Њзбекстон республикаси олий ва њрта

Остроградский-Гаусс теоремаси. Фараз =илайлик бизга q₁,q₂,.....,q_n электр зарядлар майдонини ёпи= сирт ыраб турган былсин. Шу майдонни кучланганлик о=имини топайлик. Бунинг учун бир R-радиусли сферик сирт олайлик (расм). Бу сирт марказида q- зарядни кучланганлиги. ; (1)
Маълумки куч чизи=лари сони кучланганлик о=имига пропорционал былади.
+q
Куч чизи=лари сферага  йыналган. Кучланганлик о=имини щисоблайлик. Бу сиртда куч чизи=лари сони N. ; (2)
Чунки S=4R² сферик сирт. (2) нафа=ат ихтиёрий сирт учун - щар =андай сирт учун ты`ридир. Агар биз умумий щол учун чи=аришда сирт ор=али о=иб ытаётган зарядларни щарбирини йи`индисини оламиз;

; ёки ; (3)

Интеграл кыриниши; ;
Демак: электр зарядларини ыраб турган ёпи= сиртни ёриб ытувчи кучлаганлик о=ими, ыраб турган зарядларнинг алгебраик йи`индисига пропорционал экан. Бу щолда Остроградский-Гаусс теоремаси дейилади. Остроградский-Гаусс теоремаси ёрдамида турли шаклдаги зарядланган жисимларнинг электр майдон кучланганликларини ани=лаш мумкин.
Кулон +онунининг диффериенциал ифодаси. Остроградский-Гаусс теоремасидан кучланганлик о=имини сиртдан щажм быйича интегралга айлантириш мумкин;

₌ (1)

Бу интегрални =уйидагича ёзиш мумкин. ; (2)
Интеграл остидаги ифода нолга тенг былиши V-щажмни ихтиёрий щажмлигидан дарак беради. Демак; (3)
Бу (3) ифода Кулон =онунини ща=лигини ифодалаб ва Кулон =онунини дифференциал ифодаси дейилади. (3) формула =ыз`алмас заряд учун чи=арилган былиб, харакатдаги зарядлар учун яро=сиздир.
Гаусс теоремаси ёки Гаусс тенгламаси. Гауссни электростатик теоремаси ёпи= сиртдаги кучланганлик о=ими билан шу сирт билан чегараланган щажмдаги зарядлар ыртасидаги математик бо`ланишни ифодалайди.
Фараз =илайлик V-щажмдаги q-ну=тавий заряд S-ёпи= сиртда берилган былсин. Кучланганлик о=ими N: ; (1)
Кулон =онунига асосан; ; (2)
Энди (1) интегралга =ыйсак ; (3)
Агар =авс ичидаги ; (4)
; (5)
(4) ва (5) тенгламалар асосида (3) ни ёзамиз ; (6)
Тыли= телес бурчак = 4 га тенг, яъни; ; (7)
(6) тенгламани эътиборга олсак ; (8)

А
келиб чи=ади. Ну=тавий заряд ёпи= сиртни таш=арисида былганда щам яро=лидир. Агар телес бурчак дан кичик былганда, мусбат, катта былганда манфий былади.
АВD- телес бурчаги мусбат; АВС- телес бурчаги манфий
; (9)
Демак ну=тавий заряд щажм таш=арисида былса Е кучланганлик о=ими ёпи= сиртда нолга тенг N=0; (10)
(8) ва (10) формулаларини бирлаштириб ёзамиз



-q-ну=тавий заряд сирт ичида
 (11)
-q- ну=тавий заряд сирт таш=арисида

ёки ; заряд сирт ичида

; заряд сирт таш=арисида
Демак Гаусс теоремаси электр майдон кучланганлиги о=ими билан ёпи= сиртдаги чегараланган зарядлар орасидаги муносабатни белгилайди. Гаусс теоремасининг физикавий мазмуни асосан Кулон =онунидир. Гаусс теоремасини тенгламаси Кулон =онуни интеграл ифодаси дейилади.
Хулоса. Физика курсининг электр ва магнитизм =исмини электростатика бобида асосий тушунча электр майдон былиб, майдонни эса кучланганлик ва потенциал катталиклар характерлайди. Электростатиканинг асосий =онуни Кулон =онуни былиб, кучланганлик о=имини Остроградский-Гаусс теоремаси билан ани=ланади. Кулон =онунинг дифференциал формаси divE учун Максвелл тенгламаси билан ани=ланади. Гаусс теоремаси электр майдон кучланганлик о=ими билан ёпи= сиртдаги чегараланган зарядлар орасидаги муносабатни белгилайди. Гаусс теоремасининг физикавий мазмуни асосида Кулон =онуни ётади ёки у, Кулон =онунини интеграл ифодасидадир.