Ózbekstan respublikasi joqari va orta arnawli bilimlendiriw ministirligi berdaq atindaĝi qaraqalpaq mámleketlik universiteti

16-tema.Kiriwshamalariniń kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash
Аgar ikkita X_i va X_jkiriwshamalari belgili darajada korrelyatsiyalańan yaʼni bir-biriga biror usulda bogʼlańan bolsa, qosindı standart anıqsızlıqni bahalawda kiriwshamalari anıqsızlıqlariniń tóplami ichida bolardıń kovariatsiyasi esapqa olinishi kerak. Bunday kovariatsiya tómendegi formula boyınshabahalanadi:

(5.3.1)

Korrelyatsiya darajasi korrelyatsiya koeffitsienti járdeminde aniqlanadi. Korrelyatsiyanińbahalańan koeffitsienti (5.3.1) teńlamadan olinadi:

(5.3.2)

X_i va X_j shamalar n marta juft tákrar kuzatilganda bolardıń va órtacha arifmetik mánislariniń kovariatsiyasi tómendegi formula boyınshabahalanadi:

(5.3.3)

Korrelyatsiya bitta ólshew tajribasida (baqlanatuĝın korrelyatsiya) ikkita kiriwshamalarini bir waqıtda baqlawda paydo boladı.

Korrelyatsiyalańanlik darajasi korrelyatsiya koeffitsienti r menenańlatiladı. Onıńmánisi [-1;+1] oraliqda boladı. Korrelyatsiyalańanlik darajasi r=0 bólganda korrelyatsiya mavjud bólmaydi.Ayırım korrelyatsiya turlari ijobiy yamasa salbiy bolıwımúmkin. Bunda birinchi navbatda korrelyatsiya bor yamasajoqligi, ikkkinchidan onıń yónalish va qiymtatlarini aniqlash kerekboladı.

.

Kovaratsiya esa itimallıqlar nazariyasi va matematik statistikada ikkita kútilmegenshamaniń chiziqli baylanıslıliginińólchovi esaplanadı.

1-misol

Bir waqıtda (tajribada) ólchańan ikkita shama (X va U) misolida kórib chiqamiz. Joqarıda keltirilgan mezonlarga tiykaran ikkita kútilmegenshamaózaro korrelyatsiyalańandir.Kuzatuv natijalari tómendegicha:

Х	12,50	12,55	12,60	12,65	12,60	12,50	12,45	12,65	12,65	12,50
У	21,20	21,25	21,25	21,30	21,35	21,40	21,35	21,30	21,35	21,40

Joqarıdagi ikkita kútilmegenshamalarniń kovaratsiyasini S(X,Y) va korrelyatsiya koeffitsientini r (X,Y) aniqlań.

Esaplaw

1-bosqich. Kútilmegenshamalarni kovaratsiyasini aniqlaymiz

5.3.1 – jadval. Kuzatuv (ólshew) natijalari boyınsha dastlabki maĝlıwmatlarniń standart jadvali

№	Хi	Хo’rt	(Хi-Хo’rt)	Yi	Yo’rt	(Yi-Yo’rt)	(Хi-Хo’rt) (Yi-Yo’rt)
1	12,50	12,545	-0,045	21,20	21,315	-0,115	0,005175
2	12,55		0,005	21,25		-0,065	-0,000325
3	12,60		0,055	21,25		-0,065	-0,003575
4	12,65		0,105	21,30		-0,015	-0,001575
5	12,60		0,055	21,35		0,035	+0,001925
6	12,50		-0,045	21,40		0,085	-0,003825
7	12,45		-0,095	21,35		0,035	-0,002325
8	12,65		0,105	21,30		-0,015	-0,001575
9	12,50		-0,045	21,35		0,035	-0,001575
10	12,45		-0,095	21,40		0,085	-0,008075
∑							-0,01568

Kovaratsiyani esaplaw formulasiga muwapıqonıńmánisini hisoblaymiz

(5.3.4.)

bu jerde: X va Y kútilmegenshamalar orasidagi kovaratsiyanińmuĝdariymánisi; X_i ̶ X shamaniń har bir baqlaw natijalari; Y_i - Y shamaniń har bir baqlaw natijalari.

2- bosqich. Kútilmegenshamalarni korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz
Ikkita kútilmegenshamalarni korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlashda har bir kútilmegenshamani standart ogʼishlarini tómendegi formula tiykarında hisoblaymiz

(5.3.5.)

Korrelyatsiya koeffitsientini tómendegi formula tiykarındabahalaymiz

(5.3.6.)

Javob:

Kovaratsiyanińmánisitómendegicha ;

Korrelyatsiya koeffitsientinińmánisitómendegicha .
BAQLAW SAVOLLARI VA TOPSHIRIQLAR

1. Kútilmegenshamalarni korrelyatsiyasi haqqında nimalarni bilasiz?

2. “Korrelyatsiya” tushunchasiniń fańa kirib kelishi haqqında nimalarni bilasiz?

