‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

Elliptik  paraboloid  -   dekart  koordinatalar  sistemasida  tenglamasi
Xl 
V2
r = — + — ,(p,q> 0) 
ko‘rinishda 
boMgan 
sirt. 
P
 
<7
Agar  p=q  boMsa  aylanma  elliptik  paraboloid  deyi- 
ladi.  p,q  >0  boMgani  uchun  parapoloid  z=0  tekis- 
ligidan  yuqorida  joylashgan  boMadi. 
Paraboloid 
tekislik  bilan  kesilganda  kesmada  parabola  yoki 
ellips, yoki nuqta, yoki bosh to‘plam hosil boMadi. 
Eynshteyn  qoidasi  -  ifodada  indeks  takrorlanib  kelsa  shu 
indeks  bo‘yisha  yig‘iladi  £   belgisi  tushirib  yoziladi  (uch  oMchovli 
fazoda indeks qiymati  1  dan 3  gacha o'zgaradi)
Ikkilangan  vektor  ko‘paytma  -  5  , b  va  c  vektorlaming 
ikkilangan ko'paytmasi:  [a.[6,c]]=6(a,c)-c(a,6).
Invariant  -   ko‘p  matematik  obektlar  biror  koordinatalar 
sistemasida biror sonlar to‘plamida aniqlanadi (masalan,  ikkinchi tartibli
141
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

chiziq  va  sirtlar  tenglama  koeffitsiyentlari  orqali).  Ba'zi  funksiyalar 
koordinatalar sistemasi o'zgarganda ko‘rinishini o‘zgartirmaydi. Bunday 
funksiyalar invariant funksiyalar bo‘ladi.
K om planar  vektorlar  -   Bir  to‘g‘ri  chiziq  yoki  parallel  to‘g‘ri 
chiziqlarda joylashgan vektorlar.
K om planar vektorlar -  bir yo‘ki  parallel  tekislikda joylashgan  bir 
necha vektorlar.
Konus -  dekart koordinatalar sistemasida  4-+^-=-^- tenglama
a‘  b 
c
orqali berilgan sirt:
x2 
v1  -2
Konus  sirt  -   tenglamasi  —r + -  J -  = 0.
a 
b 
c
ko‘rinishdagi  sirtdan  iborat  boMari.  a,b,c  lar 
ixtiyoriy  musbat  sonlar.  Konus  koordinata 
tekisliklariga  nisbatan  simmetrik  joylashgan. 
Konus  tekislik  bilan  kesilganda  kesmada, 
tekislikning  joylashishiga  qarab,  ellips,  para- 
bola yoki giperboladan iborat boMishi mumkin.
Jl,  agar/=y  boMsa 
K roneker belgisi -  4/ =-L
qoida bo'yicha aniqlanadigan miqdor.
Laplas operatori -  u=u(x,y,z) skalyar maydonning Laplas oeratori: