Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi



Download 252,26 Kb.
bet2/2
Sana01.04.2022
Hajmi252,26 Kb.
#522315
1   2
Bog'liq
Abutov B O\'zbetinshe

Chebishev teńsizligi
Teorema (Chebishev ). Eger X tosınnanlı shama D X dispersiyaga iye bolsa, bul jaǵdayda∀ε> 0 ushın tómendegi teńsizlik orınlı :
(1)
teńsizlik Chebishev teńsizligi dep ataladı.
Dálilleniwi. itimallıq X tosınnanlı shamanıń [a-ε; a+ε] aralıqqa túspew itimallıǵın ańlatadı bul jerde a=MX. Bul jaǵdayda

sebebi integrallaw dógeregin kóriniste jazıw múmkin. Bul jerden ekenligi kelip shıǵadı. Eger integrallaw tarawı keńeytirilse, oń funktsiyanıń integralı tek úlkenlesiwin esapqa alsaq,

Chebishev teńsizligin tómendegi kóriniste da jazıw múmkin:
(2)
Chebishev teńsizligi qálegen tosınnanlı shamalar ushın orınlı. Atap aytqanda, X tosınnanlı shamalar bınamial nızam boyınsha bólistirilgen bolsın,
.
Bul jaǵdayda hám (1) den
(3)
n ta baylanissiz tájiriybelerde itimallıǵı dispersiyasi bolǵan hádiyseniń chastotası ushın,
(4)
X tosınnanlı shamani [ε;+∞ ) aralıqǵa tusiw itimallıǵın bahalawdı Markov teńsizligi beredi.
Teorema (Markov). Keri bolmagan, matematikalıq kutiliwi MX shekli bolǵan X tosinnanli shama ushın ∀ε>0 de
(5)
teńsizlik orınlı.
Dálilleniwi. Tómendegi qatnaslar orınlı boladi:

(5) teńsizlikten (1) di keltirip shıǵarıw múmkin.
(6)
Oraylıq shek teorema
Oraylıq shek teorema tosinnanli shamalar qosindisin bólistiriwi jáne onıń sheki normal bólistiriw arasındaǵı baylanisti ańlatadı. Bir qıylı bólistirilgen tosinnanli shamalar ushın oraylıq shek teoremani keltiremiz.
Teorema. baylanıssız, bir qıylı bólistirilgen, shekli matematikalıq kutiliwi hám dispersiyaga iye bolsin, bunday jaģdayda,

Tosinnanli shamadıń bólistiriw nızamı n→∞ de standart normal bólistiriwge umıtıladı.
(1)
Sonday eken, (1) ge kóre jetkiliklishe úlken n lerde

qosindi bolsa tómendegi normal nızam boyinsha bólistirilgen boladı : . Bunday jaģdayda tosinnanli shama asimptotik normal bólistirilgen dep ataladı.
Eger X tosinnanli shama ushın MX=0, DX=1 bolsa X tosinnanli shama oraylastırılǵan hám normallastırılgan (yamasa standart ) tosinnanli shama dep ataladı. (1) formula járdeminde jetkiliklishe úlken n larda tosinnanli shamalar qosindisi menen baylanıslı waqiyalar itimallıǵın esaplaw múmkin.
tosinnanli shamanı standartlastırsaq, jetkiliklishe úlken n larda
yamasa

Mısal. baylanıssız tosinnanli shamalar [0, 1] aralıqta tegis bólistirilgen bolsa, tosinnanli shamadıń bólistiriw nızamın tabıń hám
itimallıqtı esaplań.
Oraylıq shek teorema shártleri orınlanǵanlıǵı ushın, Y tosinnanli shamanıń
tıǵızlıq funksiyası

boladı. Tegis bólistiriw matematikalıq kutiliwi hám dispersiyasi formulasınan

boladi. Bunday jaģdayda

Soniń ushın

formulaģa kore

Matematikalıq kutiliwi a hám dispersiyasi bolǵan baylanıslı bolmaǵan, birdey bólistirilgen { } tosinnanli shamalar izbe - izligi berilgen bolsın. Ulıwmalıqqa zálel keltirmesten a = 0, = 1 deymiz. Tómendegi tosinnanli shamalardı kiritemiz:

1 - teorema. Joqarıda keltirilgen { } izbe - izligi ushın n → ∞ de

munasábet qálegen x (x ∈ R) de atqarıladı. Baylanıslı bolmaǵan { } tosinnanli shamalar izbe - izligi ushın bolsın. Tómendegi belgilewlerdi kiritemiz:

2 - teorema. Qálegen τ > 0 ushın n → ∞ de

bolsa, { } ushın oraylıq shek teorema orınlı boladı. (L) shárt Lindeberg shárti dep ataladı. Lindeberg shártiniń atqarılıwı qálegen k da qosıliwshilardiń tegis túrde kishiligin támiyinleydi. Haqiyqatinda da,

ekenligi itibarga alinsa,

Eger Lindeberg shárti orınlansa, bunday jaģdayda aqırǵı teńsizliktiń oń tárepi, τ > 0 san hár qanday bolǵanda da n → ∞ de nolǵe umıtıladı. Atap aytqanda, eger { } tosinnanli shamalar izbe - izligi birdey bólistirilgen bolsa, bunday jaģdayda
2 - teoremadan 1 - teorema kelip shıǵadı. hám n → ∞ de qálegen τ > 0 ushın

Endi joqarıdaǵı izbe - izlik asimptotik normal bolıwı ushın jetkilikli bolǵan basqa shártlerdi da kórsetiw múmkin. Mısal ushın Lyapunov shártin qarayıq. Bul shárt Lindeberg shártine kóre salıstırǵanda kóbirek talaplar qoysa da, ayirim jaǵdaylarda bul shártdi tekseriw ańsat boladı. Aytayik, qandayda bir δ > 0 san ushın

bar bolsin hám

Paydalanilǵan ádebiyatlar


1. Farmanov Sh. Q Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

2. A.A.Abdushukurov Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika


3. А.Севастянов Курс теории вероятностей и математической статистики.
4.Ivchenko G.I. Medvedov Yu.I.Vvedenie v matematicheskuyu statistiku. M.L.KI.2010


Internet sayitlar:


1.www.ziyouz.com kutubxonasi
2.www.ziyonet.uz
3.www.edu.uz
Download 252,26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish