|
|
/(х)йх — /(х)йх
+ |
/(х)йх
а
а
с
кўри н и ш д а ё зи б олиб, ҳ а р бирига б ў л а к л аб и н тегр ал л аш ф о р м у ла-
син и қў л лай м и з, у ҳ о л д а
|( * —
с ) а
ф
( х ) й х —
[
ф
(Ь)(Ь
—
с ) а+ х
—
ф
( а ) ( с
— а)1+1 ] —
а
1
р
—
7+1
3
(х —
с)а+1
4>'(х)ах.
Б у н д а н кў р и н и ш и ч а, ў н г том он даги и н те гр а л х о с и н те гр а л га а й -
л ан д и . Б у ерда
с
н у қ т а о р ал и қн и н г ч е т к и н у қ тал ар и б и л ан у с т м а -
у с т туш и ш и ҳ а м м у м ки н .
М и с о л. Қуйидаги
' = ( —
+ = ■
з и + х ) / *
интегрални бўлаклаб интеграллаймиз:
1
1
/ = 2 / Г
1 -)-*
х
+ 2 . А
йх
(1
+
.+ 2
■/ х й х
(1 +
х
)2'
Охирги интеграл хос интегралдир. Юқорида келтирилган усулларни қўллаб^
интеграл остидаги функция
Д х )
=
(х
—
с)а \пп (х
— с)?(х)
кўринишда бўлганда ҳам махсусликни сусайтириш мумкин, бу ерда
п
—нату-
рал сон бўлиб, с,
а, /(х )
юқоридаги шартларни қаноатлантиради.
361
www.ziyouz.com kutubxonasi
Ю қори да к е л т и р и л г а н
у с у л л ар н и ф а қ а т х о см ас
и н те гр ал л ар н и
з?исоблаш у ч у н эм ас, б ал к и
и н тегр ал о с ти д а ги ф у н к н и я
ч егара-
л а н г а н , л е к и н к ер ак л и тартибли ҳ о си лалари
ч егар ал ан м аган
ҳ о л
у ч у н ҳ а м қў л л а ш м ум кин.
Б у н д а й
ҳ о л д а
к в ад р ату р форм улалар-
л и н г к а т т а х а т о г а э г а бўлиш ларини уларн и н г қ о л д и ҳ ҳ адлари н и н г
к;ийматларидан билиш м ум ки н. М а х с у с л и к н и сусайтириш у су л л ар и
« ў п и н ч а и н тегр ал ости даги ф у н к ц и я н и
ан и қ
и н те гр а л л ан у в ч и ва
е т а р л и ч а си л л и қ ф у н к д и я л а р й и ғи нд иси кўри н и ш и д а ё з и ш г а им кон
«беради.
11-§. ЧЕКЛИ- АЙИРМАЛИ ТЕНГЛАМАЛАР
Д и ф ф е р е н ц и а л ва и н тегр ал тен гл ам ал ар
к л асси к а н а л и зд а қан-
ч а л и к к а т т а а ҳ а м и я т г а эғ а б ў л са, ч е к л и -а й и р м а л и тен гл ам ал ар н и н г
р о л и ҳам д и с к р е т а н ал и зд а ана ш унд ай ди р.
Б у параграф ни ч ек ли -
ай и рм али т е н г л а м а л а р г а б ағи ш л ай м и з.
Ф ар аз қ и л ай л и к ,
у ( х )
ф у н к ц и я бирор оралиқда б ер и л ган бўл-
е и н . А н и қ л и к у ч у н б у оралиқ
0
< з с < ; оо ярим ўқд ан иб орат бўл-
•син. Б и рор
к у>
0 қад ам ли
х \ - кк
тў р н и олиб,
у (х )
н и н г ч ек л и
-айирм аларини тузам и з:
А у (л :), А
2
у ( х ) , . . . , Д р у ( х ) .
У ш б у
Ғ ( х , у (х ) , А у (х),
. . . , Д р
у (х )) —
0
.
( 1 1 .1 )
-кўриниш даги т е т г л а м а р -т а р т и б л и ч екли - айирмали тен гл ам а дейи-
л а д и .
.
Б у ерда
у ( х )
и зл а н а ё т г а н ф у н к ц и я
бўлиб,
Ғ ( х , у 0,
, у р)
ў з
ар гу м е н т л а р и
(х , у 0,
. . . ,
у р)
н и н г ў зга р и ш с о ҳ аси д а ан и қ л ан -
га н ф у н к ц и я д и р .
А га р ч е к л и айирм аларни ф у н к ц и я н и н г қийм атлари орқали ифо-
д а л а с а к , (
1 1
.
1
) т е н г л ам а қу й и д а ги кўри ниш га э г а бўлади:
Ф (х , у ( х ) , у ( х + к), . . . , у ( х + рк)) = 0
(1 1 .2 )
Э н д и х н и н г
х — п к (п —
0
,
1
,
2
, . . .) кў р и н и ш д аги қийм атлари-
н и олиб,
у(к к ) — у к
д еб б ел ги л а б о л с а к ,
(
1 1
.
2
) тен глам а
Уп+г,
д . • . ,
Уп+р)
= 0
( п = 0 ,
1, 2 , . . .)
( 1 1 .3 )
« ў р и н и ш га э г а б ў лад и .
.
Б и з ( 1 1 .3 ) кўр и н и ш д аги тен гл ам а н и н г
э н г со д д а кўри ниш ин и,
я ъ н и
уи
л а р га ни сбатан ч и зи қ л и б ў л га н
Ц у )
=
а 0(п)уп+р
+ а
1
( л ) у
п_ р+1
+ . . . +
ар(п)уп
=
/ ( п )
( 1 1 .4 )
т е н гл а м а н и қар ай м и з. Б у тен гл ам а
р - т а р т и б л и ч а з и ц л и - а й и р м а -
л а
т е н гл ам а д ей и лади . Б у ерда а,-
(п)
коэффиц-иёнтлар ва / (
п
)
о з о д ҳ а д
п
(б у т у н со н л ар )н и н г и х ти ёр и й ф у н кц и я л ар и . О з о д ҳади
н о л г а т е н г б ў л г а н А ( г ) = 0 т е н гл ам а
бир ж и н с л и
дейилади. А гар
< 1
л а р га к о н к р е т қи йм атлар бериб,
х
=
х(п, Сх, С
2
, . . . ,
сп)
3 6 2
www.ziyouz.com kutubxonasi
ф о р м у л а д а н қ а р а л а ё т га н
т е н гл ам ан и н г
барча ечим ларини
то п и ш
м у м к и н б ў л с а , бун дай ф орм ула
у м у м и й е я и м
дей илади . А га р
V
ва
у
бир ж и н с л и б ўлм аган
Ц ъ )
=
Н
тен гл ам а н и н г х у с у с и й ва у м у -
мий
ечим и
б ў лса,
у
ҳ о л д а
г = у — V
бир
ж и н с л и тен гл ам а-
н и н г ечи м и бўлади:
Ц у
—
V) — Ц у )
—
Цю) — Н
—
Н =
0. Ш у н д а й
қи л и б , бир ж и н с л и
бўлмаган- т е н гл ам а н и н г . ум ум ий ечим и бир
ж и н с л и те н гл ам а н и н г ум ум ий ечи м и билан
бир ж и н с л и б ў л м а га н
т е н г л а м а н и н г
х у с у с и й
е ч и м и н и н г й и ғи н д й си га т е н г: у = г + г>.
А г а р б ар ч а с и б и р д ан и га н о л г а т е н г б ў л м а г а н
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
