( + )
х
2
2/ (
х
2)
1
4
г 3
х 3
4
/ Ш
х г / ( х г )
х \ / ( х
з)
1
* 4
X 2
Х 4
X 3
Х4
X4
Х4
/ м
+ / ( + )
4
 
/ ( + )
«0
«1
*2
«3
'
^2
3 4 - ж а д в а л
X''
X
х г
* 3
**
Л х )
х Л х )
*’/(*)
1
0,78
0,608
0,475
0,370
2,50
1,950
1,520
1
1,56
2,434
3,796
5,922
1 , 2 0
1,872
2,921
1
2,34
5,476
12,813
29,982
1 , 1 2
2,621
6,133
1
3,12
9,734
30,371
94,759
2,25
7,020
21,902
1
3,81
14,516
55,306
210,717
4,28
16,307
62,604
5
11,61
32,768
102,761
341,750
11,35
29,770
94,604
Бундан 
а 0, а ъ а 2
коэффициентлар аниқланадиган система қуйидаги кўриниш-
га эга бўлади:

0
 + 11,61«! + 32,768
д
2 = П.350,
1 1,61
йо
 + 32,768+ + 102,761«3 = 29,770,
32,768«0 + 102,761«! + З41,750«3 = 94,604.
Бу системанинг ечими
«о = 5,045; «! = — 4,073; 
« 2
= 1,009
бўлиб, изланаётган кўпҳад:
0 2(*) = 5,045 — 4,073.*+ 1,009*2 дир.
Энди /( * ) га тегишли дастлабки маълумотни Р 2(*) нинг қийматлари 
б и л а н
солиштирайлик. Натижалар 35- жадвалда келтирилган.
Урта квадратик усул билан ҳисоблашнинг хатоси: 
.
3 5 - ж а д в а л
X
.
Л х )
ФэС*)
<Эа<*) -
Л х )
0,78
2,50
2,505
+ 0 ,0 0 5
1,56
1 , 2 0
1,194
—0,006
2,34
1 , 1 2
1 , 1 1 0

0 , 0 1 0
3, 12
2,25
2,252
+
0 , 0 0 2
3,81
4,28
4,288
+ 0 ,0 0 8
282
www.ziyouz.com kutubxonasi


Тригонометрик 
кўпҳадлар ёрдамида ўрта квадратик
яқинлашиш. 
Фараз қилайлик, даври 2^ га тенг бўлган 
/ ( х )
функдиянинг [0, 2тс] оралиқнинг тенг узоқликда жойлашган
=
1. • •• . я — 1)
п
та нуқтадаги 
/ ( х 0), / ( х / ,
. . . , 
/ ( х п-\)
қийматлари берилган
П
бўлсин. Тригонометрик кўпҳад 
Тк
(х) — 2
[атсозтх
 +
Ьт&ттх]
к=
0
даги 
а т
ва 
Ът
козффициентларни шундай танлайликки, 
п > 2 к
бўлганда
п
— 1
2 [/(*;•)- П ( Х , ) ] 2
1=0
ифода энг кичик қийматга эришсин.
Одатдагидек, 
дан барча 
а г
ва 
Ь{
лар бўйича ҳосила олиб,
уларни нолга тенглаштирсак, қуйидаги тенгламалар системаси ҳо-
сил бўлади:
к 
п
—1 
п
—1 
'
2
2
соз 
тХ]
 соз 
1х,
 +
Ьт
 
2
чштх^
с о 5 /х /]=
т=

/=0 
/=0
п—
1
в 2/(*/) 
соз/Л /,
/=о
Л 
п— 1 
п

• 1
2
2
С 0 8
т х 1
8 * п
^ Х 1
+
^т2 
8 +
Ь Х ]
5 1 П
1Х]\
=
т=

/=0 
/=0
п—1
= 2 / ( + ) з!п /+
/= о
(7.6)
Бу системанинг коэффициентларини соддалаштириш мақсадида бар*
ча 
I,
т = 0, 1, . . . , 
к
лар учун қуйидаги тенгликларни исбот-
лайлик:
п—
1
п —
1
2 соз 
т х
=
/=о
п— 1
, 5 1 П т
х
0
;
1 = 0
| 0, агар 
т ф О
бўлса,

п,
агар 
т
 = 0 бўлса;
2 С05 тл :у- 51п 
1х}-
 = 0;
/=о
гг— 1
2
С 05 
тх <
 
С08 /х,- 
=
/ = 0
7
'
0, агар 
т ф 1
бўлса,
+ , агар 
т — I
 # 0 бўлса,
. «, агар 
т = I — 0
бўлса;
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
283
www.ziyouz.com kutubxonasi


0, агар 
т ф 1
бўлса,
-тр, агар 
т = 1 ф
 0 бўлса, 
(
7
.
11
)
0, агар 
т — 1 =
 0 бўлса.
Ҳақиқатан ҳам, (7.7) — (7.8) тенгликлар 
т —
0 бўлганда кўриниб
турибди, 
т ф
 0 бўлганда уларга ишонч ҳосил қилиш учун қуйи-
даги
П—\
2
&1п'тх/
 51п 
1х} —
 ]
/=о
тг—
 1
п —
 1
п —
 1
п —
 1
2
С05 
т х /
+
1
5 зш
т
х , —
2
е Ш х >
/ = о
/=0
/=0
/ = о
1
=
0
тенгликда ҳақиқий ва мавҳум қисмларини нолга тенглаштириш
кифоядир. (7.9) тенгликни кўрсатиш 
учун унинг чап томонини
қуйидагича ёзиб оламиз:
п
—1 

