Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA
ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTIRLIGI BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ
MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
Ekonomika fakulteti

Ekonomika tálim baǵdarı 1A - kurs studenti Abutov Baxadirdıń

ÁMELIY MATEMATIKA páninen

Ulken sanlar nızamı hám orayliq shek teorema teması boyınsha

ÓZBETINSHE JUMISI

Qabıllaǵan: M.Tańirbergenov

Orınlaǵan: B.Abutov

Mazmuni

1. Kirisiw
2. Tiykarǵı bolim
2. 1 Itimallıqlar teoriyasınıń shek teoremaları
2. 2 Ulken sanlar nızamı, Chevishev , Xinshen teoreması
2. 3 Orayliq shek teoremasi, Lindeberg shárti
3. Juwmaqlaw
4. Paydalanılǵan ádebiyatlar

Kirisiw
Itimallıqlar teoriyası matematikalıq pán retinde júz beriwi yamasa júz bermewiniń belgisiz bolǵan waqıyalardıń modellerin (waqıyalardıń ózin emes) úyrenedi. Basqasha etip aytqanda, itimallıqlar teoriyasında sonday tájiriybeler modellerin uyreniledi, bul tájiriybelerdiń nátiyjelerin aldınan anıqlap bolmaydı. Mısalı, teńge taslanǵanda onı gerb yamasa nomer tárepi menen túsiwi, hawa rayın aldınan aytıp beriw, islep turǵan agregattiń taǵı qansha islewi, ǵalabalıq islep shıǵarılǵan ónimniń buzılıw bólegi, elektr signalların uzatıwda irkilis juz beretuǵın jaǵdaylar júzege keliwi - bulardıń hámmesin itimallıqlar teoriyasınıń qollanılıwı múmkin bolǵan predmetler dep qaralıwı múmkin.

Kóbinese tosınanlı shamalar qosindısınıń bólistiriw nızamların anıqlawǵa tuwrı keledi. Shama menen oylayıq, óz - ara baylanıslı bolmaǵan ,.., tosınanlı shamalardıń jıyındısı berilgen bolsın hám hár bir tosinnanli shama “0” hám “1” bahalardı uyqas túrde q hám p itimallıqlar menen (p+q=1) qabıl qilsin. Ol halda tosinnanli shama bınamial nızam boyınsha bólistirilgen tosinnanli shama bolıp, onıń matematikalıq kutiliwi np, dispersiyasi bolsa npq ga teń boladı. tosinnanli shama 0, 1, …, n bahalardı qabıl ete aladı hám sonday eken n niń artiwi menen tosinnanli shamanıń bahaları qálegenshe úlken san bolıwı múmkin, sol sebepli tosinnanli shama ornına tosinnanli shamanı kóriw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. Bul ańlatpada , lar n ga baylanıslı bolǵan sanlar ( > 0).

Itimalıqlar teoriyasınıń shek teoremalari

Itimallar teoriyasınıń shek teoremalari dep atalıwshi qatar aniqlama hám teoremalardi keltiremiz. Olar jetkiliklishe úlken sandaǵı tájiriybelerde tosinnanli shamalar arasındaǵı baylanısıwdı ańlatadı. Shek teoremalar shártli túrde eki gruppaǵa bólinedi. Birinshi gruppa teoremalar úlken sanlar nızamları (USN) dep ataladı. Olar orta bahanıń turaqlılıǵın ańlatadı : jetkiliklishe úlken sandaǵı tájiriybelerde tosinnanli shamalardıń orta ma`nisi tosinnanlilıǵın joǵaltadı. Ekinshi gruppa teoremalar oraylıq shek teoremalar (OShT) dep ataladı. Jetkiliklishe úlken sandaǵı tájiriybelerde tosinnanli shamalar jıyındısınıń bólistiriwi normal bólistiriwge umtılıwı shártini ańlatadı. USN di keltiriwden aldın járdemshi teńliklerdi tastıyıqlaymız.
Úlken sanlar nızamı
Bul n danatosınnanlı shamalar orta arifmetiginiń n —>∞ dagi shek jaǵdayı uyreniledi. Keltirilgen nátiyjeler jaqınlasıw túrlerine, itimal boyınsha jaqınlasıw yamasa derlik anıq jaqınlasıwǵa baylanisli túrde eki bólekke ajıratılǵan.
1. Úlken sanlar nızamı (USN). (Ω, A, P) — qálegen itimallar keńisliksinde tosınnanlı shamalar izbe-izligi berilgen bolsın.
1 -Aniqlama. Eger
(1)
yaǵnıy qálegen ε> 0 ushın
P( (2)
bolsa, bul jaǵdayda tosınnanlı shamalar izbe-izligi úlken sanlar nızamına boysinadi dep ataladı.
6 - teorema. tosınnanlı shamalar izbe-izligi úlken sanlar nızamına boysiniwi ushın
(3)
shártniń atqarılıwı zárúr hám jetkilikli.
Dálilleniwi. Zárurligi. Belgilew kiritemiz:

(2) shártorınlansın, yaǵnıy qatnas orinli bolsın. Bul jaǵdayda qálegen ε> 0 ushın
M +
bunnan (3) qatnas kelip shıǵadı.
Jetkilikliligi. (3) shárt orınlı, yaǵnıy
bolsın. Bul jaǵdayda
teorema tastıyıqlandi.
7-teorema (Markov teoremasi). Eger
(4)
bolsa, bul jaǵdayda tosınnanlı shamalar izbe - izligi úlken sanlar nızamına boysinadi.
Dálilleniwi. Bul teorema 6 - teoremaniń nátiyjesinnen ibarat. Rasında da
bolǵanı sebepli, (4) qatnasqa kóre, (3) shártdiń orınlı ekenligi kelip shıǵadı.
8-teorema (Chebishev). tosinanli shamalar izbe-izligi baylanıssız hám qálegen n=1, 2,.. sanlar ushın D 0 ozgermes san barbolsın. Bul jaǵdayda tosınnanlıshamalar izbe-izligi úlken sanlar nızamına boysinadi.
Teoremaniń dálilli. Chebishev teńsizliginen tikkeley kelip shıǵadı : ε - qálegen oń san bolsın. Bul jaǵdayda
P(
4-túsindirme. 8-teorema orınlı bolıwı ushın

shárt atqarılıwı jetkilikli. Eger
bolsa, bul shárt atqarıladı, sebebi Shtols teoremasina tiykarlanip