|
Aniqlama. Egerde tekslikdegi F - tegis figura qálegenshe kishi maydanga iye bolǵan kópmúyeshliktegi figuranıń ishinde jatsa, ol halda onı nol maydanga iye bolǵan figura dep ataladı.
Teorema. F- tegis figura kvadratlanıwshı bolıwı ushın onıń shegarası nol maydanģa ıye boliwi zárúr hám jetkilikli.
Teńlemesi tomendegi kóriniste
yamasa
berilgen qálegen úzliksiz sızıq ( f hám g úzliksiz funktsiyalar ) nol maydanli sızıqǵa mısal bola aladı.
Haqiyqatinda da, funktsiya kesindide úzliksiz bolǵanlıǵı ushın Kantor teoremasina tiykarınan, tegis úzliksiz boladı. Ol halda Kantor teoremasidan kelip shiqan nátiyjege kóre, san alınǵanda da sonday san tabılıp, kesindiniń uzınlıqları kishi etip bólekshege bolǵende hár bir bólektegi funktsiyanıń tebreniwi boladı. Eger funktsiyanıń araliqdaǵı eń kishi hám eń úlken mánislerı mas ráwishte hám lar menen belgilesek, ol halda berilgen sızıq de tórtmuyesh menen oraladı. Ulıwma halda sızıq
boladı. Maydanı berilgen nan kishi bolǵan tórtmuyesh figura menen oraladı. Sonday eken, aniqlamaga tiykarlanip sızıq nol maydanli sızıq boladı. Bunnan tómendegi nátiyje kelip shıǵadı.
Nátiyje. Eger G figura, teńlemesi joqardaģi kóriniste bolǵan bir yamasa bir neshe úzliksiz sızıqlar menen shegaralanǵan bolsa, ol halda G figura kvadratlanıwshı boladı.
Keńislikdegi geometriyalıq formaǵa iye bolǵan denelerden biri kópjaqlilar bolıp, ol ha’mme tárepinen tegis ko'pmuyeshlikler, yaǵnıy jaqlar menen shegaralanadı.
(1 hám 2 - su’wret ). Úsh hám odan artıq tegisliklerdiń óz-ara kesilisiw sızıǵı kópjaqlinin’ qırı dep ataladı. Ko’pjaqlinin’ eki qońsılas qırları arasındaǵı
tegisliktiń (AED) bólegi bolsa ko’pjaqlinin’ qaptallari dep ataladı.
Bilgenimizdey, ush tegislik óz-ara bir noqatda kesilsedi. Bir noqatda kesilsiwshi ush hám odan artıq sandaǵı tegislikler menen shegaralanǵan kópjaqliliq piramida dep ataladı (1-su’wret ), AB, AC, hám AE ler piramidanıń qaptal qırları, A tochka piramidanıń ushi hám Δ BAC, Δ CAD hám Δ EAB lar piramidanıń qaptal jaqları dep ataladı. Sızılmalardı oqıwdı ańsatlastırıw maqsetinde kópjaqlilar tiykar deliniwshi tegislik menen shegaralanıp su’wretlenedi.
1-su’wret 2-su’wret
Eger kópjaqlini payda etiwshi tegisliklerdiń kesilisiw sızıqları óz-ara parallel bolsa, bunday kópjaqliliq prizma dep ataladı (2-su’wret ). Kópjaqlilar qırlarınıń kesilisken noqatları onıń úshlari dep ataladı. Prizma qaptal qırlarınıń tiykar tegisligine salıstırǵanda jaǵdayına qaray qiya yamasa tuwrı prizma dep ataladı.
Ko’pjaqlinin’ ózin shegaralaytuǵın qálegen jaqqa (tegislikke) salıstırǵanda bir tárepte jaylassa, don’es ko’pjaqlinin’ keri jaǵdayda, yaǵnıy tegislikten túrli tárepte jaylassa oyıq ko’pjaqli dep ataladı.
Tiykarları óz-ara parallel tegisliklerde jatqan eki ko'pmuyeshlikden hám qaptal jaqları bolsa eki tiykar úshlarinan ibarat úshmúyeshlikler hám trapetsiyalardan ibarat bolǵan ko’pjaqlinin’ prizmatoid dep ataladı (3-su’wret ).
3-su’wret
Eger tiykarları teń úzliksiz don’es ko’pmuyeshliklerden ibarat bolıp, olardan birin ekinshisine salıstırǵanda ulıwma normal átirapında múyeshke
(n - ko’pmuyeshlik tárepiniń sanı ) búrilsa, prizmatoid antiprizmaga aylanadı.
(4-su’wret )
4-su’wret
Birtekli don’es ko’pjaqlilar úzliksiz hám yarım úzliksiz ko’pjaqlilarga ajiraladi. Úzliksiz don’es ko’pjaqlilar óz-ara teń birdey úzliksiz kóp múyeshlerden
ibarat jaqlarǵa, óz-ara teń eki jaqli múyeshlerge hám óz-ara teń qırlarǵa iye boladı. Bul ko’pjaqlilar tiykarınan bes tu’rlı bolıp, Platon deneleri dep ataladı.
(5-su’wret, a-tetroedr, b-geksaedr, c-oktaedr, d-dodekaedr, e-ikosaedr). Ko’pjaqlilardin’ zárúrli qa’siyetlerinen birewin Eyler tómendegishe bayanlaydı.
Eyler teoremasi. Hár qanday don’es ko’pjaqlida jaqlar (m) menen úshlari (n) sanınıń jıyındısınan qırlar () sanınıń ayırması ekige teń boladı, yaǵnıy m+n -=2
Yarım úzliksiz don’es ko’pjaqlilar túrli ko’rinistegi úzliksiz don’es ko’pmuyeshlik jaqlarǵa iye bolıp, úzliksiz don’es ko’pjaqlilardin’ úshlarin kesiw arqalı sheshiledi. Bunday ko’pjaqlilar 18 tu’rlı bolıp, olar Arximed deneleri dep júritiledi.
(6 – su’wret ). Bul ko’rinistegi Arximed denelerinen biri bolǵan kesik oktaedr su’wretlengen.
6- su’wret
Ko’pjaqlilar texnikada túrlishe kórinistegi mashina detallari, ko’pjaqliliq linzalar jasawda hám de arxitektura hám qurılıs jumıslarında keń isletiledi. Ko’pjaqlilardan taǵı «Geodezik» gúmbezler jasawda, keń aralıqlı ımaratlardı ústinsiz jabıwda keń paydalanıladı.
Tuwrı sızıqtı ko’pjaqliliq menen kesilisiw noqatın tabıw ushın tómendegi algoritmnan paydalanıladı.
Tuwri siziq arqali 9 – (su’wret, a) ko’pjaqlini kesiwshi qilip n teg’islik (a’dette proeksiyalaniwshi ) o’tkiziledi
O‘tkezilgen teg’islik menen ko’pjaqlinin’ kesilsiw sizig‘i,
Do'stlaringiz bilan baham: |