1
2
с °5 
т х )
 5
'ш1х}
 =
-п 
2
+
т ) х ,
 
+
5Ш 
( I
 
— 
т)х,\
 

/= 0 
^ /=0
1 П_1 
I ”-1
«= 
~2
2 з т
(I
+
т)х{
+
2 з!п 
~
т)х}.
/= о 
/=0
Охирги йиғиндилар (7.7) — (7.8) тенгликларга кўра нолга тенг.
Қолган тенгликлар ҳам шу йўл билан келтириб чиқарилади.
Исбот қилинган (7.7) — (7.11) тенгликлардан фойдаланиб, 
а т
ва 
Ьт
лар учун қуйидагига эга бўламиз:
п—
1
1
/( * /) .
/=о

П~~
 *
а ™==+ 2 / ( + ) с° з т + .
/=0
^
=
4
2
/ ( * / )
51
П
ГПХ].
/=о
(7.12)
Бу формулалар 
Бессел формулалара
дейилади.
Агар қаралаётган 
Дх )
функция жуфт бўлса, у ҳолда 
Ьт =
 0

= 1, 
к)
бўлиб, аксинча у тоқ бўлса, у ҳолда 
ат
= 0 

 = 0, £)
бўлади (бу ерда /(0 ) == /(л ) эканлиги назарда тутилади).
Бундай ҳолларда (7.12) даги нолдан фарқли коэффициентларни
ҳисоблаётганда, йиғишни [0, 
2%]
оралиқнинг ярми бўйича бажа-
риб сўнгра натижани иккилантириш мумкиндир.
284
www.ziyouz.com kutubxonasi


М и с о л. [0, 
2 и ]
оралиқда қуйидаги қиймаглари берилгаи жуфт / (
х
)
функция учун унга яқинлашувчи учинчи таргибли тригонометрик кўпҳад
топилсин:
X
0
%


Т

т
Зтс
Т
71

0
2
5
3
0
Е ч и ш. Бу ерда 
п
=
8

/ ( х )
жуфт бўлгани учун 
Ьт
= 0
а т
лар қуиидагича топилади:
ао
= 8
/=0
/(■*;)
/ = о
_
10 
" ~ Т
3
5
2~’
I V
1 VI 
т к /
-4
^ / (^ /) 
с05
 «■*/ =
-2
^ / (^у) 
с03
 ~Т


/=о
/=о
/ Т
5
Бундан «! = — Т - ’ 
а 2
=

"2
/ 2
“з —
бўлиб, 
ва
Демак, изланаётган кўпҳад қуйидагидан иборат:
А
е 

/ 2
2 — ^ 
х — 
2 с03 
~1~ 
4

/ 2
Гз(*) = Т - '
8- §. 
ЭНГ 
я х ш и ТЕКИС ЯҚИНЛАШУВЧИ АЛГЕБРАИК КЎПҲАДЛАр
Энди 
[а, Ь\
оралиқда узлуксиз бўлган / (х) функция учун
£ ■ „ ( /) =
1
п{ 
шах 
| / ( х ) — 
Р п{х)\
 
(8.1)
Р„£Я„(Р) а<*<й
тенгликни таъминловчи 
(х) алгебраик кўпҳаднинг мавжудлиги-
ни, ягоналигини ва қуриш мумкинлигини кўрио ўтамиз. Бу ерда
Нп(Р
) даражаси 
п
дан ортмайдиган алгебраик кўпҳадлар тўплами.
1- 
теор ем а. 
[а,Ь\
оралиқда узлуксиз бўлган, ихтиёрий / ( х )
функция учун энг яхши яқинлашувчи 
Рп
 (х) алгебраик кўпҳад мав-
жуд.
И сбот. Ихтиёрий 
/ ( х ) £ С [ а , Ь \
учун қуйидагича аниқланган
| | / ( х ) ] | = шах | / ( х ) |
а < х < Ь
сон норма таърифидаги ҳар уч шартни қаноатлантиради. Шунинг
учун ҳам
111/1 II - IIЛ III <11/- Л II 
(8-2)
тенгсизлик ўринлидир. Энди ихтиёрий 
Рп(х)£Нп (Р)
в а
/ ( х % С [ а , Ь\
учун қуйидаги белгилашларни киритамиз:
Р„
гаах
| | / _ р „ | | = т а х
а< х < Ь

&& х к
1 — 
ғ 0 
(а0, а^,
. . .
-0
 
1

ая),
(8.3)
п
1
' ^
ак х к \ = Ғ ^ (а0

й
/ , , .
й=0 

.. -V-

,а„).
(8.4)
285
www.ziyouz.com kutubxonasi


Агар 
/ ( х )
ни қатъий белгилаб, 
Рп{х)
ни 
Ип (Р)
тўплам бўйича
ўзгартирсак, (га + 1) ўлчовли 
(а0 , а ,
.............
а„)
фазода аниқлан-
ган 
Ғ0
ва 
Ғў
функцияларга эга бўламиз. Бу функциялар (8.2)
тенгсизликка кўра 
а0 ,
а, , . . . , 
ап
коэффициентларнинг узлуксиз
функцияларидир. 
Ҳақиқатан 
ҳам, 
берилган е учун
8 = е/шах ( 2 I
а \к’
 2 I 
Ь
 I*) деб олсак. У ҳолда ) 
аь
 — а / 0) | < 8 
(I
к

к
=0

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   124   125   126   127   128   129   130   131   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish