Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

2
2
1
+ —
г
...........
— + ■■ >■■■ . 
= — 
= 2,221428.
/ 1 + соз263° 
/ 1 + соз281° ]
359
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Интегралнинг қиймати вергулдан кейин олти хона аниқлик билан қуйидаги- 
га тенг:
/ = 2,221441.
2. 
А д д и т и в
усул. Л. В. 
КанторОЕИч .махсусликни сусайтириш-
нинг қуйидаги усулини таклиф этган. Фараз 
қилайлик, интеграл
остидаги функция
■ 
/ ( х )
=
( х
—
с)а
'
(
1 0
.
2
)
к ў р и н и ш га э г а б ў ли б , 
с £ [ а , Ь\,
а
>
— 1
ва 
<р(х)
ф у н к ц и я [
а , Ь
] 
о р ал и қд а 
к-
тарти бли ҳ о с и л а г а э г а б ў л с и н . У ҳ о л д а
/ ( х )
ни қуйи- 
д а г и ч а ё зи ш м ум ки н:
/ ( х ) = / г ( х ) - / / 2(х),
А ( х )
=
2
^
( х
—
с у+ х
/=о 7
/
*(х)
 *
(х
 — с)а [ф(л:) — ф(с) — 2
(х ~ СУ
 1-
/=1 
'
Б у ерда / , ( х ) д а р а ж а л и ф у н к ц и я б ў л га н и у ч у н осон и н тегралла- 
н ад и . К в ад р ат қ а в с и ч и д а ги ифода ва у н и н г 
к-
тарти б ли ҳ о с и л а с и - 
г а ч а
х — с
н у қ та д а н олга 
айланад и. 
Ш у н и н г
у ч у н ҳ ам , /
2
( х )
ф у н к ц и я
х — с
н у қ т а д а м а х с у с л и к к а э г а эм ас. Б у н д а н та ш қ а р и ,
х — с
н у қ т а д а б у ф у н к ц и я
к
+ [а] 
тарти бли у з л у к с и з
ҳ о с и л а га
ь
э г а . Ш у н и н г у ч у н ҳ а м , |
/ / х ) й х
га бирор квад р ату р ф орм ула-
а
н и қ ў л л а б н а т и ж а ол и ш м ум кин.
М и с о л . Куйидаги
/ =
I
й х
- * )
(
— = 1,5707963 . . .
2
интеграл тақрибий ҳисоблансин. Интеграл остидаги функция
_1_ 
__р
/( х ) = х
2(1 —
х )
2
интеграллаш оралиғида ягона 
х =
0 махсусликка эга, 
ср(лг) 
= (1 —
х )~ '1г
Функ- 
цияни даражали қаторга ёйиб 
х*
ҳадигача сақлаймиз, у ҳолда 
1
, , ч 
2 / . 
1 
3 
5 
35
'
1 
2 
8 
16 
128
)•
/1М- " ^ [ / 5 = ; - ( ,+ Д + 4
д
:!++ ' + 5 л:‘)]'Л(0) - 0-
Берилган интегрални
0,5
-
I
0,5
/ Х(х)йх
+ |
/ 2(х)йх
360
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

к ў р и н и ш д а ё з и б о л а м и з . Б и р и н ч и и н т е г р а л а н и қ ҳ и с о б л а н а д и :
0,5
Г
/ х(х )й х
=
715801 
_
645120 ^ 2 = 1-5691585.
Иккинчи интегрални 
п
= 10 ва қадам 
к
= 0,05 деб олиб, Симпсон формулас» 
ёрдамида ҳисоблаймиз:
0,5
|
/ 2(х)йх
= 0,0006385. 
о
Демак,
/ = 1,5691585 + 0,0006385= 1,570797.
Бу усулни, интеграллаш оралиғида бир неча махсус нуқта бўлган ҳолда ҳа» 
қўллаш мумкин. 
*
3 . 
Бўлаклаб интеграллаш. 
А йрим ҳ о л л ар д а и н те гр а л о с т и - 
д а г и ф у н к ц и я н и н г м а х с у с л и г и н и б ў л а к л аб и н тегр ал л аш йўли билан 
су сай ти р и ш м ум ки н . М а с а л ан , и н те гр а л о с ти д а ги ф у н к ц и я
(10.2) 
к ў р и н и ш га э г а б ў лси н . 
У
ҳ о л д а
(10.1) 
и н тегр ал н и
, 
Ь 
с 
Ь