Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi berdaq atindaǵi qaraqalpaq

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA
ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTIRLIGI
BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ
MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
Matematika fakulteti
Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi
“Analitik geometriya” páninen



KURS JUMISI
Tema: Figuralardıń ishki hám sırtqı shegaralıq noqatları

Orinladi 1-B-kurs studenti: _______________
Qabilladi: _________________
Qabıl qılınǵan waqit: _________________
Nόkis-2022

Mazmunı

1. Kirisiw
2. Tiykarǵı bólım
2. 1 Figuralardıń maydanın anıq integral járdeminde esaplaw.
Iymek sızıqtıń doģa uzınlıǵın esaplaw
2. 2 Dene kólemin esaplaw. Aylanba denelerdiń sırtınıń maydanın
tabıw
2. 3 Tegis sırtqı figuralar maydanların esaplaw
3. Juwmaqlaw
4. Paydalanılǵan ádebiyatlar

Kirisiw
Analitik geometriya – geometriyaniń oz aldina bir tarawi bolip esaplanadi, bunda geometriyaliq obiektler (siziqlar, betler) koordinatalar metodi tiykarinda algebraliq usil – algebraliq analiz járdeminde tekseriledi.

Har qanday geometriyaliq figura (siziq, oniń bólegi, bet, dene) uliwma alganda noqatlardiń (teǵisliktegi yamasa keńisliktegi noqatlardiń) jiynagi retinde qaraladi. Demek, biz ózimizdi qiziqtiratuǵin geometriyaliq obiektleri hám olardiń qásiyetlerin uyreniwdi bárinnen burin sol geometriyaliq obiektti du’ziwshi noqatlardiń hám ol yamasa bul qásiyetlerdi qanaatlandiratuǵin noqatlardiń jiynaǵin izzertlewden baslawimiz kerek.
Bul kurs jumisinda duris ellips, giperbola haqqinda uliwma tu’sinik keltirilgen. Analitik geometriyaniń tiykarin saliwshilar XVII – ásirde jasaǵan frantsuz matematikleri P.Ferma hám R. Dekart bolip esaplanadi. Fermadan ǵarezsiz jazilǵan bul miynette Dekart oziniń koordinatalar sistemasin hám oniń qollaniliwi haqqinda tiykarǵi idea berdi. Sonliqtan 1637 – jildi shártli turde analitikaliq geometriyaniń payda boliw waqti dep esapqa aliwǵa boladi.
Analitikaliq geomtriyaniń ashiliwi – geometriyaliq obrazlardi, praktikada qollanilatuǵin hár qiyli siziqlardi hám betlerdi izzertlew máselelerin bir qansha alǵa ilgeriletiwge, yaǵniy oniń házirgi zaman dárejesine shekem ósip jetiwine járdem beredi. Házir koordinatalar metodti matematikaniń kóp gana tarawlarinda keń hám tabisli qollaniladi.
Figuralardiń maydanin anıq integral járdeminde esaplaw
kesindide anıq integral geometriyalıq kóz qarastan iymek sızıqlı trapetsiyaniń maydanin ańlatadı. Qálegen tegis figuranı bolsa bir neshe iymek sızıqlı trapetsiyalar maydanlariniń qosındısı yamasa ayırması dep qaraw múmkin. Bunnan hár qanday tegis sırtqı figuralardiń maydanin anıq integral járdeminde esaplaw múmkinligi kelip shıǵadı.
1-mısal. Berilgen funksiya grafigi, koordinata sızıǵı hám tuwrı sızıqlar menen shegaralanǵan figuraniń maydanin esaplań.
Sheshiw. Aldın berilgen sızıqlar menen shegaralanǵan tegis formanı jasaymiz. Ízlenip atırǵan maydan yamasa den ibarat,

.
Ulıwma jaģdayda, eger tegis forma eki, funksiyalar grafikları hám vertikal sızıqlar menen shegaralanǵan bolıp, bolsa, bul tegis figura maydani
(1)
formula menen esaplanadi.
Eger iymek sızıqlı trapetsiyaniń shegarasındaǵı iymek sızıq parametrik teńlemeler menen berilsa, ol halda bul tegis forma maydani
(2)
formula menen esaplanadi. Bul jerde hám shegara , teńlemelerden aniqlanadi.
2-misal. Ellips sızıǵı menen shegaralanǵan figura maydanin tabıń.
Sheshiw. Aldın ellipstiń parametrik teńlemesin jazamız :

korinistıń simmetrikligin hám (2) formulanı itibarǵa alıp tómendegin payda etemiz:

Iymek sızıq polyus koordinatalar sistemasındaǵı teńleme menen berilgen bolsın. Eger tegis formasi teńleme menen berilgen iymek sızıq hám , polyus múyeshlerine mas keliwshi, , polyus radiusları menen shegaralanǵan iymek sızıqlı sektor bolsa, onıń maydani
(3)
formula menen esaplanadi.
3-mısal. Polyus koordinatasında berilgen sızıq menen shegaralanǵan forma maydanin esaplań :
Sheshiliwi. . Polyus radiusı , yaģniy boladi, bunnan


tabilģan araliqta figurasin dúzemiz.



Figuranıń maydani haqqındaǵı ulıwma oylardı qáliplestiriwden aldın oqıwshılarda kespelerdi salıstırıw, «ulken», «kishi», «teń» qatnaslarin qanday ózlestiriwlerin anıqlaw zárúrli bolıp tabıladı. Bul sırtqı kórinislerdi salıstırıw hám predmetlerdiń maydanlari boyınsha salıstırıw jumısları bir - birinen parıq etiwi haqqında anıq oylar payda etiwge múmkinshilik beredi. Dáslep tómendegilerdi orınlaw kerek: ketekli qaǵazǵa túrli sırtqı kórinisler sızıń hám qiyiń. Bul sırtqı kórinislerdi salıstırıń. Salıstırıwlarda sırtqı kórinisler ústpe - úst qóyıladı : eger birinshi forma ekinshisinen pútkilshe jaylassa kishi, kerisinshe úlken bolsa ústpe - úst tusse teń boladı. Biraq eki figurani salıstırıwda mudamı da olardan qay-qaysısı úlken (teń) ekenligin bunday ańsat anıqlana bermeydi.
Paletka. Kóplegen sırtqı kórinislerdi sızıqlar menen teń bólimlerge bolıp shıǵıw kóp waqtın aladı hám qıyınlaw. Bul jumıstı ańsatlastırıw ushın kvadrat santımetrlerge bolıp shıǵılǵan arnawlı ólshew ásbapı - paletkadan paydalanıladı. Onı plastinkadan, tor kalka yamasa ramkaǵa sabaqlar tartıw arqalı soǵıw múmkin. Dápterlerge sızılǵan sırtqı kórinislerdiń maydanlarin tabıw ushın dápter sızıqlarınan palastka retinde paydalanıw múmkin ásirese kateklerge bólingen doskadan iymek siziqli sırtqı kórinislerdi sızıw hám oǵan jaylasqan kvadratlardı tez sanawǵa qolay múmkinshilikler jaratadı. Paletka járdeminde sırtqı kórinisler maydanlarin tabıw ushın dáslep tuwrı tórtmuyesh hám kvadratlardan dúzilgen sırtqı kórinislerdi, keyininen qálegen iymek sızıqlı sırtqı kórinislerdiń maydanlarin esaplaw maqsetke muwapıq.