Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

ора-
лиқда аниқланган 
/ (х )
функцияларнинг бирор синфи бўлиб, р(дг)
[а, Ь]
оралиқда вазн функцияси бўлсин (VI бобга қаранг). 
Энди
қуйидаги
Ь 
п
|
[{х)/(х)йх
 яв 2
Акп)/ ( х к })
 
(1.3)
а
 
1
квадратур формула ва унинг қолдиқ ҳади
ь 
п
Яп(Л
 = 1
9
(х)/(х)йх
 - 2 4 л)/ ( 4 ' г,) 
(1.4)
а
ни қараймиа,
300
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Қуйида 
\а, Ь]
оралиқни чекли деб фараз қилиб, биз квадра-
тур формула тузишнинг айрим йўналишларини қисқача кўриб чи-
қамиз.
1. 
Кўпинча квадратур формула тузиш учун 
/ ( х)
функция 
\а, Ь\
оралиқда 
п
 
та 
х \ п>, х<-2п>, . . . , х
нуқталар ёрдамида интер-
иоляцияланади:
л о - 2
п
х - х / >
к = 1 1 = 1. ! + к х 'к
(п)
_ 
у(п)
+ + ( / ’ х ) ■
Х!
Энди буни 
р(х)
га кўпайтириб интегралласак,
и
п
и
|
р(х)/(х)с1х
= 2
Л (кп)/(х{п))
+
р(х)г„, 
/(х)(1х
к =
1
а
келиб чиқади, бу ерда
Ь 
п
_ 
(п)
а
 
/ =
1
, 
! ф к
х к
х /
Шу усулда тузилган квадратур формулалар 
интерполяцион
формулалар
дейилади.
2. Анализдан ва 6-бобдан маълумки, чекли оралиқда узлук-
-сиз функцияларни алгебраик кўпҳадлар билан етарлича юқори
аниқликда яқинлаштириш мумкин (Вейерштрасс теоремаси). 
Шу
билан бирга, кўпҳад даражаси қанча юқори бўлса аниқлик ҳам
шунча юқори бўлади. Шунинг учун ҳам (1.3) формулада 
А \ /
ва
х \ /
параметрларни шундай танлашга ҳаракат қилинадики, бу тенг-
лик етарлича юқори даражали алгебраик кўпҳадлар учун анш<
бўлсин. Шу усул билан тузилган (1.3) формула 
[а, Ь\
оралиқда
узлуксиз бўлган кўп функцияларни интеграллашда аниқлик жиҳа-
тидан яхши натижа беради. Одатда, (1.3) фэрмула барча 
т-
 дара-
жали кўпҳадлар учун аниқ бўлиб, 
/( х)
=
х т+1
учун аниқ бўл-
маса, у ҳолда унинг 
алгебраик аницлик даражаси т га тенг
дейилади.
Фараз қилайлик, 
/ ( х )
функция даврнй функция бўлиб, унинг
даври 2и га тенг бўлсин ва |
/{ х) йх
иитегрални ҳисоблаш талаб
о
қшшнсин. У ҳолда (1.3) формулада 
А/>, х/>
параметрларни шун-
дай таилашга ҳаракат қилинадики, у имкон борича юқори тдртиб*
ли тригонометрик кўпҳадларни аниқ интегралласин.
Аниқлик даражаси (тартиби) энг юқори бўлган квадратур фор-
мулалар катта аҳамиятга эга. Бундай формулалар 
Гаусс типидл
-
ги квадрятур формулалар
дейилади.
3. Квадратур формулалар тузишда эллигинчи йилларнинг охир-
ларидан бошлаб янги бир йўналиш ривожлана бошлади. Унинг мо-
ҳияти қуйидагидан иборат. Бизга Д х ) функцияларнинг бирор сип-
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

фи Ф берилган бўлсин, Бутун Ф синф учун аниқликни тавсиф*
лайдиган миқдор сифатида қуйидаги аниқ юқори чегара
ь
N
Кп
= 8ир|/?в(/)|
/ ^
ф
= зир
/ ^
ф
| Р(*)/(*)<**-2 4 В)Л4П))
к=
 1
олинади- Бу ерда [
а , Ь
] да 
х[п>
тугунларни ва 
А<*>
коэффициент-
ларни шундай танлаш талаб қилинадики, 
Нп
ўзининг энг кичик
қийматига эришсин. Бундай формулалар, табиий равишда, функ-
дияларнинг Ф 
синфида энг к т ш хатога \эга бўлган форму
-
лалар
дейилади.
Масалани бошқача тарзда ҳам қўйиш мумкин; яъни 
А<">
ёки
х
ларга нисбатан айрим шартлар билан, масалан, коэффициент-
ларнинг ўзаро тенг бўлишлиги 
А
 =
А<2п) =
. . . 
А<пп> = А<п)
ёки
тугунларнинг бир хил узоқликда жойлашган бўлишлиги каби
ва ҳ , к. Коэффидиентлари ёки тугунлари мана шу шартларни қано-