3. Kútilmegenshamalarni korrelyatsiyalanishni qanday turlari mavjud.

4. Kovaratsiya tushunchasiga taʼrif beriń.

5. Korrelyatsiya tushunchasiga taʼrif beriń.

6. Qaysi jaĝdaylarda ikkita kiriwshamalari orasida belgili korrelyatsiya bolıwımúmkin?

7. Kiriwshamalarini korrelyatsiyasi nima maqsadda esaplanadı? Misollar keltiriń.

8. Kiriwshamalarini kovaratsiyasini esaplaw formulasini yoziń.

9. Kiriwshamalarini korrelyatsiyasini esaplaw formulasini yoziń.

10. Kiriwshamalariniń kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffitsientini aniqlashni rezistorniń uchlarida sinusoidal ózgaruvchi potentsiallar U ayirmasinińamplitudasini, rezistor orqali ótuvchi I ózgaruvchan tok amplitudasini va bular órtasida Ф fazaniń siljish burchagini bir waqıtda ólshew misolida kórib chiqamiz. Demak U, Iva F uchta х_i (i=1, 2, 3) kiriwshamalari boladı. Kuzatuvlarniń beshta mustaqil qatorlariniń natijalari jadvalda keltirilgan.

Jadval

Qator nomeri, k	U, V	I, mA	Ф, rad
1	220,500	5,100	3,115
2	220,450	5,150	3,120
3	220,480	4,900	3,125
4	220,510	4,850	3,110
5	219,900	4,955	3,110

Kuzatuv natijalari tiykarında kovaratsiya va korrelyatsiyani aniqlań

17-tema.Qosindıanıqsızlıqni bahalaw tartiblari

Ólshewlarnńqosindı standart noaniqligi ̶ ólshew modelidagi kiriwshamalari menenbaylanıslı bólgan, ólshewlarniń xususiy standart anıqsızlıĝı oqibatidan alınatĝınólshewlarniń standart anıqsızlıĝı.

Qosindı standart anıqsızlıq menenmánisniń va parametrlarnińanıqsızlıĝımenenulıwmabaylanıslılik ifodasi tómendegicha

(6.1.1.)

bu jerde: - bir qancha parametrlarni funktsiyasi; - ni ga salıstırĝanda xususiy hosila menenańlatiladıgan sezgrlik koeffitsienti yamasa ; bu jerde parametr sababli kelib chiqadigan funktsiyani anıqsızlıĝı. Sezgirlik koeffitsientlari nińmánislari ga baylanıslı ravishda qanday ózgarishini kórsatadi.

Ózgaruvchilar mustaqil bólmagan jaĝdaydajoqarıdagi ifoda quramalılashadi

(6.1.2

bu jerde: - va orasidagi kovaratsiya; va - sezgirlik koeffitsientlari.

Kovaratsiya va sezgirlik koeffitsienti ózaro tómendegicha munosabatda

(6.1.3

bu erda: .
Аmmo kópgina jaĝdaylarda anıqsızlıqlarni qosindısini esaplawushınsalıstırĝanda sodda formulalardan foydalanish maqsetkemuwapıqdir.

1. 
   qoida
   

Fakatgina shamalarni qosindısi yamasa ayirmasini qamrab oladigan modellar ushın, masalan shaklda bolsaqosindı standart anıqsızlıqtómendegi shaklda ifoda boladı.

(6.1.4)

1 -misol

matematik model berilgan. Parametrlarnińmánisi va olardıń standart anıqsızlıqlari tómendegicha: ; ; ; ; ; .

Yechimi

Ólshenip atırĝanshamanińmánisitómendegicha aniqlanadi

(6.1.5)

Qosindı standart anıqsızlıqtómendegicha aniqlanadi

(6.1.5)

2-qoida

Faqatgina kóbeytiriwyamasabolıwdan iborat bólgan matematik modellar ushın masalan, yamasa bolsaqosindı standart anıqsızlıq tómendegicha aniqlanadi

(6.1.5)

2-misol

matematik model berilgan. Parametrlarnińmánisi va olardıń standart anıqsızlıqlari tómendegicha: ; ; ; ; ;

Yechimi

Ólshenip atırĝanshamanińmánisitómendegicha aniqlanadi

(6.1.5)

Qosindı standart anıqsızlıqtómendegicha aniqlanadi

(6.1.6)

3 misol

matematik model berilgan. Parametrlarnińmánisi va olardıń standart anıqsızlıqlari tómendegicha: ; ; ; ; ; .

Yechimi

Ólshenip atırĝanshamanińmánisitómendegicha aniqlanadi

(6.1.7)

Matematik modelni ikkinchi qoidaga moslashtirish ushın shartli ravishda menen belgilaymiz. Shunda qosindı standart anıqsızlıqni esaplawtómendegi shaklga keladi.

(6.1.8)

(6.1.8) ifodani muĝdariymánisini topish ushın parametrni standart anıqsızlıĝın ni aniqlash kerekboladı. ni miqdorini tómendegicha aniqlaymiz

(6.1.9)

(6.1.9) ifoda boyınsha aniqlańan mánisboyınshajoqarıdagi uchta parametrni berilgan model tiykarındagi qosindı standart anıqsızlıĝın aniqlaymiz

(6.1.10)