Ózbekstan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi berdaq atíndaǵÍ qaraqalpaq mámleketlik universiteti

Deduksiya teoremasi:

Aldin H,C formulalar birikpesinin’ har qanday B₁,B₂ , … ,B_k keltirip shigariw

ushin H,C├ B_k nin’ durisligin matematik induksiya metodinan paydalanib

da’lilleymiz.

1. k=1 ushin o’rinli bolip. Haqiyqatdan da, eger B₁ formula H,C nin’

keltirip shigariliwi bolsa, ol waqitda ush jag’day boliwi mumkin:

a) B₁ ϵ H

b) B₁– da’lilleniwshi formula,

v) B₁- formula C nin’ o'zi boladi.

a) ham b) jag’daylar ushin H dan tomendegi keltirip shigariwdi jaziw

mumkin: B₁ , B₁→ (C→ B₁) , C→ B₁. Demek, H,C├ B_1.

v) jagday ushin H,├ C → B₁ ekenligin da’lillew kerek.

Biraq, C→ C da’lilleniwshi formula boladi. Sonin’ ushin oni har qanday

birikpeden keltirip shigariw mumkin.

2.Endi qalegen i (i < k ) shuqurliqdagi har qanday keltirip shigariw ushin

misal duris bolsin dep esaplaganda, onin’ k shuqurliqdagi keltirip shigariw

ushin durisligin da’lilleymiz.

B₁,B₂ , … ,B_k lar H,C birikpenin’ keltirip shigarikiwi bolsin, bul jerde k > 1.

Sonin’ ushin da B_k formulaga salitirip tort jag’day juz beriwi mumkin:

a) B_k ϵ H

b) B_k – da’lilleniwshi formula,

v) B_k - formula C nin’ o'zi boladi.

g) B_k formula juwmaqlawshi qag’iydasina tiykarlanip keltirip shigariwdagi eki

onnan aldin izbe - iz keletugin formulalardan payda qilinadi.

a), b), v) jagdaylar ushin da’lil toliq rawishde k=1 jag’daydagi da’lilge mas

keledi. Sonin’ ushin g) jag’daydi koremiz. Bul jagdayda B_k formula B_i ham B_j

formulalardan payda qilinip (i < k , j > k ), B_j korinisti B_i → B_k aladi ham

tomendegi tasdiqlawlar duris boladi:

I₂ aksiomada

ornina qoyiwsni orinlap, tomendegi da’lilleniwshi

formulaga iye bolamiz:

(6), (5) ham (7) ler H dan keltirip shigarilatugin formulalar boladi. Olarga quramali

juwmaqlawshi qag’iydasinan qollanip, H,C├ B_k ni payda qilamiz.

Endi uliwmaliq, yagniy H,C├ A bolgan jagdaydi korayik. Ol waqitda H,C

nin’
keltirip shigariliwi bar boladi. Demek, joqarida da’lil

qilganimizga tiykarlanip H,C├ A qatnas duris boladi.